【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）基础讲练（锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）第1--3讲（含解析）

【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）基础讲练（锁定考试目标导学必备知识探究重难方法）共30讲【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）专题讲练（名师解读考向例析提升演练）专题共六个第1讲实数考标要求考查角度1理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小实数是中学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力知识梳理一、实数的分类二、实数的有关概念及性质1数轴1规定了_、_、_的直线叫做数轴；2实数与数轴上的点是一一对应的来源数理化网2相反数1实数A的相反数是_，零的相反数是零；2A与B互为相反数AB_3倒数1实数AA0的倒数是_；2A与B互为倒数_4绝对值1数轴上表示数A的点与原点的_，叫做数A的绝对值，记作|A|2|A|ERROR5平方根、算术平方根、立方根1平方根定义如果一个数X的平方等于A，即X2A，那么这个数X叫做A的平方根也叫二次方根，数A的平方根记作_一个正数有两个平方根，它们互为_；0的平方根是0；负数没有平方根2算术平方根如果一个正数X的平方等于A，即X2A，那么这个正数X叫做A的算术平方根，A的算术平方根记作_零的算术平方根是零，即00算术平方根都是非负数，即0A0A2AA0，|A|ERRORAA23立方根定义如果一个数X的立方等于A，即X3A，那么这个数X叫做A的立方根也叫三次方根，数A的立方根记作_来源WWWSHULIHUANET任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同6科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法把一个数N表示成_1A10，N是整数的形式叫做科学记数法当N1时，N等于原数N的整数位数减1；当N1时，N是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数含整数位上的零2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从_第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字三、非负数的性质1常见的三种非负数|A|0，A20，0A0A2非负数的性质1非负数的最小值是零；2任意几个非负数的和仍为非负数；3几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0四、实数的运算1运算律1加法交换律AB_2加法结合律ABC_3乘法交换律AB_4乘法结合律ABC_5乘法分配律ABC_2运算顺序1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，按照从_至_的顺序进行；3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的3零指数幂和负整数指数幂1零指数幂的意义为A0_A0；2负整数指数幂的意义为AP_A0，P为正整数五、实数的大小比较1实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小2作差比较法1AB0AB；2AB0AB；3AB0AB3倒数比较法若，A0，B0，则AB1A1B4平方法因为由AB0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较A和BABAB的大小问题提示本书知识梳理栏目答案见第122123页自主测试12012湖北黄石的倒数是13AB3C3D131322的绝对值等于A2B2CD12123下列运算正确的是A|3|3B13C3D313932742012北京首届中国北京国际服务贸易交易会京交会于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元将60110000000用科学记数法表示应为A6011109B6011109C60111010D0601110115已知实数M，N在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是AM0BN0CMN0DMN06计算|5|3216考点一、实数的分类【例1】2012云南写出一个大于2且小于4的无理数_解析设这个无理数为，224,4216，则4A16，只要这个无理数的底数满A足416即可，如，等511答案，等答案不唯一511方法总结本题在一定范围内确定一个无理数，首先明确无理数的意义，再确定这个无理数左右两边最接近的整数，从而确定这个无理数触类旁通1在实数5，中，无理数是3724A5BCD3724考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】12012湖南娄底2012的倒数是ABC2012D2012120121201222012湖南株洲9的相反数是A9B9CD191932012湖南娄底写出一个X的值，使|X1|X1成立，你写出的X的值是_解析12012的倒数为120122只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，9的相反数是93|X1|X1，X10，X1，故答案不唯一，只要X1即可答案1A2A3答案不唯一，如2等方法总结1求一个数的倒数，直接用1除以这个数；求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，0除外，有时需要化简得出2解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想3相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数即非负数；倒数是它本身的数是1触类旁通2下列各数中，相反数等于5的数是A5B5CD1515考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】122的算术平方根是A2B2C2D22实数27的立方根是_解析122的算术平方根，即|2|2；22227的立方根是3327答案1A23方法总结1对于算术平方根，要注意1一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；20的算术平方根是0；3负数没有算术平方根；4算术平方根具有双重非负性被A开方数A是非负数，即A0；算术平方根本身是非负数，即0AA23A，A3A3A3触类旁通34的平方根是A2B2C16D16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012湖南常德我国南海海域的面积约为350000KM2，该面积用科学记数法应表示为_KM2解析用科学记数法表示的数必须满足A10