数学北师大版八年级下册作业设计

1.1等腰三角形（四）

一、目标设计依据

1、课程标准相关要求

《数学课程标准》关于第一章《三角形的证明一等腰三角形》中要求：探索等边

三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60。的等腰三角形）是等

边三角形。

2、教材分析本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握

了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等边

三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。

3、学情分析

学生技能基础：在本节课之前，学生已经学习了等边三角形的概念及其性质，掌握

了能从问题中发现一些数学规律的基本技能，对于演绎推理学生还不是很熟悉，因此教学

中教师做好引导，指导学生自主探究，合作交流，采用合情推理的方式自己去发现等边三

角形的判定定理及含30。角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动

形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论、操作等学习方式，学生已经具备

必要的基础.由以上分析制定出学习目标：

1.通过逆向思维，探索等边三角形的判定定理.

2.通过小组合作，交流，会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

3.发现并会证明含有30。角的直角三角形的性质定理，并能利用这个定理解决一些简单

的问题.

二.作业设计

课前作业

欣赏几组图片(多媒体展示):

AAAA

第,加1Ma

图1

同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.

(1)图中的三角形有什么特点？

(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？

(3)等边三角形有哪些特点？

(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？课中作业

问题1:三个角相等的三角形是等边三角形.

已知：如图2,AABC中，/A=ZB=ZC.

求证：△ABC是等边三角形.

证明:

问题2:有一个角为6()。的等腰三角形是等边三角形.

图3

方法一：已知：如图3,AABC中，AB=AC,/A=60°

求证：△ABC是等边三角形.

方法二：已知：如图ABC中，AB=AC/B=60°

求证：△ABC是等边三角形.

图4

证明:

作业指标

题目序号

目标指向能力层级难易度完成时间

问题1目标1、2理解中等57分钟

问题2目标1、2理解中等6—8分钟

卜意图：通过小0工合作探究、说更L代表展示、学生评析，能进

一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演绎推理能力的提升，

同时让学生体会转化的数学思想。

评价设计：例1学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明

“三个角都相等的三角形是等边三角形.“这个定理，同时复习文字证明题的解题步骤。

例2学习中关注学生是否能类比例1做题格式，用多种方法证明该命题的正确性及分类

讨论的数学思想。

板块二：含30。角的直角三角形的性质及应用

问题1：

在一个含30。角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形

式叙述吗？能证明这个结论吗？

/h本

①②

图5

己知：如图5,在RtAABC中，/C=90°,/BAC=30

4TBC=IAB.

求证：

证明：如图6,延长BC至D,使CD=BG连接AD.

在公ABC中，/ACB=90。,/BAC=30。,二/B=60

图6

ZACB=90,•••/ACD=90°

又•:AOAGABCAAADC6AS,

•AB=AD（全等三角形的对应边相等）,

ABD是等边三角形（有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形）.

11

•BO-BDA-AB.

22

问题2:

求证：如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一

半.

已知：如图7,在ZxABC中，AB=AC/B=15o,CD是腰AB上的高.

11

求证：CD=2AC=2AB.

解：在^ABC4>.TAB=AC/B=15°,

•••/ACB=ZB=15°（等边对等角），

•••/DAC=ZB+/ACB=15°+15°=30°.

TCD是腰AB上的高，•/ADC=90。.

11

•CD=2AC=2AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,那么

它所对的直角边等于斜边的一半）.

设计意图：问题1的证明方法比较特殊，要给学生足够的时间思考，然后共同写

出证明过程.

评价设计：关注学生是否理解此题的做题方法.

作业指标

题目序号

目标指向能力层级难易度完成时间

问题1目标3理解较难6-8分钟

问题2目标3应用较难58分钟

三.课后作业

A组：(必做题)

1.如图8,将一个含45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个

顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，则三

角板的最大边的长为

()

A3cmB.6cmC.32cmD.62cm

图8

2.如图9,AABC是等边三角形，D,E,F分别是三边上的点，且AD=BE=CF,请问△

DEF是等边三角形吗？说明理由.

A

图9

3.直角三角形的一个角等于30。,斜边长为4,用四个这样的直角三角形拼成如图所示形状.

求正方形EFGH的边长.

B组：（选做题）

证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角

等于30°.

作业指标

题目序号

目标指向能力层级难易度完成时间

问题1目标3应用较易2—3分钟

问题