初二数学(二元一次方程组专题复习)

1、二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元 一次方程.【典型例题】1 .在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A. x+y=3B. xy=3C. x- y=3D. x=3 y2 .卜.列方程中，2x xy=1： ©lx- = O：x2 x=1；3x5v=6 有（）二元一2 y次方程.A. 1个B.2个C.3个D.4个3 .若关于x, v的方程xmr+v。2=0是二元一次方程，则m+c的和为（）4 . 0B. 1C. 2D. 3【变式炼习】1 .下列各式中，属于二元一次方程的是（）A. X2 25=

2、0 B. x=2yC. y 6=0 D. x+y+z=02 .下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A. xy=3B. 2xy2=92x+yD. 3x 2y=0w3 .若x。2+3y"3=i5是关于x, y的二元一次方程，则Q+b的值为（）A. 1B.-1C. 2D. -2【提高博习】1 .下列式子中，属于二元一次方程的是（）A. 2x+3=x 5B. x+y<2 C. 3x 1 =2 5y D. xy12 .已知：mx3V=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A. mOB. m3C. mH -2D. m23 .已知x?m 1+3好筋=-7是关于x, V的二元一次

3、方程，则m、n的值是（二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方 程的一个解.对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对 应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合, 叫做这个二元一次方程的解集.【典型例题】fx=l1 .若是关于x、y的二元一次方程qx 3y=1的解，则q的值为（）A. - 5B. 1C. 2D. 72 .方程x+2y=5的正整数解有（）A. 一组B.二组C.三组D.四组3 .已知方程5x2*1,当x与y相等时，x与y的值分别是（）x=2, y=2B. x= - 11 y=

4、- 1【变式练习】1 .二元一次方程 5q11b=21 （）A有且只有一解 B.有无数解C.无解 D.有且只有两解x22 .若， 是方程2x-3y+Q=1的解，则Q的值是（）3.已知x=2k2是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（B. -24、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（B、2个C、3个D、4个【提高练习】1 .方程x+y=6的非负整数解有（）A. 6个B. 7个C. 8个D.无数个2 .二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（B. 2个C. 3个D. 4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般 地，能使二元一次方程组的

5、两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（x + 5y = 2 xy = 7B、2x + - = y3x-4v = 03x = 5yC、 1433D、x- 2y = 8< x + 3y = 22.下列方程组中,是二元一次方程组的是（八、B、方产2亦二8C、D、2-1 = 0产一孙二73 .若方程组1叶白乙=4是二元一次方程组，则q的值为3x-y=m4.关于x、y的方程组卜十,町二孔x=l«的解是,则Im一川的值是（B. 3C. 2D. 15.若方程组ax + y = 0)的解是< 2x + by = 6

6、x = 1,则 Q+b= 卜=-2【变式炼习】1 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A f = 42x + 3y = 12«-3Z? = ll (x2 =9B.lC.<5b-4c = 6 1y = 2xx+y = 82 .下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）户-3伊=1& 1厂2(3x+y=3c、二5x-zmxny=33.已知b = l是二元一次方程组1必一刑=1的解，则2m-n的算术平方根为（4. ±2 B. >/2C. 2 D. 44.若方程组2c的解是，x-by = a那么 I a-b =W【提高炼习】fx = 41.方程2x+3y=11

7、和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（）1y=1A. 3x+4y=20B. 4x 7y=3 C. 2x- 7y=1D. 5x 4y=62.已知 I 2xy3 I + (2x+y+11) 2=0,贝ij ()尸3、若4 与3是同类项，则 + =（）A、-3B、0 C、3 D、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】mu若V = 1'一八是方程组 3' = -2ax+by = 1 的解,则。= ax-by = -【变式练习】1、以X、y为未知数的方程组（“" = 4与方程组,2' + 3）' = 4的解相同，试求。、人的值. ax + by = 24x

8、+ 5 y = 64 v v = 5 3x + v = 92、若把上面题目改成方程组与），的解相同，试求公b的值.ax+by = -13ax - 4by = 18【例四】已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时，x=. y=：当x、y相等时, x=, y= 【例五】已知2x?m 3n 7-3尸3.6=8是关于x, y的二元一次方程，求D2m【变式练习】1、若2。y5卜3乂与-4产%2 4y是同类项，贝|J Q二, b二2、如果（5q7b+3） 2+|3t/-Z? + 5|=0,求 q 与 b 的值.【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用x+y = 85x-2(x+ y) = -1

