重庆铝城中学高三数学文期末试题含解析

重庆铝城中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5参考答案：B略2.的零点一定位于以下的区间为

（

）A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：B3.设函数若是奇函数，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D.4.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

）A．3

B．2

C．5

D．参考答案：D考点：复数的概念及运算.5.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为（

）

A．64.5

B．59.5

C．69.5

D．50参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】C

解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；k=4时，；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．7.已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．8.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D9.设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于Q的不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜ee，故Q：0＜x＜ee，而（2，4）?（0，ee），故P是Q成立的充分不必要条件，故选：A．10.已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥底面边长为2，表面积为12，则它的体积为___________.参考答案：【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出的值，在中可求出正四棱锥的高，从而得出正四棱锥的体积.【详解】解：如图所示，为底面的中心，为边上的中点，正四棱锥的底面积为，侧面积为，因为正四棱锥的表面积为12，即，解得，在中，，所以正四棱锥的体积为.

12.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

.参考答案：略13.若则的值

。

参考答案：14.如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则

。参考答案：215.已知，则

；则

．参考答案：1，60令得：=1因为，所以

16.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=

。参考答案：略17.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为

参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设，求y的最大值及此时的大小。参考答案：解析：（1）与共线，，

2分。。

6分（2）。，10分∴当，即时，y取最大值2

12分19.已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）先把已知等式转化为a≤x+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（lnx+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4=﹣2（x﹣1），即2x+y+2=0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），g′（x）=1+﹣=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x=1时，g′（x）=0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min=g（1）=4，∴a≤4．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M．（1）求证：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．参考答案：【分析】（1）推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥面PAD，进而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，从而AM⊥面PCD，由此能证明面ABM⊥面PCD．（2）三棱锥P﹣AMC的体积VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC为直径的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD与MC是面PCD内两条相交直线，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2∴三棱锥P﹣AMC的体积：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．21.（本小题满分14分）

已知函数，其中．（Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：

证明：（Ⅰ）．因为且，所以．

所以函数在区间上是增函数．

…………4分（Ⅱ）由题意.则.

…………6分令，即.①由于

，可设方程①的两个根为，，由①得，由于所以，不妨设，．当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当≥时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值．