N1|A|10，N为整数的形式，则350000035106答案35106方法总结1用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，N等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，N是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数2取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑3用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数即A的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上触类旁通4某种细胞的直径是5104毫米，这个数是A005毫米B0005毫米C00005毫米D000005毫米考点五、非负数性质的应用【例5】若实数X，Y满足3Y20，则代数式XYX2的值为_X2解析因为0，3Y20，而3Y20，所以X20,3Y0，解得X2X2X2，Y3，则XYX223222答案2方法总结常见的非负数的形式有三种|A|，A0，A2，若它们的和为零，则每一个A式子都为0触类旁通5若|M3|N220，则M2N的值为A4B1C0D4考点六、实数的运算【例6】计算121COS30|5|20110321201130|38SIN60|12COS68531分析21，COS30，|5|5，2011011232解原式515161233212322分析3213238，01，SIN6012COS68532解原式1818|33832|3点拨1根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即APA02A01A01AP方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关考点七、实数的大小比较【例7】比较25，3，的大小，正确的是7A325B253C325D2537777解析由负数小于正数可得3最小，故只要比较25和的大小即可，由2522，77得25，7所以3257答案A方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围如“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等要依据数值特点确定合适的方法触类旁通6在6,0,3,8这四个数中，最小的数是A6B0C3D812012湖南长沙3的相反数是AB3CD3131322012湖南娄底娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动中心城区化解大班额四年2012年2015年行动计划，计划投入资金871亿元，力争新增学位329万个329万用科学记数法表示为A329105B329106C329104D32910332012湖南湘潭文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为7A5B6C7D842012湖南常德若向东走5米记作5米，则向西走5米应记作_米52012湖南长沙若实数A，B满足|3A1|B20，则AB_62012湖南常德规定用符号M表示一个实数M的整数部分，例如0，314233，按此规定1的值为_1072012湖南娄底计算|2|30_41下列各数中，最小的数是A0B1C1D22若|A|3，则A的值是A3B3CD3133下列计算正确的是A880B21C101D|2|2124如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为3C，则点C所表示的实数是A21B1C2D21333351实数的倒数是_122写出一个比4大的负无理数_6若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是3711_7定义一种运算，其规则为AB，根据这个规则，计算23的值是1A1B_8如图，物体从点A出发，按照AB第1步C第2步DAEFGAB的顺序循环运动，则第2012步到达点_处9计算|2|1201240参考答案【知识梳理】一、正整数正无理数二、11原点正方向单位长度21A20312AB1来源WWWSHULIHUANET1A41距离2A0A51A0相反数23AA3A61A10N2左边四、11BA2ABC3BA4ABC5ABAC22左右31121AP五、1大导学必备知识自主测试1C31，的倒数是313132A3DA中|3|3，B中13，C中31394C因为科学记数法的形式为A10N，用科学记数法表示较大的数，其规律为1A10，N是比原数的整数位数小1的正整数，所以60110000000601110105C因为从数轴可知M小于0，N大于0，则MN0，MN06解|5|325490来源WWWSHULIHUANETWWWSHULIHUANET16探究考点方法触类旁通1C因为5是整数，是分数，2是整数374触类旁通2A因为5的相反数是5，的相反数是，的相反数是15151515触类旁通3B触类旁通4C因为0055102,00055103,000055104,0000055105，故选C触类旁通5B因为|M3|0，且N220，又因为|M3|N220，所以M30且N20所以M3，N2，所以M2N3221触类旁通6A因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可品鉴经典考题1D2C因为科学记数法的形式为A10N，用科学记数法表示较大的数，其规律为1A10，N是比原数的整数位数小1的正整数，329万32900，所以329万用科学记数法表示为3291043B根据题意，若输入，则输出的数为21716774551|3A1|0，B20，且|3A1|B20，来源WWWSHULIHUANET3A10，B0，A，B0，AB01131364，即34，9101610415，14101071原式2121研习预测试题1D因为正数和0都大于负数，1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以2最小22D绝对值为3的数有3和3两个，且互为相反数3B8816，21，101，|2|2124A因为数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，3所以OA1，OB所以ABOBOA133由题意可知，BCAB13所以OCOBBC12133351224答案不唯一26因为0，3,13731177因为235612133626568A由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为20128251余4，所以第2012步到达A点9解原式2112第2讲整式及因式分解考标要求考查角度1明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律2会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法3理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算