高中数学人教A版高中选修 圆锥曲线与方程教案

1、抛物线及其标准方程教学设计 宣汉县双河中学焦尚红教学目标知识与技能：通过本节学习，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够识别抛物线的焦点和准线。过程与方法：通过推导抛物线的标准方程，进一步理解求曲线方程的的方法，培养观察、类比、分析、计算的能力。情感与态度：进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯，通过本节学习感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，进一步体会到数形结合的思想。教学重点：抛物线的定义，抛物线的标准方程教学难点：抛物线的定义、抛物线标准

2、方程的推导、四种形式的抛物线标准方程的识别教学准备：导学案 PPT课件 多媒体教学过程：（一）问题导入：师：在生活中哪些事物让我们联想到抛物线？（等学生回答后，展示ppt的相关图片）师：我们知道二次函数y=ax+bx+c（a0)的图像是抛物线，并且我们还研究过它的顶点坐标、对称轴等。抛物线的定义究竟是什么？它还有哪些几何性质呢？这是这一小节我们要学习的内容，本堂课我们先学习抛物线的定义及其标准方程。（二）探求新知1、抛物线的定义探究：（课本56页图）点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件

3、吗？(让学生通过模仿书中所述的作图方法，体会M满足的几何条件) 生：（一边作图一边阐述）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M与定点F和定直线的距离相等。总结得出抛物线的定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。2、抛物线的标准方程（1）抛物线标准方程的推导：师：抛物线标准方程的推导和椭圆、双曲线标准方程的推导方法是一样的，都要经过以下步骤：建立直角坐标系设点的坐标列等式化简。下面有同学来讲解推导过程。生：如何建立直角坐标系？取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂

4、直平分线为y轴建立直角坐标系，设定点F到定直线的距离为 （），则F点坐标和直线的方程分别是什么？如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=-.抛物线标准方程的推导过程。设M到直线l的距离为d,设动点M（x,y），则|MF|= ,d=| 由抛物线定义得：|MF|= d 即 左右两边同时平方，化简得 y2=2px(p0)师强调：抛物线标准方程的特点p的几何意义：即焦点F到准线的距离；焦点F的坐标：；准线的方程：；抛物线开口方向：向右（2）抛物线的四种标准形式：师：抛物线的开口不只向右一种情况，还有可能向左、向上、向下。同学们能类比刚刚xx同学讲解的推导方法，把另三种形式推导出来吗？请同学们思考并相

5、互讨论。1-3组完成开口向左，4-6组完成开口向上，7、8组完成开口向下。（学生自由讨论，教师关注并指导学生）生：展示结果，补全幻灯片上的表格图形标准方程焦点坐标准线方程 F F F F （由负责开口向上的同学讲解推导过程，开口向左和向下推导过程不详细讲解，通过类比得出。）总结抛物线标准方程的四种形式的共同点：师：下面大家观察四种形式，总结出它们的共同之处，这对确定抛物线的开口、焦点坐标、准线方程十分重要。（学生经过思考后展示）生：（1）左边是 二次式，右边是 一次式（2）标准方程中（ 0）都表示 焦点到准线的距离。（3）一次式决定焦点的位置，其系数的正负决定开口方向。（4）一次式系数除以4得

6、焦点对应的坐标。师：（对学生所得的结论进行整理，加深学生对只是的印象。完善ppt内的相关内容）（三）、应用巩固例题讲解例1 （1）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y2=20 x x2=-4y（2）求下列抛物线的标准方程 焦点坐标为（0，-2） 准线方程为 x=1 （1）小题用抛物线的标准方程作为条件来求焦点坐标和准线方程，（2）小题恰好相反。通过例1的讲解，让学生对抛物线的标准方程，焦点、准线更熟悉。）例2(1)抛物线 y=4x2 的开口向_,焦点坐标是_,准线方程是_。(易错点：要正确的解题必须先将方程化成标准式，设置陷阱加深印象)（2）焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是？（强调P的几何意义，进一步表明P0）课堂练习活动： 每组出一道题，其他组回答，比比哪组算得快！（提高学生的参与度，使课堂气氛更加活跃，对学生掌握知识的情况进行检测，在活动中纠错）（四）