人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积.ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积,（弧的长度）弧长,尝试练习1,已知弧所对的圆周角为90,半径是4, 则弧长为多少？,例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,【自学自测】,2、如图,圆O的半径为10cm, ABC=35,试求 弧AC 的长.,【自学自测】,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,扇形的面积,O,B,A,圆心角,扇形面积公式,若设O半径为R，

2、圆心角为n的扇形的面积 S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆,3.圆心角是1800的扇形面积是多少？,圆心角是900的扇形面积是多少？,圆心角是2700的扇形面积是多少？,2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而_。,增大,1.扇形的弧长和面积都由_、_决定？,【自学自测】,4.已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,【自学自测】,5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,4.已

3、知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,【自学自测】,5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,解：连接OA、OB，作OC AB于D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,OBD=30， AOB=120,在Rt OAD中

4、，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面积为=,OA=OB，, OC AB ， AD=BD,AB=,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,【自学自测】,1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,【当堂练习】,4、已

5、知半径为2的扇形，面积为 ， 则它的圆心角的度数为_ 5、已知半径为3的扇形，面积为 ， 则这个扇形的弧长=_,3、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为320，则此圆弧的长度为_,【当堂练习】,3.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,【补充题型】,4.A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （北京）,【补充题型】,5.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,【补充题型】,6.如图，A、

6、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （山东）,9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 为_。,【补充题型】,10.如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。,【补充题型】,11.如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （武汉）,【补充题型】,12.A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,【补充题型】,【补充题型】,通过本节课

7、的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (湖北),B,B1,B2,13.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一