4能对多项式进行因式分解整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题知识梳理一、整式的有关概念1整式整式是单项式与_的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的_因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_叫做单项式的次数3多项式几个单项式的_叫做多项式；多项式中，每一个_叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中_项的次数就是这个多项式的次数二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则AMAN_，AMN_，ABNANBN，AMNM，N是正整数AMAN三、同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_，字母和字母的指数不变四、求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤1代入一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；2计算按代数式指明的运算关系计算出结果五、整式的运算1整式的加减1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_2整式的乘除1整式的乘法单项式与单项式相乘把_、_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘MABCMAMBMC多项式与多项式相乘MNABMAMBNANB2整式的除法单项式除以单项式把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_作为商的一个因式多项式除以单项式ABMAMBM3乘法公式1平方差公式ABABA2B2；2完全平方公式AB2A22ABB2六、因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的确定第一，确定系数取各项整数系数的最大公约数；第二，确定字母或因式底数取各项的相同字母；第三，确定字母或因式的指数取各相同字母的最低次幂2运用公式法运用平方差公式A2B2_运用完全平方公式A22ABB2_3因式分解的一般步骤一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解为止自主测试12012福建福州下列计算正确的是AAA2ABB3B32B3CA3AA3DA52A72下列各式中，与X2Y是同类项的是AXY2B2XYCX2YD3X2Y232012四川绵阳图1是一个长为2M，宽为2NMN的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是A2MNBMN2CMN2DM2N242012四川宜宾分解因式3M26MN3N2_5单项式M2N的系数是_，次数是_35考点一、整数指数幂的运算【例1】2012湖南郴州下列计算正确的是AA2A3A6BAAA2CA23A6DA8A2A4解析A项是同底数幂的乘法，A2A3A23A5，故A项错误；B项是整式的加减运算，AA2A，故B项错误；C项是幂的乘方，A23A23A6，故C项正确；D项是同底数幂的除法，A8A2A82A6，故D项错误答案C方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘来源WWWSHULIHUANET触类旁通1下列运算中，正确的是AX3X2X5BXX2X3C2X3X2XD3X2X32考点二、同类项与合并同类项【例2】单项式XABYA1与3X2Y是同类项，则AB的值为13A2B0C2D1解析本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由XABYA1与3X2Y是同类项，13得ERROR解得ERROR所以AB202答案A方法总结1同类项必须具备以下两个条件1所含字母相同；2相同字母的指数分别相同二者必须同时具备，缺一不可；2同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如XY2与Y2X也是同类项3根据同类项概念，相同字母的指数相同，列方程组是解此类题的一般方法触类旁通2如果3X2N1YM与5XMY3是同类项，则M和N的取值是A3和2B3和2C3和2D3和2考点三、整式的运算【例3】先化简，再求值ABABAB22A2，其中A3，B13解ABABAB22A2A2B2A22ABB22A22AB，当A3，B时，132AB23213方法总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算使用乘法公式时，要认清公式中A，B所表示的两个数及公式的结构特征，注意套用公式触类旁通3已知2X13，求代数式X322X3X7的值考点四、因式分解【例4】2012湖南常德分解因式M2N2_答案MNMN方法总结1因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解2提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换YXXY，YX2XY23应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点4因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止12012湖南常德下列运算中，结果正确的是AA3A4A12BA10A2A5CA2A3A5D4AA3A22012湖南益阳下列计算正确的是A2A3B5ABBX22X24CAB32AB6D10132012湖南湘潭因式分解M2MN_42012湖南益阳写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式_52012湖南怀化当X1，Y时，3X2XY2XXY_1562012湖南株洲一组数据为X，2X2,4X3，8X4，观察其规律，推断第N个数据应为_1将代数式X24X1化成XP2Q的形式为AX223BX224CX225DX2242如图所示，在边长为A的正方形中剪去一个边长为B的小正方形AB，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式AAB2A22ABB2BAB2A22ABB2CA2B2ABABDAB2A22ABB23多项式_与M2M2的和是M22M4若3XM5Y2与X3YN的和是单项式，则NM_来源WWWSHULIHUANET5若MN2，MN5，则M2N2的值为_6若2X3,4Y5，则2X2Y的值为_来源WWWSHULIHUANET7给出3个整式X2,2X1，X22X1从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；2从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少参考答案【知识梳理】一、1多项式2数字和3和单项式次数最高二、AMNAMN三、1指数2合并同类项系数五、