高中数学 第二章章末综合检测 苏教版选修1-1

1、一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在题中横线上)1以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：将方程1化为1.它表示焦点在y轴上的双曲线，a212，b24，c216，由题意知椭圆焦点在y轴上，a椭4，b椭2，c16412，椭圆方程为1.答案：12若椭圆2kx2ky21的一个焦点坐标为(0,4)，则实数k的值为_解析：将椭圆方程化为1，则16，解得k.答案：3已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则PAPF的最小值为_解析：过点A作抛物线x24y的准线y1的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义知，AB的长度即为所求答案：94椭圆y21的两个焦点

2、F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则PF2等于_解析：法一：如图所示，设椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，过F1垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为P.因为y21，所以a2，b1，c，故F1(，0)设点P(，yP)，代入y21得yP.所以点P，即PF1.又因为PF2PF12a4，所以PF24PF14.法二：椭圆的左准线方程为x.因为e，所以PF2.法三：由法一得点P，因为F2(，0)，所以PF2 .答案：5中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为_解析：由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx.2×4，a2b

3、.设bk，则a2k，ck，e.答案：6双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为其上任意一点，且PF12PF2，则双曲线离心率的取值范围为_解析：设P(x0，y0)，PF1eex0a，PF2eex0a.又PF12PF2，ex0a2(ex0a)，即e.x0a，e3.又e>1，1<e3.答案：1<e37已知1(a，b>0)的离心率为e1，1(a，b>0)的离心率为e2，则e1e2的最小值为_答案：28已知椭圆1(a>b>0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右端点，B是它的短轴的一个端点，则ABF_.解析：由，得a2acc20，

4、而AB2BF2FA2(a2b2)a2(ac)22(a2acc2)0，即cosABF0，知ABF90°.答案：90°9若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为_解析：短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，2ca，又ac，可知c，a2，b3.椭圆方程为1或1.答案：1或110设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·0，则的值是_解析：设椭圆的方程为1(a>b>0)，双曲线的方程为1(m>0，n>0)，则PF1PF

5、22a，PF1PF22m，解得PF1am，PF2am.·0，PF1PF2.(am)2(am)2(2c)2，即2(a2m2)4c2.2.答案：211过原点的直线与椭圆1交于A，B两点，F1，F2为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2的面积的最大值是_解析：如图所示，四边形AF1BF2的面积等于SAF1F2SBF1F2，当点A，B分别与短轴的两个端点重合时，它们的面积最大(F1F2为底)，则四边形AF1BF2的面积的最大值为2××2c×b2bc8.答案：812设F1，F2是椭圆的两个焦点，以F2为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F1M与圆F2相

6、切，则椭圆的离心率为_解析：由题意知，F1MF290°，MF2c，F1F22c，则MF1c，所以e1.答案：113动圆的圆心C在抛物线y24x上，且动圆与直线x10相切，则动圆必过点_解析：由抛物线的定义知，动圆圆心C到直线x10的距离等于到焦点的距离，所以动圆必过抛物线的焦点(1,0)答案：(1,0)14过双曲线C：x21的一个焦点作直线l与C交于A，B两点，若ABd，则下列判断：若d>6，则这样的直线不存在；若d<2，则这样的直线不存在；若d2，则这样的直线有3条；若d6，则这样的直线有3条；若2<d<6，则这样的直线有4条其中正确的有_(填序号)解析：若

7、与两支各有一个交点，则AB2a2(等号成立时，AB为实轴)；若只与一支相交于A，B两点，则由圆锥曲线的共同性质可得AB6，故正确答案：二、解答题(本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设F1、F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF260°，求F1PF2的面积解：由双曲线方程1，知a3，c5.不妨设PF1>PF2，则PF1PF22a6，F1FPFPF2PF1·PF2cos60°，而F1F22c10，则PFPFPF1·PF2(PF1PF2)2PF1·PF2100，PF1

8、83;PF264，F1PF2的面积为SPF1·PF2sin60°16.16(本小题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p>0)，点P(，)在抛物线上，62p×，p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P(，)在抛物线上，1.解方程组，得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.17(本小题满分14分)抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于

9、A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程解：法一：如图所示，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线l的方程为ykx1.则k.由kOAkOB1，又y1，y2，则有1，即1.于是k1，直线l的方程为yx1.法二：将直线ykx1与抛物线y联立，消去y，得x22kx20，由根与系数的关系知x1x22k，x1x22.又12k2kk，则直线l的方程为yx1.18(本小题满分16分)已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(，0)，F2(，0)，点F1到直线x的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A，B两点，使得F2B3F2A.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方

10、程解：(1)因为点F1到直线x的距离为，所以，解得a24或a22.因为c，所以a22舍去，即a24.所以b2a2c21.因为椭圆的焦点在x轴上，所以所求椭圆的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为F2B3F2A，所以解得因为点A，B在椭圆y21上，所以解得所以直线l的斜率为.所以直线l的方程为y(x)，即xy0.19(本小题满分16分)圆锥曲线C过点P(3,2)，它的一个焦点为F(1,0)，对应的准线方程为x1，过焦点F的直线与圆锥曲线交于A，B两点，若AB>8，求直线AB的倾斜角的取值范围解：PF4d，此圆锥曲线C为抛物线，其方程为y24x.设线段AB所在直线的方

11、程为yk(x1)(k0)，代入抛物线的方程得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，ABAFBFx1x222>8，解得1<k<1且k0.直线AB的倾斜角的取值范围是.20(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30