二次根式的乘除

理解(a≥0，b≥0).(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简.

先计算，然后根据结果寻找规律相同的式子，最后归纳得结论.

二次根式的乘法【例1】计算：【思路点拨】直接根据(a≥0，b≥0)计算.【自主解答】

二次根式的乘法运算中，,a、b可以是数也可以是代数式，但无论是数还是代数式，都要满足a≥0，b≥0，且最终的结果为一个二次根式或有理数.1.计算的结果是()(A)2(B)4(C)8(D)16【解析】选A.2.填空：(1)=_____；(2)(2010·镇江中考)=_____；(3)=_____．【解析】(1)答案：(1)(2)4(3)

两个二次根式相乘的结果中,如果结果中的被开方数为平方数或者平方式则要根据化简.

利用积的算术平方根的性质化简【例2】(16分)化简：【规范解答】(1)原式＝………………2分=4×9=36……………………4分(2)原式==…………………6分=……………8分(3)原式=………………10分=……………………12分(4)原式=…………14分=…………16分

在化简时易忽视被开方数应为非负数的条件，而出现如的错误.

利用积的算术平方根的性质化简时，一般先将被开方数或式进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来.3.化简的结果是()(A)15(B)2(C)4(D)30【解析】选B.4.=_____.【解析】答案：9

当被开方数可化为两个数的乘积时，一般将两个因数分别化为的形式，再利用积的算术平方根的性质化简.

二次根式乘法法则的综合运用【例3】计算(1)(a＞0，b＞0)【思路点拨】(a≥0，b≥0).【自主解答】

二次根式相乘,把系数与被开方数分别相乘，结果为二次根式或有理数.5.下列各等式成立的是()【解析】选D.A中＝8×5＝40；B中C中D中所以成立的等式是D.6.计算：(1)【解析】

两个二次根式相乘，当两个被开方式(数)有公因式(数)时有两种化简方法：如，方法一：方法二：1.下列计算正确的是()【解析】选B.2.估计的运算结果应在()(A)１到２之间(B)2到3之间(C)3到4之间(D)4到5之间【解析】选C.∵1<<2,∴3<2+<4.3.化简的结果是_______.【解析】答案：4.(2010·柳州中考)计算:=______.【解析】答案：5.(1)化简：(2)计算：【解析】(1)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列各数中，与的积为有理数的是()【解析】选D.=2×3=6.2.等式成立的条件是()(A)x≥1(B)x≥-1(C)-1≤x≤1(D)x≥1或x≤-1【解析】选A.由题意知∴x≥1.3.(2010·绵阳中考)下列各式计算正确的是()(A)m2·m3=m6【解析】选D.由题意知1-a＞0，则a-1＜0.所以二、填空题(每小题4分，共12分)4.长方形的长a=，宽b=，则面积S=_____.【解析】S=ab=答案：2405.定义运算“@”的运算法则，x@y@z=，则2@3@6的值为______.【解析】2@3@6=答案：66.(2010·孝感中考)使是整数的最小正整数n=____.【解析】，所以为整数的条件是3n为平方数，则符合题意的n的值为3.答案：3【归纳整合】(a为正整数)为整数的条件是an必须为平方数，先将a分解质因数，然后再根据a的质因数中无法开方的数确定n的值.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(2)(x≥0).【解析】8.(8分)一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【解析】设底面为正方形的铁桶的底面边长为xcm，则x2×10=30×30×20，即x2=30×30×2，所以答：铁桶的底面边长是厘米.【拓展延伸】9.(10分)观察分析下列数据，按规律作答：(1)写出第10个数;(2)写出第n个数，说明理由．【解析