电路分析课程教案第8章

1、第八章 相量及相量分析法8.1 相量及其基本性质 一、复数 二、正弦量 三、相量的基本概念8.2 电路元件电压-电流关系的相量形式8.3 阻抗与导纳8.4 正弦稳态电路的分析8.5 频率响应与谐振电路点击目录 ，进入相关章节8.1 相量及其基本性质8.1 相量及其基本性质一、复数1. 复数的表示形式FbReImao|F|代数式指数式极坐标式三角函数式baFj+=) 1(j为虚数单位-=qj|eFF=bajFeFFj)sin(cos|j+=+=qqqqq=|jFeFF几种表示法的关系：或2. 复数运算加减运算 采用代数式baFj+=qq=|jFeFF=+=ab baFarctan | 22=qq

2、sin| cos| F bFaFbReImao|F|8.1 相量及其基本性质则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F28.1 相量及其基本性质乘除运算 采用极坐标式若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2则:模相乘角相加模相除角相减2121)(j21j2j121 2121qqqqqq+=+FFeFFeFeFFF2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF-=-8.1 相量及其基本性质例1 解例2解?2510475=-+oo)2

3、26.4j063.9()657.3j41.3(-+=原式o61.248.12-=569.0j47.12-=?5j20j6)(4 j9)(17 35 220 =+oooo04.1462.203.56211.79.2724.19*+2.126j2.180+=原式o16.70728.62.126j2.180+=329.6j238.22.126j2.180+=o365.2255.132j5.182=+=8.1 相量及其基本性质旋转因子复数 ejq =cosq +jsinq =1qF ejqFReIm0F ejq旋转因子8.1 相量及其基本性质 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。特殊旋转因子注意j

4、2sinj2cos ,22j+=+=eqj)2sin(j)2cos(,22j-=-+-=-=-eq1)sin(j)cos(,j-=+=eqFj+Fj-F-ImRe0F8.1 相量及其基本性质二、正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+)ti0T周期T 和频率f频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )波形8.1 相量及其基本性质正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意

5、义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。优点8.1 相量及其基本性质正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论8.1 相量及其基本性质 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角频率2. 正弦量的三要素(3) 初相位单位： rad/s ，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) 8.1 相量及其基本性质Tf22=w同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。

6、一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2iot注意8.1 相量及其基本性质例已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1tio10050t1解由于最大值发生在计时起点右侧)10cos(100)(3+=tticos100500=t3=3-=)310cos(100)(3-=tti有最大值当 310 13=tms047.110331t8.1 相量及其基本性质3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差 ： = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i规定： | (180)等

7、于初相位之差8.1 相量及其基本性质 0， u超前i 角，或i 滞后 u 角, (u 比 i 先到达最大值)； 1/wC ，X0， j z0，电路为感性， 电压超前电流。相量图：一般选电流为参考向量，等效电路j LeqR+-+-+-RU&XU&8.3 阻抗与导纳0=i（3）wL1/wC， X0， jz 1/wL，B0，y0，电路为容性， 电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，分析 R、L、C 并联电路得出：8.3 阻抗与导纳0=u（3）wC1/wL，B0，y0，则 B0，即仍为感性。ZRjXGjBY注意 |j zZXRZ=+=|j yYBGY=+=BGYXRXRXRZj 22jj11+=+-

8、=+=2222 , XRXXRRBG+-+=zy ZY-= , |1| 8.3 阻抗与导纳同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjXyzzy ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY-=+=+=+=+-+-=+= , |1| j |j ,|j 222222 ,jj118.3 阻抗与导纳例RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50R LW=*=-601006.010 36LXLwW=+=+=02.501.7860j50jLXRZS 0098.0j0082.0 2.500128.02.501.781100-=W-=ZYW=122

9、0082.011GRmH102.00098.01=wL8.3 阻抗与导纳注意一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；8.3 阻抗与导纳一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为1|=YZ0=+yzjj6. 阻抗（导纳）的串联和并联分压公式阻抗的串联ZIZZZIUUUUnn&L&L&=+=+=)(2121Z1+Z2ZnU&I&Z+-U&I&8.3 阻抗与导纳分流公式导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ+=YUYYYUIIIInn&L&L&=+=+

10、=)(2121Y1+Y2YnU&I&Y+-I&U&8.3 阻抗与导纳例1求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2W=*=-10010110 35LXLw100101.0101165-=*-=-=-CXCw100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221+=-*+=+=CLCLXRXXRXRZ8.3 阻抗与导纳例2图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：33j6j45电路对外呈现容性W-=+-=+-=75.4j5.54j81.53256j3 )4j3(5)4j3(56j30Z8.3 阻抗与导纳8.4 正弦稳态电路的分析

