四川省德阳市绵竹西南镇中学高一数学文期末试卷含解析

四川省德阳市绵竹西南镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是方程的两根，且，则的值为（

）A．

B. C．

D．参考答案：C略2.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B3.不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=﹣1，根据函数的定义，可得结论．【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，故选：B．4.参考答案：B略5.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1参考答案：A略6.幂函数的图象经过点，则的图象是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D设函数，，解得，所以，故选D.

7.函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为

（

▲

）A.2

B.至少2个

C.奇数

D.偶数

参考答案：B8.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N={x|x＞﹣3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.中，，，，则符合条件的三角形有

（

）A．个

B．个

C．个

D.个参考答案：B略10.（5分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．解答： 函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．点评： 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：12.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13.已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为．参考答案：﹣1或x=【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解．解：由题意，或∴x=﹣1或x=故答案为﹣1或．【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题．14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣715.下列命题中：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则f(5)=26；

③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

上述命题中的所有正确命题的序号是

▲

参考答案：①③16.已知满足，，则

．参考答案：

17.已知集合，，则

．参考答案：{4,7}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()n＜ak≤()n-1(n∈N*)的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出﹣=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn＜4032的最大正整数解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴an=．（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴Sn=2?20+3?21+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，∴2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，两式相减得：﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=2+﹣（n+1）?2n，=﹣n?2n，∴Sn=n?2n．∵Sn+1﹣Sn=（n+1）?2n+1﹣n?2n=（n+2）?2n＞0，∴{Sn}单调递增，又S8=2048＜4032，S9=4608＞4032，∴关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解为8．19.如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量

，且（1）若与垂直，求的值；（2）试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;参考答案：(1)

2

(2)

（3）略20.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况： 月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？ 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象． 【专题】综合题；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论． 【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分） 由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴， ∴…（5分） ②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分） 由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分） 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 21.函数f(x)定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(1)写出f(x)单调区间；(2)函数的值域；参考答案：22.已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；（2）用定义证明f（x）在定义域上是单调增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数成立的条件结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（2）根据函数单调性的定义进行证明即可，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：（1）由对数函数的定义得，得，即﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2