《统计规律性》PPT课件.ppt

1、在第七章，统计规律性混沌熵和信息中，科学是由事实组成的，就像房子是由石头组成的一样。然而，事实的积累不是科学，就像一堆石头不是房子一样。庞加莱，版权复制，高等教育出版社，两条线索，从宏观物体到微观粒子的运动定律，电磁场和电磁波的运动定律，统一性，波粒二象性，宏观物体热性质的研究，热力学(宏观理论):处于平衡状态的有限体积宏观系统的宏观性质。统计物理学(微观理论):从微观角度研究宏观系统的特性。从微观角度来看，宏观物体是由大量微观粒子组成的，这些粒子做不规则的热运动。虽然每个粒子的运动似乎都是不规则的，但总的来说，在大量的偶然事件中是有必然性的，也就是说，有统计规律性。因此，热力学定律的统计意义

2、可以通过解决宏观量和微观量之间的关系来阐明。力学中的力学决定论，你知道牛顿、开普勒等人为什么从事科学研究吗？出于对自然的好奇？获得博士学位？为了养家？你不能为这个，为全人类做这么多？究竟为什么？为了敬畏上帝，证明上帝完美地创造了世界！牛顿，这不是那么简单，这是你的想法，这不是那么高尚，只要你知道牛顿力学中的力和初始条件，你就会知道所有后来的运动状态。这是机械的决定，也就是牛顿的因果原理。例如单摆。对机械决定论的第一次冲击是在19世纪末，庞加莱发现在重力作用下的太阳、地球和月球的三体三体运动的轨道具有“难以形容的复杂性”。最重要的是，他发现表面对有三个以上物体的简单机械系统非常敏感，运动状态对初

3、始条件也非常敏感。这种现象后来被称为“混乱”。单摆，7.2混沌，1对单体系统，当运动方程不再是线性时，类似的混沌也可能发生。当初始的0很大并且达到时，一个力F同时作用，那么球的运动将具有几乎难以形容的复杂性。1961年以后，混沌研究在气象学、生态学、化学反应、生命科学等领域受到了更多的关注。梅根据物理学家的研究方法，提出了建立一个能把握研究主要矛盾的模型的方法。一群金鱼在池塘里，生态模型这是一个线性迭代方程。一年后，它将逐年增加，这是不符合现实的。Rick将方程转化为如下非线性模型：增加一个因子，表明环境的限制作用，保证它不会增长太快，不超过1。该方程反映的混沌现象如下：(1)当存在一个稳定的

4、上限时，例如，当存在一个极值0.5833时。(2)当它是第一个“临界值”时。当极限值从一变为二时，出现“分叉”现象，使振荡发生变化。(3)当，有四个极限值。并突然变成八个极限值。(4)之后，一个奇怪的现象出现了(n很大)，它不仅上下跳跃，而且几乎不规则地具有大范围的值。特别是梅的发现对初始值的选择非常敏感。只需一点点改变，它就会突然发生巨大变化，甚至变得不可预测。当被反射时，系统进入混乱。一位年轻的学者深入研究了混沌，发现分歧的临界值之间有一种普遍的关系。该学者还推测，当稳定流和速度增加到一定值时，流体会突然变得湍流，这实质上是从分岔周期加倍到混沌的过渡。科学家在混沌区域分析并发现了一种“自相

5、似”结构，称之为“分形”。在课堂上欣赏迷人的分形艺术“分形”，它是由1975年分形几何的创始人曼德尔布罗用拉丁词弗兰格尔创造的。这个词本身有“破碎”和“不规则”的意思。Delbrot研究中最令人兴奋的部分是他在1980年发现的以他的名字命名的收藏品。他发现整个宇宙以一种意想不到的方式形成了一个自相似的结构。在Delbrot集图的边界上，它具有无限复杂和精细的结构。如果电脑的精确度是无限的，你可以无限地扩大它的范围。当您放大一个区域时，它的结构会改变，显示新的结构元素。这就像“蜿蜒的海岸线”。不管你如何放大它的部分，它总是曲折的，也就是说，连续的。从微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存

6、在的。因此，Delbrot集是对传统几何的挑战。放大的区域用数学方法着色，这些区域成为精细的艺术图案，这被称为“分形艺术”。7.3宏观不可逆性和熵的概念，1。时间之箭与洛山美地悖论1时间是不可逆转的。19世纪，人们在日常生活中经历的“时间箭头”的不可逆体验上升到物理学中的热力学第二定律：自然过程总是不可逆的，例如，热量总是自发地从高温物体传递到低温物体。温度的宏观量只对处于平衡状态的系统有意义，温度是小分子(原子)运动剧烈程度的量度。微观粒子动能的平均值直接决定了气体温度t:2 Loximite悖论：如何理解经典力学在时间上的可逆性(没有方向时间箭头)和热力学在时间上的不可逆性(有宏观时间箭头

