(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-4指数函数课时规范练文(含解析)新

1．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝,b＝，c＝，则(A)ba,则a，b,c的大小顺序是(B)4．(2018·金华模拟)函数f(x)＝错误!(0〈a〈1)的图象的大致形状是(D)解析：y＝错误!∵0<a<1，∴y＝a在(x0,＋∞)上是减函数，y＝－－∞，0)上是增函数,∴函数y＝错误!在(0,＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故选D.5．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为错误!－1或x＞错误!，则f(10x)＞0的解集为 (D)B．{x|－1＜x＜－lg2}C．{x|x＞－lg2}D．{x|x＜－lg2}解析:因为一元二次不等式f(x)<0的解集为错误!，所以一元二次不等式f(x)〉0的解集为错误!。fx1<10x<错误!，解得x<－lg2。333所以不等式f(10x)>0的解集为{x|x〈－lg2}．6．(2018·衡水中学模拟)已知a>1，f(x)＝，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是(A)7．已知实数x,y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(D)A。错误!＞错误!B。ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)8．已知函数f(x)＝错误!(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(A)9．已知函数f(x)＝错误!x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)－f(a＋1)，则g(a)的取值范围为(A)A．(2，＋∞)B。(－∞，－1)解析:∵函数f(x)＝错误!x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)－f(a＋1)＝错误!a＋a－错误!a＋1－a＝错误!a错误!＝错误!·错误!a.∴错误!a＞3，∴错误!·错误!a＞2.∴g(a)的取值范围是(2，＋∞)．故选A。10．函数f(x)＝e1的图象(D)A．关于原点对称B.关于直线y＝x对称CxD.关于y轴对称11．不等式的解集为__{x|－1＜x＜2}__．fxaxbaa≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝－错误!.13．已知函数f(x)＝错误!满足对任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)恒成立,那么实数a的取值范围是错误!。解析：∵函数f(x)满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，∴函数f(x)在定义域上是增函数，则满足错误!∴错误!∴错误!≤a<2，故答案为错误!。14．已知函数f(x)＝错误!. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R上为增函数．因为函数f(x)的定义域为R,且f(x)＝错误!＝1－错误!，所以f(－x)＋f(x)＝错误!＋错误!＝2－错误!＝2－错误!错误!＝2－错误!＝2－2＝0,即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇(2)证明:设x1，x2∈R,且x1〈x2，有f(x1)－f(x2)＝错误!－错误!＝错误!，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在R上是增函数．1．已知奇函数y＝错误!如果f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)＝ (D)A。错误!－xB.－错误!xx解析：由题图知f(1)＝错误!，∴a＝错误!，f(x)＝错误!x，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－错误!－x＝－2x，故选D.线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(A)22 (x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1,故选A.3．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(D)bcxxxx5．已知函数f(x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(A)∴f(x)＝x－4＋错误!＝x＋1＋错误!－5≥2错误!－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1。a2,b＝1，此时g(x)＝2|x＋1|。此函数可以看成由y＝2|x|向左平移1个单位而得到,只有A项符合题意．6．(2018·龙岩模拟)已知函数f(x)＝错误!满足对任意x1≠x2，都有错误!〈0成立，则实数a是(B)xhxaxx是减函数,且g(0)≤h(0)，所以实数a的取值范围是错误!，故选B.7．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－错误!x,则f(x)(B)解析：f(－x)＝3－x－错误!－x＝错误!x－3x＝－f(x),所以该函数是奇函数，并且y＝3x是增函8．已知实数a,b满足＞错误!a＞错误!b＞错误!,则(B)AbbaB.b＞2错误!由错误!a＞错误!b，得错误!2a＞错误!b，进而2a＜b；由错误!b＞错误!,得错误!b＞错误!4，进而b＜4。取a＝错误!,b＝错误!，得错误!＝错误!＝错误!，有a＜错误!，排除D.故选B。9．已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2－x＋|x|，则满足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范围是__(－1,2)__．解析:∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|＝2x＋2－x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函数．当x≥0时,g(x)＝2x＋2－x＋x，则g′(x)＝(2x－2－x)·ln2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数．由偶函数的性质知不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g (|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范围是(－1,2)．10．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时，f(x)＝－错误!＋错误!，则此函数为错误!。t0≤f(t)≤错误!，故当x≥0时,f(x)∈错误!.∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x≤011．若不等式(－m)2x－错误!x＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是__(－2,3)__．ttttttmm12．已知函数f(x)＝错误!是R上的奇函数．(1)求m的值; (2)设g(x)＝2x＋1－a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范解析：(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知，f(0)＝1＋m＝0,解得m＝－1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程错误!＝2x＋1－a至少有一个实根，方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x＞0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1＞0,所以只需错误!解得a≥2.所以a的取值范围为[2，＋∞)．13．已知函数f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值．令t(x)＝－x2－4x＋3，由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝错误!t在R上单调递减,所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2,＋∞)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞),递减区间是(＋∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝错误!h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecont