2021-2022学年湖南省娄底市大熊山林场中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市大熊山林场中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为， 是抛物线的焦点，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为1，由抛物线的定义，可知，故2. 已知x与y之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：略3. 已知，则（ ）A. B. C.

2、D. 参考答案：D【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A1，0 B1，2C1，3 D1，4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0 x2，0y2）可设点M（x，y）可得?=（x1）2+y21，由的值域即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0 x

3、2，0y2）可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）?=（x，y）?（2x，y）=x（2x）+y2=（x1）2+y21，?1，3，故选：C5. 已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是（ ） A B C D参考答案：D6. 函数y=sin(x+)( 0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=（ ）A.10 B. C. D.8参考答案：D7. 执行如图2程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A B C D 参考答案：C8. 已知,则是不等式 对任意的恒成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考

4、答案：A略9. 如图，已知DE是正ABC的中位线，沿AD将ABC折成直二面角BADC，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，），=（1，0，），=（0，），cos=，翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直

5、线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用10. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（2，m），=（1，），且（），则实数m的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，结合（），列式求得m的值【解答】解：=（2，m），=（1，），=（3，m），又（），1（3）+（m）=0，解得：m=2故答案为：【点评】本题考查平

6、面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：略13. 设(为虚数单位)，则_.参考答案： 14. 已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为参考答案：48【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：满足约束条件实数x，y满足可行域如下图中阴影部分所示：则z=3x+y，经过A时，目标函数取得最大值，由，解得A（14，6）ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案为：48【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出

7、约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15. 以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为 参考答案：根据题的条件可知，圆的圆心为，直线是过定点的动直线，当满足直线和垂直时，其圆心到直线的距离最大，此时满足圆的面积最大，且半径为，所以面积最大的圆的方程是.16. 若，且（）的最小值为，则 .参考答案：417. 圆与直线的位置关系是_.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离三、 解答

8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点在椭圆C上，且直线与椭圆C交于M、N两点，若直线的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。参考答案：()椭圆的离心率.3分()由题意椭圆方程为，由于点在椭圆上，因此，因此椭圆方程为.4分联立，消去，得.设，则，由，得，7分因此，即，因此，所以，9分因此，整理，得，即，.11分于是直线方程为，因此直线过定点或.13分19. （满分分）已知（1）求f(x)的周期及其图象

9、的对称中心；（2）ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围参考答案：解：（1）由,的周期为.3分由,故图象的对称中心为. 6分（2）由得，8分Ks5u，11分故函数的取值范围是.14分略20. 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？参

10、考答案：解：设每天应从报社买进份，易知(2分)设每月所获得的利润为元，则由题意有(9分)当时，（元）(11分)答: 应该每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元.(12分)21. (本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解析：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即（II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为 22. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1) 求椭圆方程；(2) 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；(3) 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、