7、)之间的矛盾。怎么理解？10:00.00；10: 00.00热力学在时间上是不可逆的。有一个盒子，分成两个房间，甲和乙，中间有一个隔板。如果A室中有很多粒子，B室中就没有粒子。一旦隔板被抽走，A室中的粒子将扩散到B室中，最终达到平衡状态。此时，不可能回到起点，也就是说，它在时间上是不可逆转的。为了解释这个悖论，我们必须讨论概率和熵。2.概率和熵大量的分子趋向于均匀分布，因为分布的微观状态的数量是最大的，也就是说，出现的概率是最大的。微观状态对应于微观状态数概率的宏观状态，1，4，1/16，4/16，微观状态对应于微观状态数概率的宏观状态，6，4，1，6/16，4/16，1/16，2熵增加原理的

8、定义熵是统计物理学中引入的一种世界观(1)如果分布在第r晶格中的粒子数是0，那么可以断言n个粒子的微观状态数(2)，即n个粒子的运动在微观水平上是不可预测的， 但是它可以在宏观水平上预测：也就是说，它必须以最大的概率趋向于平衡状态，也就是说，微观状态w的数量最大(最无序和最混乱)。 基于这一考虑，玻尔兹曼提出了熵的定义。从熵的定义可以看出，宏观状态总是从非平衡状态走向平衡状态。玻尔兹曼死后，人们只在他的墓碑上刻了一个公式：时间不可逆转！在统计物理学中，熵增加原理和玻尔兹曼墓碑反映了熵在科学发展中的重要作用。熵增原理不仅解释了热力学第二定律，而且揭示了自然进化的不可逆性，这使得物理学研究进入了进

9、化物理学领域。熵的概念给人们的认知观念带来了重大变化，熵是一种世界观。目前，熵的概念已经广泛扩展到信息论、宇宙学、天体物理学和生命科学。7.4麦克斯韦分布和玻尔兹曼分布，当由n个分子组成的理想气体达到平衡状态时，分子的速度分布是什么？这是一个非常实际的问题，也是统计物理研究中的主要问题之一。1玻尔兹曼分布率首先是在两个约束条件下：在对应概率最大的平衡条件下，分子的动能为、的分子数，称为玻尔兹曼分布率。2麦克斯韦速率分布可以从上述公式中得到。在速度区间中，分子速度分布公式(在直角坐标系中)为：其中：在球面坐标系中：满足归一化条件：称为麦克斯韦速度分布函数。在图中，垂直线指的是速度的平方根，它可以

10、用下面的公式计算：读者也可以找到平均速度和最可能(最可能)速度，并把它们相互比较，就会发现，7.5状态变化的相变潜热和热力学第一定律，1由纯物质组成的系统的状态方程，当处于平衡时，p，v。知道了状态方程，我们就可以知道物质系统的许多热性质。但实际上，物质系统状态方程的精确表达非常复杂，只能通过热力学宏观理论中的实验来确定。相变潜热在气态、液态和固态之间的变化称为相变。例如，水有三种状态：水蒸气、水和冰。当压力保持在100时，压力准静态地增加。当压力达到标准大气压时，可以看到容器中的水蒸气开始冷凝出来，相和液体共存。压缩水蒸气，不同形式的水共存，一杯冰茶证明了这一点，蒸发热：单位质量的液体在相同

11、温度下蒸发成气体所吸收的热量。相同的物质，不同的温度，不同的蒸发热；同样的温度，不同的物质和不同的蒸发热。在冷凝过程中，释放的热量等于汽化热。相变潜热：吸收或释放的热量。标准大气压下不同温度下的水的汽化热，以及标准大气压下沸点的几种液体的汽化热。在图中，点a是三相点，其中三相在平衡状态下共存，位于Tt=273.16K=0.01，pt=0.00603atm=611pa。交流是气液相变曲线，对应于交流上每个点的p和t代表在这个压力和温度下的气液相平衡。c点是临界点，水及其蒸汽的密度等于0.32克/立方厘米，这是无法区分的。AD是固液相变曲线。同样，当水凝固成冰时，相变潜热为333.6焦耳/克，当冰