9、ffffi方程组'一中，x的系数特点是：方程组,"+ 31' = 8中，丫的系数特点2x + 5y = -2lx _ 3y = 4是.这两个方程组用 法解比较方便.【变式练习】x = -1 x = 2【例六】已知方程mx+ny=10有两个解，分别是和 ，则, n=.y = 2 Ij = t【变式炼习】1、若 2q+3b=4 和 3qb=-5 能同时成立，则 Q=, b=.X 4- v = ci2、如果二元一次方程组?的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解，那么q的值是x- y = 4awx + 2 v = m3、若关于x、y的二元一次方程组' 的解x与

10、y的差是7,求m的值.3x + 5y = m - 14、若,” =3旭+ 1,是方程组4x 3y = 10的一组解，求m的值.j = 2m-2x = 15、二元一次方程3x-/wy = 4和小x += 3有一个公共解，求m和n的值.J=T2x y = 7【例七】已知 一，那么x-y的值是.x + 2y = 8【变式练习】2x + y = 7 r - y, 2x + y = a, x1、已知，贝IJ-=.2、已知，qhO,贝iJ 二.x + 2y = 8 x+ yx - 2y = ay观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结3x4-5 y = 194x-3y = 6x = 2y 37x + 5

11、y = 6二三=7(3)34j山=334(4)2x + 3y 1 =42 + 2 = 413 2【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1.若直线片土+。与V二mx-1相交于点(1, -2),则( ). 21 51A. m= , n= B. m= > n= _1C. -1,2 221?112.直线y= x6与直线y= x的交点坐标是().23132A ( 8, -10) B. (0, -6) C. (10, -1)53 D. m=-3, n=223.在v二kx+b中，当x=1时y=2：当x=2时y=4,则k, b的值是（k=0 A.b = 0k = 2 B.b = 0(k =

12、 3C.h = D.以上答案均不对）.伙=0 D.b = 24.直线kx3y=8, 2x+5片-4交点的纵坐标为0,则k的值为(A. 4 B.4 C. 2 D. 25.已知4x =3 是方程组y =3x+y = 3,x 的解，那么一次函数y=3 x和的交点是 y =12.26 . 一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=.7 .已知关系x, y的二元一次方程3ax+2by=O和5ax3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐 标为(1, - 1)，则 Q=，b=.8 .已知方程组,。的解为, 3则一次函数尸3x-3与片一 一x+3的交点P的坐标2y+

13、3x 6 = 0t2是9 .若直线片qx+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求Q的值.10 . (1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2, y=x-3的图像.(2)两者的图像有何关系？x - y = -2(3)你能找出一组数适合方程x - y=2, x-y=3吗?,这说明方程组/x-y = 3,11 .如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标.12 .在直角坐标系中，直线匕经过点Q, 3)和(-1, -3),直线G经过原点，且与直线加交于点(-2, a).(1)求Q的值.(2)(-2, a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点为P.直线L与y轴交于点4你能求出八P

14、0的而积吗？【知识点四：二元一次方程组应用题】-百分数问题】1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？2.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3 .校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了 10%.总支出节约了20%,因而总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？4 .某工厂去年的利润（总产值一总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为780

15、万元。去年的产值、总支出各是多少万元？【二.分配问题】1. 一张桌子由桌而和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10分，上海可支援外地4 台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每分运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元. 问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？3、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

16、4、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位.求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？【三.几何问题】1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？【四.和差倍问题】1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗?3、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来

17、10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍：如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书?【五.数字问题】1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？2、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数：在较大 的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数。3、一个两位数字，个位数字比十位数字大5,如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数 的和是143,求这

18、个两位数.【六.鸡兔同笼】1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只?2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张?【七.行程.工程问题】1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙：若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？2、李明与王云分别从A、8两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇：若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完A8全程各需多少小时?【题型四：金融问题】1、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A、8两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A 商品和1件8商品需用84元：购