《动量和能量下》PPT课件.ppt

1、动量和能量（下） 吕叔湘中学 庞留根 2005年3月,1、动量 2、机械能 3两个定理 4两个定律 5、功和能的关系 a. 重力做功 b. 弹力做功 c. 动能定理 d. 机械能守恒定律 e. 功能原理 f. 静摩擦力做功的特点 g. 滑动摩擦力做功的特点 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 6动能定理与能量守恒定律关系 例1 例2 例3 例4 例5 练习 例6 2001年高考 弹弓效应 03年上海21 04年广西17 04年青海甘肃25 04年全国理综 2005年北京春季理综24.,动量和能量（下）,3两个“定理” （1）动量定理： F合t=p 矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量

2、p) （2）动能定理： F合S=Ek 标量式 (力F在空间S上积累，影响物体的动能Ek),动量定理与动能定理的区别： (1) 动量定理数学表达式：F合t=p， 是描述力的时间积累作用效果使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化 (2) 动能定理数学表达式： F合S=Ek， 是描述力的空间积累作用效果使动能变化；该式是标量式。,4两个“定律”,（1）动量守恒定律： 适用条件系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p ,（2）机械能守恒定律： 适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek,5

3、、功和能的关系,做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度,a. 重力做功与重力势能增量的关系,重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值 即WG = EP1 EP2 = EP,b. 弹力做功与弹性势能增量的关系,弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值 即W弹力= EP1EP2 = EP,c. 动能定理,合外力对物体做的功等于物体动能的增量即,d. 机械能守恒定律,在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化,但机械能的总量保持

4、不变. 即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1， 或 EK = -EP,e. 功能原理,除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即 WF = E2E1 = E,f. 静摩擦力做功的特点,（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；,（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；,（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零,g. 滑动摩擦力做功的特点,(1) 滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；,(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表

5、现为负功，其大小为 W= f S相对 （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移； 若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）,(3)在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为 Q = f S相对,h. 一对作用力与反作用力做功的特点,(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此,(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零,在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，,6动能定理与能量守恒定律关系理解“摩擦热”(Q=fS),设质量为m2

6、的板在光滑水平面上以速度v2运动，质量为m1的物块以速度v1在板上同向运动，且v1v2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为S1，板的位移S2，此时两物体的速度变为v1和v2由动能定理得,-f S1=m1v12/2m1v12/2 ,f S2=m2v22/2m2v22/2 ,由能量守恒定律及式可得：,Q=(m1v12/2+m2v22/2) (m1v12/2m2v22/2) =f (S1S2)= fS ,由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。,特别要指出，在用Q= f S计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：,

7、（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S为相对位移；,（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S为相对路程。,例1甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么 A要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加 较大的阻力 B如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时， 乙的位移比甲大 C甲的质量比乙大 D甲的速度比乙大,ABC,练习质量为m的小球拴在长为L的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时 A它的最小动能为mgL/2 B它的最小向心加速度为g C细绳对小球的最小拉力为零 D小球所受重力为零,ABC,D,例3. 在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，

8、现有一质量也为m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则 ( ) A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动 B. 小球离车后，对地将做自由落体运动 C. 此过程小球对车做功为mv02 / 2 D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v02 / 2g,B C,例4. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律, 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线

9、框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和转化的内能.,例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已知物体m与木板之间的动摩擦因素为，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，那么F 对木板做的功有多大？,解：物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t 速度达到v,f =mg 由动量定理 mg t= mv,在t 时间内,木板的位移S 2=v t, 物体m 的位移S 1=1/2v t,W = FS 2 = f S 2 =

10、mgvt=mv2,W=1/2mv2 +f S = 1/2mv2 + f (S 2 - S 1) = 1/2mv2 + 1/2mgvt= mv2,又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F 的功等于转化的内能.,练习、 上题中，若物体m以水平向左的速度v 轻轻地放置在木板上的P点处 ，那么F 对木板做的功有多大？,解：物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t 速度减为0到达Q点，又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间t 速度达到v ，,f =mg 由动量定理 mg t =2mv,在2t 时间内，物体m 的位移S1=0,木板 的位移S 2=2vt,W=F S 2 =f S 2= mg

11、2vv /g=2mv2, W=f S = f (S2 - S 1) = f S 2 =mg2vt = 2mv2,例6. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度

12、多大时与挡板发生碰撞？,解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv02/3,（2）画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV,由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,如图所示: 虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域, ab=2bc, 磁场方向垂直于纸面;实线框abcd是一正方形导线框， a b边与ab边平

13、行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）,W1=W2 W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1,B,2001年高考：,空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。 (1)如图所示的是“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v，此时行星相对于太阳

14、的速度为u，由于mM，v0，v，u0，u的方向均可视为相互平行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能 相等”的方程，并在m M的条件 下，用v0和u0来表示v。,弹弓效应,(2)若上述行星是质量为M=5.671026kg的土星，其相对于太阳的轨道速率u0=9.6km/s，而空间探测器的质量m=150kg，相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后相对于太阳的速率将增为多大？ (3)若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。,提示：属于完全弹性碰撞模

15、型，用弹性碰撞公式解。,mv0 -Mu0= - mv + Mu,1/2 mv02 +1/2 Mu02 = 1/2 mv2 +1/2 Mu2,答案(1) v=v02u0 (2) v=29.6km/s (3) 不能,（12分）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h。求：飞机受到的升力大小； 从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。,03年上海21,解：,飞机水平方向做匀速运动，速度不变 l =v0t,y方向

16、匀加速运动，加速度恒定 h=a t2/2，,消去t 即得 a = 2hv02/l 2,由牛顿第二定律：,F=mg+ma=mg (1+2hv02gl 2 ),升力做功W=Fh = mgh (1+2hv02gl 2 ),在h处 vty=a t=2hv0/l，故,（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重

17、力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。,04年广西17,解：,设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）,由功能关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,m v1 =2m v2 ( 2),碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有,后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，,由功能关系有,由以上各式，解得,（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m

18、=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,04年青海甘肃25,解：设木块和物块最后共同的速度为v，,由动量守恒定律,mv0 =(m+M)v ,设全过程损失的机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：s为相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下，试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？,04年全国理综,解：设A、B开始的同一速度为v0 ， A、B 、C 的质 量为m，C板长度为 l,B与C发生正碰时（A不参与） ，速度为v1，,对B与C，由动量守恒定律,mv0=2mv1 （1）,v1=v0/2,碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，由于摩擦力的作用，A做匀减速运动，B、