《向量的加法》北师大版1课件

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2平面向量的线性运算复习回顾相等向量与相反向量单位向量与零向量向量的大小(长度、模)向量的方向平行向量(共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量有向线段向量的表示复习回顾相等向量与相反向量单位向量与零向量向量的大小向量的方2

数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？今天我们学习向量的加法运算。人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的3学习目标1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．学习目标1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其4情境引入

过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲,乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？上海台北香港CAB位移是向量还是数量？AB+BC=AC情境引入过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲5自主探究F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F=F1+F2F2F1F结论：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.自主探究F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下6新知讲解任意给出两个向量a与b.如何求a+b？1.向量加法的三角形法则ACababBa+bab已知非零向量a与b,在平面内任取一点Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

则向量AC叫做a与b的和，记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型首尾相连

一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1新知讲解任意给出两个向量a与b.如何求a+b？1.向量加法72.向量加法的平行四边形法则AB1.平移

:把两个向量的起点平移到同一个点.C2.作平行四边形:以这两个向量为邻边作平行四边形.D3.连线

:这两邻边所夹的对角线即为两向量的和.规定:新知讲解力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型起点相同《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版12.向量加法的平行四边形法则AB1.平移:把两个向量的起8bDbCaa+b探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？比较一下两种法则BaAbCa+bBaA特点：（通过平移）首尾相连特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1bDbCaa+b探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则B9典例剖析例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1典例剖析例1.如图，已知向量，求作向量10随堂练习已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1随堂练习已知向量，用向量加法的三角形法则和平行11独立思考C(1)同向(2)反向当向量a,b是共线向量时，a+b与数的加法有什么关系？ABBAC《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1独立思考C(1)同向(2)反向当向量a,b是共线向量时，a+12请选用合适符号连接：探究

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1请选用合适符号连接：探究

《向量的加法》PPT北师大版1《向13自主探究数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

①a+b=b+a②（a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？?《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1自主探究数的加法满足交换律和结合律，即对任意14随堂练习ABCDE1.根据图示填空：推广:A1A2+A2A3+…+An-1An=_______A1An《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1随堂练习ABCDE1.根据图示填空：推广:A1A2+A2A15典例剖析例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1典例剖析例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行16解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江17(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表18达标检测1.化简

２.根据图示填空ABDEC

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1达标检测1.化简

２.根据图示填空ABDEC

《19达标检测D《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1达标检测D《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT20达标检测5.

一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度.《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1达标检测5.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶211.两个向量的和仍然是向量。

向量加法的三角形法则

以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就表示和向量.向量加法平行四边形法则以两个同一起点的向量为邻边作平行四边形,以这两个向量的起点为起点的对角线所对应的向量就表示和向量.小结:2.向量加法法则:3.向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).4.向量三角不等式:

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版11.两个向量的和仍然是向量。向量加法的三角形法则以第一个谢谢大家祝同学们劳逸结合、学习愉快！2020年2月《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1谢谢大家祝同学们劳逸结合、学习愉快！2020年2月《向量的加自主探究AaOCｂa＋bBｂaa＋bb＋a

?1.向量的加法满足交换律吗？如何检验？《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1自主探究AaOCｂa＋bBｂaa＋bb＋a

?1.向量24自主探究ABCDbc?2.向量的加法满足结合律吗？如何检验？《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1自主探究ABCDbc?2.向量的加法满足结合律吗？如何检验252.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2平面向量的线性运算复习回顾相等向量与相反向量单位向量与零向量向量的大小(长度、模)向量的方向平行向量(共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量有向线段向量的表示复习回顾相等向量与相反向量单位向量与零向量向量的大小向量的方27

数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？今天我们学习向量的加法运算。人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的28学习目标1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．学习目标1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其29情境引入

过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲,乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？上海台北香港CAB位移是向量还是数量？AB+BC=AC情境引入过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲30自主探究F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F=F1+F2F2F1F结论：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.自主探究F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下31新知讲解任意给出两个向量a与b.如何求a+b？1.向量加法的三角形法则ACababBa+bab已知非零向量a与b,在平面内任取一点Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

则向量AC叫做a与b的和，记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型首尾相连

一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1新知讲解任意给出两个向量a与b.如何求a+b？1.向量加法322.向量加法的平行四边形法则AB1.平移

:把两个向量的起点平移到同一个点.C2.作平行四边形:以这两个向量为邻边作平行四边形.D3.连线

:这两邻边所夹的对角线即为两向量的和.规定:新知讲解力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型起点相同《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版12.向量加法的平行四边形法则AB1.平移:把两个向量的起33bDbCaa+b探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？比较一下两种法则BaAbCa+bBaA特点：（通过平移）首尾相连特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1bDbCaa+b探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则B34典例剖析例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1典例剖析例1.如图，已知向量，求作向量35随堂练习已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1随堂练习已知向量，用向量加法的三角形法则和平行36独立思考C(1)同向(2)反向当向量a,b是共线向量时，a+b与数的加法有什么关系？ABBAC《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1独立思考C(1)同向(2)反向当向量a,b是共线向量时，a+37请选用合适符号连接：探究

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1请选用合适符号连接：探究

《向量的加法》PPT北师大版1《向38自主探究数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

①a+b=b+a②（a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？?《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1自主探究数的加法满足交换律和结合律，即对任意39随堂练习ABCDE1.根据图示填空：推广:A1A2+A2A3+…+An-1An=_______A1An《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1随堂练习ABCDE1.根据图示填空：推广:A1A2+A2A40典例剖析例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1典例剖析例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行41解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江42(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表43达标检测1.化简

２.根据图示填空ABDEC

《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1达标检测1.化简

２.根据图示填空ABDEC

《44达标检测D《向量的加法》PPT北师大版1《向量的加法》PPT北师大版1达标检测D