2021-2022学年湖北省鄂州市长港职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省鄂州市长港职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条

2、棱的夹角都相等ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确【解答】解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；对于，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；对于，各个面都是全等的正三角形，各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相

3、等，正确都是合理、恰当的故选C3. 的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2）

4、，（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=故选A【点评】古典概型要

5、求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解5. 命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）A?xZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C?xZ，使x2+2x+m0D?xZ，使x2+2x+m0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否

6、定是?xZ，使x2+2x+m0故选：A6. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错

7、；故选B7. 阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（） A5 049B5 050C5 051D5 052参考答案：A【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解：执行程序框图，有n=100S=0不不满足条件n2，S=100，n=99不满足条件n2，S=100+99，n=98不满足条件n2，S=100+99+98，n=97不满足条件n2，S=100+99+98+97+3，n=2不满足条件n2，S=100+99+98+97+3+2，n=1满足条件n

8、2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故选：A8. 在面积为S的ABC的边AC上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AD，FBC的高为FE，则FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P.答案：C9. 椭圆 是参数的离心率是（ ）ABCD参考答案：B10. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；

9、等差数列的性质【专题】计算题；压轴题；探究型【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c4，|PF2|=2c8，再由F1 P F2=120，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有|PF1|PF2|=4 2|PF1|=|PF2|+2c 由解得|PF1|=2c4，|PF2|=2c8又F1 P F2=120，由余弦定理得4c2=（2c4）2+（2c8）2+（2c4）（2c8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e=

10、故选D【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为参考答案：412. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=参考答案：12【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，离心率是e=

11、， =，解得m=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题13. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。参考答案：14. ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：， 当时，MNP取最大值。P点位置满足。略15. 命题“?x00，x024x0+10”的否定是 参考答案：?x0，x24x+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?x00，x024x0+10”的否定是“?x

12、0，x24x+10”，故答案为：?x0，x24x+10【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题16. 已知命题p：?xR，ex0，则?p是参考答案：?xR，ex0【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?xR，ex0是特称命题，p：?xR，ex0，故答案为：?xR，ex017. 已知，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案： 3,9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两

13、点重合于点。（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（2）略19. 设函数f（x）2x1x2（1）解不等式f（x）3；（2）若关于x的不等式f（x）2a1的解集不是空集，试求a的取值范围参考答案：略20. 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所

14、需的平均时间大约是多少分钟参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标对应频率，再求和，即可得出平均时间【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：0.12520+a20+0.006520+0.003220=1，解得：a=0.025；（4分）（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12，因为24000.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；（8分）（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6（分钟）（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目21. 解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（m0）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】只需讨论m=0、m0时，对应不等式解集的情况，求出解集即可【解答】解：当m=0时，不等式化为x+40，解得x4；当m0时，不等式化为（mx1）（x4）0，即（x）（x4）0；若4，则m，解不等式得x或x4；若=4，则m=，不等式化为（x4）20，解得x4