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文档简介

1、函数的应用举例(1)高一数学组问题 如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。解：如图，AB=2R，C、D在O的半圆周上，设腰长AD=BC=x，作DEAB，垂足为E。连接BD，那么ADB是直角。EADCOB由此,Rt ADERtABD AD2=AEAB，即 AE=x2/2R CD=AB2AE=2Rx2/R所以 周长y 满足关系式 y=2R+2x+（2Rx2/R）=x2/R+2x+4R即 周长y 和腰长x间的函数关系式为 y=x2/R+2x+4R因为ABCD是圆内接梯

2、形，所以AD0，AE0，CD0，即 x0， x2/2R0 2Rx2/R0 解这个不等式组，得函数y的定义域为x0 x2R探索研究：将问题改成：求这个周长的最大值，如何求解？小结：解决本题所用的方法称为函数法，即通过求出或构造出函数，再应用函数解决具体问题应用举例例1（课本例1）利用归纳法探索：第一期后的本利和 第一期后的本利和第x期后的本利和使用计算器计算幂值的方法？例2某林场现有木材3万立方米，如果每年平均增长5，问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米？仿照例1得出x年后木材拥有量y3(1+5%)x依题意3(1+5%)x4 即1.05x4/3xlog1.054/3=(2lg2-lg3)/lg1.056答：大约经过6年该林场木材量可增加到4万立方米课堂练习1.练习1、22.作业本9、113.由于电子技术发展迅速，计算机的成本不断降低，假设每5年价格降低1/3，则现价为8100元的机器经过15年可降为_2400元课堂小结实际问题函数模

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