11、8.4 正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：=GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或 :元件约束关系:电阻电路 0 :KVL 0 :KCL =UYIIZUUI&或 :元件约束关系:正弦电路相量分析1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。结论2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。8.4 正弦稳态电路的分析例1画出电路的相量模型解R2+_Li1i2i3R1Cu求:各支路电流。已知：,rad/s3

12、14,V100,F10,mH500,10,100021=wWWUCLRRoo7.175.1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111-*=-*=-=CRCRZwwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦稳态电路的分析W-=-=13.28911.923.7245.0331jZoW+=+=157j10j22LRZwW-=-=+-=+=o3.5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦稳态电路的分析A

13、3.526.03.5299.16601001ooo&=-=ZUIA20181.0 3.526.07.175.104947.318j1j1j112ooo&-=*-=-=ICRCIwwA7057.03.526.07.175.10491000 1j1113ooo&=*-=-=ICRRIwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦稳态电路的分析列写电路的回路电流方程和结点电压方程例2 解回路方程+_R1R2R3R4SU&SI&Cw1jLwj+_LR1R2R3R4CsisuSUIRILRILRR&=-+-+3221121)j()j(ww0)j()j(33112431=-+-+

14、IRILRILRRR&ww01j)1j(42312332=+-+ICIRIRICRR&wwSII&-=48.4 正弦稳态电路的分析结点方程+_R1R2R3R4SI&Cw1j-LwjSU&1nU&2nU&3nU&SnUU&=1011)11j1(33122321=-+nnnURURURRLR&wSnnnIUCURUCRR&-=-+123343j1)j11(ww8.4 正弦稳态电路的分析方法1：电源变换解例3. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI&求电流已知=-=：Z2Z1ZZ3I&SI&Z2Z1Z3Z+-S31)/(IZZ&I&W-=-=15j1530j30)30

15、j(30/31ZZ4530j15j15)15j15(4j+-=ZZZZZZII+=23131S /)/(&A9.8113.1 o=oo36.9-5455.657 =8.4 正弦稳态电路的分析方法2：戴维南等效变换求开路电压：求等效电阻：+-Z2Z1Z30U&SI&ZeqZ+-I&0 U&V4586.84 )/(o310=ZZIUS&45j15/231-=+=ZZZZeqA9.8113.1 4545j154586.84oeq0=+-=+=o&ZZUI8.4 正弦稳态电路的分析例4 求图示电路的戴维南等效电路。解求开路电压：j300+_+_505000601 4I&1 I&0U&+_j300+_+

16、_1001 I&00601 200I&0U&60300j30060300601002000111o+-=+-=+-=UIIIU&V45230j1600o=-=U&8.4 正弦稳态电路的分析求短路电流：+_100SCI&0060A06.0100600=SCI&W=000452506.045230SCeqIUZ&+_j300+_+_1001 I&00601 200I&0U&8.4 正弦稳态电路的分析8.3 阻抗与导纳8.3 阻抗与导纳8.3 阻抗与导纳8.5 频率响应与谐振电路8.5 频率响应与谐振电路一、网络函数与频率特性当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路

17、的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（j）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2. 网络函数H(j)的物理意义驱动点函数线性网络)j(wI&)j(wU&8.5 频率响应与谐振电路驱动点阻抗驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流转移函数(传递函数)j()j()j(wwwIUH&=)j()j()j(wwwUIH&=线性网络)j(1wI&)

18、j(2wI&)j(1wU&)j(2wU&线性网络)j(wI&)j(wU&8.5 频率响应与谐振电路转移导纳转移阻抗 转移电压比 转移电流比激励是电压源激励是电流源)j()j()j(12wwwUIH&=)j()j()j(12wwwIUH&=)j()j()j(12wwwUUH&=)j()j()j(12wwwIIH&=线性网络)j(1wI&)j(2wI&)j(1wU&)j(2wU&8.5 频率响应与谐振电路注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅

19、频特性 相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。模与频率的关系 ww|)(j|H幅角与频率的关系 wwj)(j8.5 频率响应与谐振电路例解转移导纳 转移电压比 求图示电路的网络函数和2/I U&S&L/U U&S&2j+_+_j22I&1I&SU&L .U2I&列网孔方程解电流 2I&8.5 频率响应与谐振电路以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有)j()j()j(wwwERH&=)j()j()j(wwwEHR&=8.5 频率响应与谐振电路 二、RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含R、L、C的一端口电路，在特定条件