初中数学圆知识点总结

1、圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1 点与圆的位置关系 :点在圆内dr点 A 在圆外OBd2 直线与圆

2、的位置关系 :C直线与圆相离dr无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dR+rdr外切（图2）有一个交点d=R+rR相交（图3）有两个交点R-rdR+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点dR-r图 4dddRrRrRr图 1图 2图 3d rR图 5四 垂径定理 :垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结

3、论中，只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论，即：BC BD ACAD AB是直径 ABCD CE=DE推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O中， AB CDACDOOABCE五 圆心角定理BE圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等F此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等， 则可以推出其它的3 个O结 论 也 即 ： AOB= DOE AB=DEDA OC=OF BAEDCB六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即： AOB和 ACB是所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACB

4、B圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O中， C、 D 都是所对的圆周角 C= DB推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O中， AB是直径或 C=90B C=90 AB是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形BDCOAD COACAOCAO即：在 ABC中， OC=OA=OB ABC是直角三角形或 C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内

5、接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O中，四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+ D=180 DAE= C八 切线的性质与判定定理（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件： 过半径外端且垂直半径，二者缺一不可O即： MN OA且 MN过半径 OA外端 MN是 O的切线MA（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线 MN OA切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切

6、线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。P即： PA、PB是的两条切线 PA=PBPO平分 BPA九 圆内正多边形的计算（1）正三角形在 O中 ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行， OD:BD:OB=（2）正四边形Rt OAE中进行， OE :AE:OA= 1:1:2同理，四边形的有关计算在NBOA1:3:2（3）正六边形Rt OAB中进行， AB:OB:OA=1:3 : 2同理，六边形的有关计算在CBCOOOBDAAEDBA十、圆的有关概念1 、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质2 、三角形的内切圆、内心。用到：角的平分线及性质轴对称A3 、圆的

7、对称性。中心对称十一、圆的有关线的长和面积。1 、圆的周长、弧长C=2r, l=OSlRB2 、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S圆= r2，S扇形 = 1lrS圆锥 =r 底面圆l 母线+ r底2面圆23 、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二、侧面展开图：圆柱侧面展开图是形 , 它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底面的。十三、正多边形计算的解题思路：连 OAB正多边形转化等腰三角形作垂线OD转化直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。圆一

8、、精心选一选，相信自己的判断！( 每小题 4 分，共 40 分 )1. 如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D.内切2. 如图，在 O中， ABC=50，则 AOC等于（）A 50B 80C 90D100ADBOOCAB第 1 题图第 2题图第 3题图C3. 如图， AB是 O的直径， ABC=30，则 BAC =（）第 4 题A90B60C45D 30（）4. 如图， O的直径 CD AB， AOC=50，则 CDB大小为 ( )A25B30C40D505. 已知 O的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线

9、L 与 O的公共点的个数为（ ）A 2B 1C 0D不确定6.已知 O1与 O2的半径分别为3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A 外切B内切C相交D相离A17.下列命题错误的是（）A经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆HC O1H 1B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧AOBC1D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心128.2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（在平面直角坐标系中，以点（）A 与 x 轴相离、与 y 轴相切B与 x 轴、 y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离D与 x 轴、 y

10、 轴都相切9 已知两圆的半径R、 r 分别为方程x 25x60 的两根，两圆的圆心距为置关系是 ()A 外离B内切C相交D外切1，两圆的位10. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A 2 1B 2 1C 12D1211. 在 Rt ABC中， C=90， AC=12，BC=5，将 ABC绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A 25B 65C 90D13012. 如图， Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=2，O、H分别为边AB、 AC的中点，将 ABC绕点 B 顺时针旋转 120到 A1BC1的位置， 则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积

11、（即阴影部分面积）为（）77474A 3 83B 3 +83CD3 + 3二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13. 如图， PA、 PB 分别切 O 于点 A 、 B ，点 E 是 O 上一点，且 AEB60 ，则 P _度DCPPOABQ第13 题图AB第 18题图17 题图14. 在 O中，弦 AB的长为 8 厘米，圆心 O到 AB的距离为 3 厘米，则 O的半径为 _ .15. 已知在 O中，半径 r=13 ，弦 ABCD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD的距离为 _.16. 一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是 10cm，当重物上升

12、 10cm时，滑轮的一条半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度为 _ ( 假设绳索与滑轮之间没有滑动 )17. 如图，在边长为 3cm的正方形中， P 与 Q相外切，且 P 分别与 DA、DC边相切， Q分别与 BA、 BC边相切，则圆心距PQ为 _18. 如图， O的半径为 3cm，B 为 O外一点， OB交 O于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止当点P 运动的时间为 _s 时， BP与 O相切三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7 小题，满分66 分）19. （本题满分8 分）如图，圆柱形水管内原有积

13、水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升 2cm（ EG=2cm），则此时水面宽AB 为多少？OEBAGCDF20（. 本题满分 8 分）如图，PA，PB是 O的切线，点 A，B为切点，AC是 O的直径， ACB=70求 P 的度数AOPC B21. （本题满分 8 分）如图，线段 AB经过圆心 O，交 O于点 A、C，点 D在 O上，连接 AD、BD， A=B=30， BD是 O的切线吗？请说明理由22. 如图所示， AB 是 ? O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交 ? O 于点 D ，点 E 在 ? O 上E（1）若AOD52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC

14、3， OA5 ，求 AB 的长 (10 分)OACBD23. 如图， AB 、 CD 是 ? O 的两条弦，延长AB 、 CD 交于点 P ，连结 AD 、 BC 交于点E P30 ，ABC50 ，求A 的度数 (8 分 )24. (12 分 ) 如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC中点， AE 平分 AB上一点， O过 A、 E 两点 , 交 AD于点 G，交 AB 于点 F（ 1）求证： BC与 O相切；（ 2）当 BAC=120时，求 EFG的度数ABOEPDCBAD交 BC于点 E，点 O 是CD25. （本题满分 12 分）已知：如图 ABC内接于 O， OH AC于H，

15、过 A 点的切线与 OC的延长线交于点 D， B=30，OH=5 3 请求出：（ 1） AOC的度数；（ 2）劣弧 AC的长（结果保留 ）；（ 3）线段 AD的长（结果保留根号） .GEAOFB第 24 题图AHOBCD26. （本题满分 y12 分）如图，在平面直角坐标系中，M与 x 轴交于 A、 B 两点， AC 是 M的直径， 过点 C的直线交 x 轴于点 D，连接 BC，已知点M的坐标为（ 0， 3 ），直线 CD的函数解析式为y=3x 53 C求点 D 的坐标和BC的长；MxAOBD求点 C 的坐标和 M的半径；求证： CD是 M的切线初中数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的

16、点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦

17、所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论： 2193半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径形20、定理：圆

18、的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、直线L 和 O相交d r直线 L 和 O相切d=r直线 L 和 O相离d r22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分