12变号21系数同底数幂2指数六、1积22ABABAB2导学必备知识自主测试1AAA2A，A项正确；B3B3B6，B项错误；A3AA2，C项错误；A52A10，D项错误2C只有C选项中相同字母的指数与X2Y分别相同3C因为长方形的长为2M，宽为2NMN，则小长方形的长为M，宽为N，小正方形的边长为MN，所以面积是MN243MN2原式3M22MNN23MN25335探究考点方法触类旁通1AA项是同底数幂相乘，X3X2X32X5，B项中的两项不是同类项，不能合并，C项是单项式相除，2X3X221X322X，D项3X2X323X38触类旁通2C此题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得ERROR解得ERROR触类旁通3分析本题需先把2X13进行整理，得出X的值，把代数式进行化简，再把X的值代入即可求出结果解由2X13得X2，又X322X3X7X26X96X2X273X22，当X2时，原式14品鉴经典考题1DA3A4A7，所以A项不正确；A10A2A8，所以B项不正确；A2与A3不是同类项，不能合并，所以C项不正确；4AA3A，D项正确来源WWWSHULIHUANET2D2A与3B不能合并，A项不正确；X22X24X4，B项不正确；AB32A2B6，C项不正确；由任何一个不等于零的数的零次幂等于1，知D项正确3MMNM2MNMMN4答案不唯一，如X21553X2XY2XXY6X23XY2X22XY4X25XY当X1，Y时，15原式41251415来源WWWSHULIHUANET1562N1XNX的系数为1211，次数为1；2X2的系数为2221，次数为2；4X3的系数为4231，次数为3；8X4的系数为8241，次数为4；所以第N个数据的系数为2N1，次数为N，即2N1XN研习预测试题1CX24X1X24X441X2252C因为第一个图是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面积表达式为A2B2第二个图是一个梯形，下底为2A，上底为2B，高为AB，其面积为2A2BABAB12AB，所以两个图验证了公式A2B2ABAB323M由题意得此多项式为M22MM2M2M22MM2M223M4由题意得M53，N2，所以M2，所以NM221412214510M2N2MNMN521062X2Y2X22Y2X4Y3535357解1X22X1X22X1X12或X2X22X2X22X2XX1或2X1X22X2X1X22XX212由1可知，概率为23【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）基础讲练（锁定考试目标导学必备知识探究重难方法）共30讲【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）专题讲练（名师解读考向例析提升演练）专题共六个第3讲分式考标要求考查角度1能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条命题反映在分式中主要涉及件2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分3能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式知识梳理一、分式1分式的概念形如A，B是整式，且B中含有字母，B0的式子叫做分式AB2与分式有关的“三个条件”1分式无意义的条件是B0；AB2分式有意义的条件是B0；AB3分式值为零的条件是A0且B0AB二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个_的整式，分式的值不变用式子表示是，其中M是不等于0的整式ABAMBMABAMBM三、分式的约分与通分1约分根据分式的基本性质将分子、分母中的_约去，叫做分式的约分2通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_的分式，这种变形叫分式的通分四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是_分式或整式自主测试1下列式子是分式的是ABCYDX2XX1X2X32如果把分式中的X和Y都扩大3倍，那么分式的值2XYXYA扩大3倍B缩小3倍C扩大9倍D不变32012湖北宜昌若分式有意义，则A的取值范围是来源WWWSHULIHUANET2A1AA0BA1CA1DA042012河北化简的结果是2X211X1ABCD2X12X12X312X152012浙江杭州化简得_；当M1时，原式的值为M2163M12_考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】2011云南普洱使分式有意义的X的取值范围是_1X1解析要使分式有意义，则分式的分母不等于零由分母X10，得X1答案X1方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零触类旁通1若分式无意义，则当0时，M_3X5X153M2X12MX考点二、分式的基本性质【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果02X1205X正确的为ABCD2X125XX54X2X10205X2X12X解析因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此02X1205X题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可答案C方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质，ABAMBMAB其中M0和分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两AMBM个，分式的值不变触类旁通2下列运算正确的是ABCDXYXYXYXYA2B2AB2ABABA2B2AB2ABABX11X21X1考点三、分式的约分与通分【例3】化简_M24MN4N2M24N2解析M24MN4N2M24N2M2N2M2NM2NM2NM2N答案M2NM2N方法总结1分式约分的步骤1找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；2约去分子与分母的公因式2通分的关键是确定最简公分母求最简公分母的方法是1将各个分母分解因式；2找各分母系数的最小公倍数；3找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足23的因式之积即为各分式的最简公分母触类旁通3分式，的最简公分母为1AB2AA2B2BBAAA2B2ABBABA2B2ABCA2B2BADA2B2考点四、分式的运算【例4】1化简A3BABABAB2先化简，再求值，其中X1X24X4X24X22X解1原式2；来源WWWSHULIHUANETA3BABAB2A2BAB2ABAB2X2X24X4X24X22XX244XXX2X2XX2X22XXX2X2X2当X1时，原式123方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化