第三课时简单逻辑连接词全称量词与存在量词.ppt

1、第三节 简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词,基础梳理,1.命题 的真假判断,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,2.全称量词,(1)“ ”、“ ”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ ”表示“对任意x”. （2）含有 的命题，叫做全称命题. （3）全称命题：M,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.,所有,任意,存在量词,3. 存在量词,（1）“ ”、“ ”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“ ”表示“存在x”. （2）含有 的命题，叫做存在性命题. （3）存在性命题：M，p(x),其中M为给定集合，p(x)

2、是一个含有x的语句.,有一个,有些,存在量词,4. 含有一个量词的命题的否定,基础达标,1.(选修2-1P11例2改编)有下列命题： 2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节； 10的倍数一定是5的倍数； 梯形不是矩形; 方程x2=1的解为x=1. 其中使用逻辑联结词的命题的序号是 .,解析：中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”,2.(2010安徽)命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是 . 3.若“p且q”与“ 或q”均为假命题，则p ,q . (填“真”或“假”).,存在xR,使得 x2+2x+5=0,真,假,3.解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而 或q 为假，则

3、与q均为假，从而p为真，q为假,4.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)0”用符号“”写成存在性命题为 . 5.(2011苏南三校调研)存在实数x，使得 x2-4bx+3b0成立，则b的取值范围是 .,.,经典例题,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判定,【例1】写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“ ”形式的命题，并判断真假. （1）p:1是素数；q:1是方程x2+2x3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相垂直； （3）p:方程x2+x1=0的两实根符号相同； q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.,分析,(1)利用“或”、“且”

4、、“非”把两个命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断新命题的真假.,解: (1)pq:1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. pq:1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题. :1不是素数.真命题. (2)pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. pq:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. :有些平行四边形的对角线不相等.真命题.,(3)pq:方程x2+x1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. pq:方程x2+x1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. :方程x2+x1=0的两实根符号不相同.真命题.,题型二全称命题、存在性命题及其真假

5、的判断,【例2】判断下列命题是否是全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假. (1)有一个实数,sin2+cos21; (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解； (4)存在实数x，使得.,分析首先明确命题中的量词，再确定命题的名称,解(1)是一个存在性命题，用符号表示为： aR，sin2a+cos2a1，是一个假命题 (2)是一个全称命题，用符号表示为： 直线l，l存在斜率，是一个假命题 (3)是一个全称命题，用符号表示为： a，bR，方程ax+b=0恰有唯一解，是一个假命题 (4)是一个存在性命题，用符号表示为： xR， =2，是一个假

6、命题,变式2-1 判断下列命题的真假. (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)任意xx|x是无理数，x2是无理数； (4)存在xR,x30.,解析： (1)指数函数的形式为y=ax(其中a0且a1)， 定义域x|xR，对每一个符合题意的a，函数 y=ax都是单调的，当a1时，函数y=ax在R上为 增函数，当0a1时，函数y=ax在R上为减函 数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函 数”是真命题 (2)-1是实数，但x2=-1无解，也就是 无意义， 所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题 (3) 是无理数， =3是有理数，所以，全称命题 “任意xx

7、|x是无理数，x2是无理数”是假命题 (4)由于-1R，当x=-1时，x30，所以， 存在性命题 “存在xR，x30”是真命题,题型三 含有一个量词的命题的否定,【例3】写出下列命题的否定并判断真假. （1）p:不论m取何实数，方程x2+mx1=0必有实数根； （2）p:有的三角形的三条边相等； （3）p:菱形的对角线互相垂直； （4）p: .,分析：根据命题所含量词，确定是全称命题还是 存在性命题，对其否定做判断,解(1) p：存在一个实数m，使方程x2+mx-1=0没 有实数根因为该方程的判别式D=m2+40恒成立， 故p为假命题 (2)p：所有的三角形的三条边不全相等 显然p为假命题 (

8、3) p：有的菱形对角线不垂直显然p为假命题 (4) p：xN，x2-2x+10. 显然当x=1时，x2-2x+10不成立，故p是假命题,变式3-1 写出下列命题的否定形式. (1)有些三角形的三个内角都等于60; (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3) R,使得函数y=sin(2x+)是偶函数； (4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.,解析： (1)任意一个三角形的三个内角不都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除 (3)qR，函数y=sin(2x+)都不是偶函数 (4)x，yR，|x+1|+|y-1|0.,题型四 复合命题真假判断的综合应用,【例4】(2

9、011兴化中学调研) 设命题p:函数 的定义域是R, 命题q:不等式 对一切正实数x均成立. (1)如果p是真命题，求实数a的取值范围； (2)如果p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.,分析由p是真命题，知ax2-x+ a0，对任意 实数都成立，可求a的范围,解(1)由题意，若p是真命题，则ax2-x+ a0对任意 实数都成立；若a=0，显然不成立； 若a0，显然a0，且=1- 0， 解得a2. 故如果p是真命题时，实数a的取值范围是(2，+) (2)若命题q为真命题时，则3x-9xa对一切正实数x 均成立 ， x0，3x1，3x-9x(-，0)， 所以如果q是真命题时，a

10、0. 又p或q为真命题时，命题p且q为假命题， 所以命题p与q必有一真一假， 或 解得0a2. 综上所述，实数a的取值范围是0,2,【例】已知命题p:函数f (x)=(52m)x是减函数.若为真命题，求实数m的取值范围. 错解命题p:f (x)=(52m)x是减函数， ：函数f (x)=(52m)x为增函数, 052m1,2m, 实数m的取值范围是.,易错警示,错解分析 本题的错误在于由p得到:函数f (x)是增函数. 事实上，命题p的否定包括“函数f (x)是增函数”和 “f(x)不单调”两种情形.为了避免出错，处理这类问题时， 不宜直接得到命题,一般是先由原命题为真得出参数 的取值范围，再研究