高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ4函数的概念及其表示法课件文.ppt

1、,第二章函数与基本初等函数,知 识 网 络,复 习 策 略 【考情分析】,近几年，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的基本性质与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用；四是利用导数来研究函数的性质,【备考策略】 1. 重视灵活应用定义解题，如利用定义可以直接判断一个对应是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等 2. 掌握函数的图象与性质是掌握函数的基础，判断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点. 紧扣“定义域优先”的原则，即研究任何函数的任何性质都必须在其定义域内进行. 3. 学会用换元法、配方法、待定系数法等方法

2、解题,4. 函数与方程是紧密联系在一起的，函数可以和方程相互转化，所以在解题过程中要始终贯彻函数思想 5. 巧妙利用数形结合思想解题“数”具有抽象性，“形”具有直观性只要是能作出图形的问题我们一定要作出图形，即使不能作出完整的图形，我们也要作出部分图形，这样才可以让解题更简捷,第4课函数的概念及其表示法,课 前 热 身,激活思维,2. (必修1P31习题6改编)直线x1和函数yf(x)图象的交点个数为_ 【解析】若1是函数定义域中的元素，则根据函数的定义可知交点个数为1，若1不是函数定义域中的元素，则交点个数为0.,0或1,3,log32,【解析】由题意得a1，b0，所以ab1.,1,1. 函

3、数的概念 设A，B是两个_的数集，如果按某个确定的_，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它对应，那么称_为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数yf(x)的_，将所有的输出值y组成的集合叫作函数yf(x)的_,知识梳理,非空,对应法则f,每一个,唯一,f：AB,定义域,值域,2. 相同函数 函数的定义含有三个要素，即_、_和_ 当函数的_及_确定之后，函数的_也就随之确定当且仅当两个函数的_和_都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 3. 函数的表示方法：_、_、_,定义域,值域,对应法则,定义域,对应法则,值域,定义域,对应

4、法则,解析法,列表法,图象法,4. 映射的概念 一般地，设A，B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射,非空,任意一个,唯一,f：AB,课 堂 导 学,判断下列对应是否为函数：,函数的概念,例 1,【思维引导】判断标准：根据给出的定义域和对应法则，看自变量x在其定义域内的每一个值是否有确定且唯一的函数值与之对应,【精要点评】由解析式判断函数关系，从三个角度入手：(1) 定义域是否为数集；(2) 定义域中每个值是否使解析式都有意义；(3) 由解析式算出的数是否唯一,判断下列对应是否为

5、函数： (2) x2，xR. 【解答】是函数,变式1,(3) xy，其中y2x，x0，yR. 【解答】考虑输入值1，即当x1时，y1，这时一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以不是函数 (4) xy，x江苏，山东，山西，江西，y南京，济南，太原，南昌 【解答】两个集合都不是数集，所以不是函数,试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数：,变式2,【思维引导】对于两个函数yf(x)和yg(x)，当且仅当它们的定义域、值域和对应法则都相同时，yf(x)和yg(x)才表示同一函数而我们一般只要先考查定义域，再考虑对应法则即可,【精要点评】(1) 分析有关函数定义的问题，一定要与映射相结合，由

6、映射中原象与象的特点解决问题(2) 判断两个或几个函数是否为同一函数，主要从定义域、对应法则和值域这三方面进行判断有时要对函数的解析式进行化简，然后进行分析,根据下列条件求各函数的解析式： (1) 若f(x1)2x21，求f(x) 【解答】令tx1，则xt1， 所以f(t)2(t1)212t24t3， 所以f(x)2x24x3.,求函数的解析式,例 2,(2) 若f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，求f(x),(3) 若2f(x)f(x)x1，求f(x) 【解答】因为2f(x)f(x)x1， 用x去替换等式中的x， 得2f(x)f(x)x1，,(5) 已知f(x)是R上的函数，且满足f(

7、0)1，并且对任意实数x，y，f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x) 【解答】因为对任意实数x，y， f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立， 所以令yx，得f(0)f(x)x(2xx1)， 即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1， 所以f(x)x(x1)1x2x1.,变 式,(2) 已知二次函数f(x)与x轴的两个交点的横坐标是0和2，且f(x)的最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式 【解答】依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0) 易知f(x)图象的对称轴是直线x1， 所以f(1)1，即a2a1，解得a1， 所以f(x)

8、x22x. 因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，所以g(x)f(x)x22x.,(3) 已知f(x21)x4x21，求f(x)的解析式 【解答】由x4x21(x21)2(x21)1， 得f(x)x2x1，其定义域为1，),如图(1)，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设点P移动的路程为x，ABP的面积为yf(x) (1) 求ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式； (2) 作出函数f(x)的图象，并根据图象求f(x)的最大值,分段函数,例 3,(例3(1),【思维引导】因为点P在正方形ABCD四边上移动时，ABP的面积y

9、与路程x的解析式不同，所以需要分段进行考虑,(2) 作出函数f(x)的图象如图(2)所示，由图象可知，f(x)max8.,(例3(2),【精要点评】(1) 写函数的解析式时一定要先确定其定义域；(2) 函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意自变量的实际意义,甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系试写出yf(x)的函数解析式,变 式,(变式),【解答】当x0,30时，设yk1xb1，,当x40,60时，设yk2xb2，,例

10、4,【精要点评】有关分段函数的问题中，给出分段函数的解析式，常从以下三个方面考查一是求函数值，特别是求复合函数的值，其方法是在不同的分段上代入不同的解析式；二是研究这个分段函数的单调性，方法是根据函数在各个分段上的单调性，整合为整个定义域上的单调性；三是求最值，其方法是求出函数在各个分段上的最值，这些最值中最大的是最大值，最小的是最小值,变式1,4,2,变式2,【思维引导】首先写出g(f(x)的式子，然后再对应系数相等构造关于a的方程，最后求a的值,备用例题,【精要点评】求函数解析式时应特别注意几种常用的方法，比如换元法、待定系数法、配凑法等，而对应系数相等又是待定系数法中经常用到的一种处理问题的具体方法,课 堂 评 价,1. 若集合Ax|1x2，By|1y4，有