圆_阴影部分面积(含答案)

1、求阴影部分面积例 1.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 2. 正方形面积是 7 平方厘米， 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解：这是最基本的方法：圆面解：这也是一种最基本的方法用正方积减去等腰直角三角形的面积，形的面积减去圆的面积。× -2 ×1=1.14 （平方厘设圆的半径为 r，因为正方形的面米）积为 7 平方厘米，所以=7 ，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例 3.求图中阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积： 2×2- 0.86

2、 平方厘米。例 5.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 4. 求阴影部分的面积。( 单位 :厘米 )解：同上，正方形面积减去圆面积，16- ( )=16- 4=3.44 平方厘米例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，解：两个空白部分面积之差就我们把阴影部分的每一个小是两圆面积之差（全加上阴影部分称为 “叶形 ”，是用两个圆减部分）去一个正方形， -( )=100.48 平方( ) ×2- 16=8 -16=9.12 平厘米方厘米（注：这和两个圆是否相另外：此题还可以

3、看成是1 题中阴影部分的 8交、交的情况如何无关）倍。例 7.求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )例 8. 求阴影部分的面积。 ( 单位 :厘米 )解：正方形面积可用 (对角线长 ×对角线解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正长÷2，求 )方形下部空白部分面正方形面积为： 5×5÷2=12.5积，割补以后为圆，所 以 阴 影 面 积 为 ： 所以阴影部分面积÷4-12.5=7.125 平方厘米( 注 : 以上几个题都可以直接用图为： ( )=3.14平方形的差来求 ,无需割、补、增、减变形 )厘米例 9.求阴影部分的面积。(单位 :厘米

4、 )例 10. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解：把右面的正方形平移至左解：同上，平移左右两部边的正方形部分，则阴影部分分至中间部分，则合成一合成一个长方形，个长方形，所以阴影部分面积为：所以阴影部分面积为2×3=6 平方厘米2×1=2 平方厘米(注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（ -） ×=×3.14=3.66 平方厘米例 13.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解 : 连对角线后将 " 叶形 "剪开移

5、到右上面的空白部分 ,凑成正方形的一半 .所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。例 12. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解：三个部分拼成一个半圆面积( ) ÷ 14.13平方厘米例 14. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解：梯形面积减去圆面积，(4+10) ×4-=28- 4 =15.44 平 方 厘米 .例 16. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )分析 : 此题比上面的题有一定难度,这是 "叶形 "的一个半 .解: 设三角形的直角边长为

6、r，则=12 ，=6圆面积为： ÷2=3。圆内三角形的面积为解： 12÷2=6 ，= (116-36)=40=125.6 平方厘米阴影部分面积为： (3 -6) × =5.13平方厘米例 17. 图中圆的半径为5 厘米 ,求阴影部分的面积。 (单例 18. 如图，在边长为6 厘米的等边三角形中挖去三位: 厘米 )个同样的扇形 , 求阴影部分的周长。解：上面的阴影部分解：阴影部分的周长为三个扇以 AB 为轴翻转后，形弧，拼在一起为一个半圆弧，整个阴影部分成为梯所以圆弧周长为：形减去直角三角形，2×3.14 ×3÷2=9.42 厘米或两个

7、小直角三角形AED 、 BCD 面积和。所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米例 19.正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。例 20. 如图，正方形ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r， 4=36,解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为： 1×2=2 平方厘米例 21 .图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。r=3 ，大圆半径为R ，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所 以 面 积 为 : (- ) 

8、47; 2=4.5 =14.13平方厘米例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白 , 则左边为一三角形 ,右边一个半圆 .解：把中间部分分成四等分，分别阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之放在上面圆的四个角上，补成一个和 . ( ) ÷2+4×4=8+16=41.12正方形，边长为 2 厘米，所以面积为： 2×2=4 平方厘米平方厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆 .所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形 ,叶形面积为 : ( ) ÷2- 4×4=8-16所以阴影部分的

9、面积为 : ( )- 8+16=41.12 平方厘米例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： -1 ×1= -1 所以阴影部分的面积为:4 -8(-1)=8 平方厘米例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7) ÷2- =22- 4 =9.44 平方厘米例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线

10、AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心， AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解:因为2= =4 ，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，例 24. 如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆， 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为： 4

11、15;4+=19.1416 平方厘米例 26. 如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置 , 阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆面积 ,为:5×5÷2- ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例 28. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解法一：设 AC 中点为 B, 阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积 ,三角形 ABD 的面积为 :5 ×5÷2=12.5 弓形

12、面积为: ÷2-5 ×5 ÷2=7.125所以阴影面积为 :12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空-2×2÷4+ ÷4-2白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：= -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米5×5- =25-阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积， 为：10×5÷2- （ 25-） = =19.625 平方厘米例 29. 图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘米， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆， CBD

13、= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD ，一个成为三角形 ABC ，此两部分差即为：××4×65-12=3.7 平方厘米例 30. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设BC 长为 X，则40X÷2- ÷2=28所以 40X- 400=56则 X=32.8 厘米例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点， Q 为正方

14、形一边上的中点， 求阴影部分的面积。解：连 PD 、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为： APD 面积 +QPC 面积 =（ 5×10+5×5） =37.5两弓形 PC 、 PD 面积为：-5 ×5例 32. 如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE 的面积为 :×4×10=20 平方厘米梯形 ABCD 的面积为 : (4+6) ×4=20 平方厘米从而知道它们面积相等 ,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成圆 ABE 的面积，其面积为：&

15、#247; 4=9 =28.26平方厘米所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75平方厘米例 33.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 34. 求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 )解：两个弓形面积为： -3 ×4÷2=-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，解 : 用 大圆的面积减去长方形结果为面积再加上一个以2 为半径的圆 ABE 面积，为 +（-6）=（ 4+-）+6=6平方厘米( +)-6= ×13-6 =4.205 平方厘米例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5 厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的

16、图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 ÷4-×5×5 ÷2=（-）÷2=3.5625平方厘米鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。唐代李商隐的晚晴里有这样一句诗：

17、天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个有情有义的人。你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私心，而忘记感恩。我们常常希望别人都对自己有情有义，可是想得到别人你真情，首先你必须先付出真情。你帮助别人，不要记在心里，别人帮助你，你要懂得感恩和感动，而不是

18、当做理所当然。你要知道别人帮你是情分，不帮你是本分。侍父母，要孝顺，对朋友，要真诚。不管你生活的精彩或者混沌，孝顺父母，颐养天年。一父养十子，十子养一父。在这个美好的时代，中华很多的美德都在逐渐消失，做子孝为天，但是总有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔进地狱。鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。唐代李商隐的晚晴里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