12、融化成水时，同样的热量释放出来。为什么水会浮在冰上？水有特殊的属性。当温度降低到4度以上时，体积减小，当温度降低到4度以下时，体积反向膨胀。因此，0的冰变得相当松散，密度比水小，漂浮在水面上。这是因为水分子之间整齐排列的“氢键”在冻结时会稍微推开分子之间的距离。水的这一特性对生命的进化至关重要。讨论和思考：当你拿冷冻食品时，为什么你会觉得你的手被卡住了？水的分子结构，冰的晶体结构，5从热力学角度来看，图7-5-1的逆过程是使活塞逐渐膨胀和上升，同时保持温度不变，这时，它的一部分将被水合成蒸汽，这需要吸收热量。在正负的过程中，有热的变化，那么热的变化去了哪里？实际上，它与外界所做的功和系统内能的

13、变化有关。这正是热力学第一定律所表达的：它是热力学过程中能量守恒定律的表达形式。7.6从比热来看物质的结构，本节讨论的是没有相变的物质变化所吸收或释放的热量，即比热容。这个问题与物质结构密切相关，它说明了用量子理论来描述它的必要性，这是量子理论的又一伟大胜利。第一，能量共享原则(即根据自由度共享能量的原则)1。分子的自由度：确定一个物体在空间中的位置所需的独立坐标的数量；2.知道比热容，它涉及系统的内能。对于理想气体，内能，也就是每个分子的平均动能和势能之和，只对平移和旋转贡献动能，但是对于多原子分子，当原子相对振动时，分子的能量有一个势能因此，在经典物理学中建立了一个能量共享原则：在热平衡状

14、态下分子运动的每个自由度的平均能量。单原子理想气体的比热容和摩尔热容比热容的定义：单位气体质量每单位温度上升所需的热量。恒定比热容cV:通过保持系统体积V恒定测量的CV，m=MCV恒定比热容cp:通过保持系统压力P恒定测量的CP，m=MCP，其中m为摩尔质量。根据定义，单原子气体的摩尔热容：(1)、单原子气体的计算采用了状态方程pV=RT，与实验值一致。表7-6-1某些物质的比热容，表7-6-1某些物质的比热容(续)，三。双原子分子气体的解释1。经典理论遇到困难：双原子气体N2，O2=1.40，利用经典能量共享原理，考虑到双原子分子有3个平移自由度，2个振动自由度，2量子理论可以用来解释振动能

15、量应该是量子化的，并且可以计算出在室温下，KT为kT0.026eV，假设分子振动对应于红外光子的波长，对应于此，也就是说，(n=0，1，2)，注意，这也是振荡器的基态和第一激发态之间的能量差，这意味着在室温下，分子振动不会由于分子之间的碰撞而被激发，也就是说，振动的自由度将被冻结。然而，旋转的量子化能级之间的间隔通常小于0.01eV，因此旋转的自由度不会冻结。所以这和实验是一致的。四原子和三原子分子气体：CO2，9个自由度；H2O，9个自由度。结论是CO2和H2O与实验不一致。水分子，一个合理的解释是，对于CO2气体，四个振动自由度中的两个是冻结的和可用的。对于H2O气体，所有三个振动自由度都

16、被冻结，一个旋转自由度被冻结。结果与实验值一致。固体金属的摩尔热容因为固体物质的体积膨胀系数很小，所以没有必要区分定容热容和定压热容。2杜隆-伯蒂定律：当温度很高时，各种固体金属的摩尔热容量约为26焦耳/(摩尔)。这是因为固定在晶格上的每个原子在周围原子的作用下相当于三个振子。当它们不冻结时，它们有恒定的摩尔热容量，但这毕竟是近似的，实际上有大的和小的。当冰和水的摩尔热容量为1 0时，冰的摩尔热容量比独龙-伯蒂值高47%。这是因为晶格上的H2O分子有一些热激发。平均而言，每个分子相当于4.41个振荡器。水的摩尔热容量最大，其合理的解释是H2O中的每个原子都像一个独立的“分子”，这使得原来的钠变成了3NA。溶液的热和蒸发热的进一步解释1从冰到水，每个分子的自由度相当于从4.41个振动器增加到9个振动器(每个振动器有2个自由度)，并且除了从外部吸收溶液的热之外，所需的能量是4406焦耳/摩尔。这部分能量来自外部功(当冰变成水时，体积被压缩)，当分子之间的距离减小时，主要由分子之间的吸引力提供。在2 100，从水到气体，它将吸收2256J/g40613 J/mol的汽化热，其中一些将由于体积膨胀而做外部功，