2021-2022学年广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影

2、部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B【点评】本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题2. 对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（ ）A4和6B3和-3C2和4D1和1参考答案：D略3. 已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦

3、点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C.3 D.5参考答案：A4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A.501 B.502C.503 D.504参考答案：C5. 下列命题正确的个数是已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；若是实数，则“”的充要条件是“”；命题P：“”的否定P：“”；A3 B2 C1 D0参考答案：C6. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(

4、1,1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）ABCD 参考答案：C由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第n圈的正方形右上角标签为，坐标为，所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选C。7. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（ ） A2 B C3 D参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以,设，则，且，解得,则.考点：1.双曲线；2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双曲线的方程已经知道了，那么我们就先按题意

5、将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解决出来了.8. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等

6、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知，为第二象限角，则sin2x=（ ）ABCD参考答案：B因为，为第二象限角，所以，所以，故选B10. 命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若向量满足，则的取值范围是_参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.12. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：13. A：x1，

7、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根；B：x1+x2=，则A是B的条件参考答案：充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】A?B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，可推出x1+x2=，而必要性不一定成立，故得是充分条件【解答】解：由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=，故A?B成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故B?A不

8、一定成立；故可得，A是B的充分条件故答案为充分14. 若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）= 参考答案：5【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数性质直接求解【解答】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案为：515. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.16. 已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为_参考答案：17. 在数列an中，满足，（且），则a8=_参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借

9、助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值参考答案：(1) ；(2) 当时，取得最小值为.试题解析： （1），对于恒有成立，解得，6分（2）若任意，使得成立，又的对称轴为，在此条件下时，及得，于是，当且仅当时，取得最小值为29

10、12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.19. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，时，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增.20. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间参考答案：21. 如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （1）求证：A，E，F，D四点共圆； （2）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径参考答案：（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆.（）解：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为略22. 已知等比数列an的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项 (1)求数列an的通项公式；(