乘法公式-平方差公式

第二章整式的乘法《数学》(湘教版.七年级下册)平方差公式2.2.1数学与生活

初春时节，小明的父亲在自家院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，他帮父亲算得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲要他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问：“你怎么算的这么快？”小明说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”多项式与多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn观察算式和结果，它们有什么共同特征？你能发现有什么规律？（1）(x+1)(x-1)=()（2）(2m+1)(2m-1)=()（3）(x+3y)(x-3y)=()规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。根据整式乘法，计算下列各式的积x2-14m2-1x2-9y2(a+b)(a-b)=(a2-b2)(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2一般的，(a+b)(a-b)=(a2-b2)平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。说说平方差公式的特点:前一个数的平方后一个数的平方（符号相同的数）（符号相反的数）符号相同的数的平方减去符号相反的数的平方。S=a2-b2aaba-ba-bba+ba-bS=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形上，请你计算未盖住部分的面积。观察下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)是(2)(-2a+b)(-2a-b)是(3)(-a+b)(a-b)否(4)(a+b)(a-c)否(5)(-m-n)(m-n)是运用平方差公式计算例题1、运用平方差公式计算。（1）(2x+3)(2x-3)（2）(-x+2y)(-x-2y)（3）(4a+b)(-b+4a)(a+b)(a–b)=(a2–b2)解:(1)(2x+3)(2x–3)=(2x)2↓↓↓=4x2-9–32↓↓↓=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)解:(3)(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2例题2、计算：1002×998=999996解：1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000–4用数学知识解决实际问题10.2×9.8解：原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96

（平方米）1.用平方差公式计算（4）（1）(1+x)(1-x)（2）(a+3b)(a-3b)（5）49×51（3）(3+2a)(-2a+3)本节课你的收获是什么？课堂小结平方差公式:

(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意:即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.要变成公式标准形式后，再用公式.

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式;对于不符合平方差公式标准形式者，

作业

课堂作业

教材p.50习题2.2A第1题.

家庭作业1：P44练习题1