函数的单调性与导数(公开课)_第1页
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知识回顾你是如何去判断函数的单调性？xyo函数在上为____函数，在上为____函数.图象法

定义法减增如图：第一页第二页，共14页。单调性导数的正负函数及图象xyoyoxyox在上递增在上递减函数单调性与导数的关系第二页第三页，共14页。yx0如果在某个区间内恒有,则为?函数单调性与导数正负的关系第三页第四页，共14页。例1已知导函数的下列信息：画出函数图象的大致形状分析：解：

的大致形状如右图：ABxyo23类型一

利用导数确定函数大致图象第四页第五页，共14页。函数y＝f(x)的图象如图所示，试画导函数

f′(x)图象的大致形状.跟踪训练注：图象形状不唯一第五页第六页，共14页。xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()试一试我能行第六页第七页，共14页。求函数的单调区间.例2变1：求函数的单调区间.解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变2：求函数的单调区间.巩固提高：解:类型二

利用导数求函数的单调区间第七页第八页，共14页。①求函数定义域②求③令1.“导数法”求单调区间的步骤：归纳小结2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如何表示单调区间？不能用“∪”连接，应用“，”隔开第八页第九页，共14页。例3

水以匀速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(1)→B(2)→A(3)→D(4)→C第九页第十页，共14页。

在某一范围内|f＇(x)|越大，在这个范围内变化越快，图象就越“陡峭”；反之，就“平缓”.第十页第十一页，共14页。

问题若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，

那么f′(x)一定大于零吗？不一定，应是

f′(x)≥0.

如f(x)=x3,x∈(-1,1)已知

，函数

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围．例4若函数单调递增，则若函数单调递减，则结论第十一页第十二页，共14页。

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