江苏省徐州市沛县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省徐州市沛县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1如果一元二次方程 =0 经配方后，得（ x+3） 2=3，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 3若关于 x 的方程 x k=0 无实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 4已知 面积与 面积之比为 4： 9，则 ） A 4： 9 B 2： 3 C 16： 81 D 9： 4 5 O 的直径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 6若二次函数 y=图象经过点 P（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 7有 x 支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为 240 场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（ ） A x（ x 1） =240 B x（ x 1） =480 C x（ x 2） =240 D x（ x 2） =480 8下列命题中，真命题是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B 面积相等的两个圆是等圆 C三角形的内心到各顶点的距离相等 D各角相等的圆内接多边形是正多边形 9 O 的内接三角形， O 的直径为 10， 0，则 长是（ ） A 5 B 10 C 5 D 5 10已知点 A（ 5， B（ 3， 在抛物线 y=bx+c（ a0）上，点 C（ 该抛物线的顶点，若 y2 取值范围是（ ） A 1 B 1 C 3 D 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置） 11若 x= 是关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根，则 m 的值为 12一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，则口袋中白球的个数为 13若锐角 满足 2则 = 14若 ，且 2a+b=18，则 a 的值为 15若 2x 1=0 的两个实数根，则 2 16已知圆锥的底面积为 9母线长为 4它的侧面积等于 17二次函数 y=6x+3m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范值是 18与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心如图， 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 4）则 的坐标是 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： （ 1） 5x+6=0； （ 2） x（ x 6） =4 20求下列各式的值 （ 1） （ 2） 21如图，已知 O 的直径，过点 O 作弦 平行线，交过点 A 的切线 点 P，连结证： 22已知二次函数 y= x （ 1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围； （ 3）若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁 参加省比赛更合适，请说明理由 24如图，竖立在点 B 处的标杆 立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上，设 m， m， 树高 25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬 衫的单价应下降多少元？ （ 2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？ 26如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向，距离港口 100 海里处甲船从 A 出发，沿 向以 10 海里 /小时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿北偏东 30方向，以 20 海里 /小时的速度驶离港口现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到 时）（参考数据： 27（ 1）尝试探究： “如图 1，在 ，点 E 是 上的中点，点 G 是射线 一点（点G 不与点 C 重合）， 点 F，若 = ，求 的值 ”在解决这一问题时，我们可以过点 H 点 H，则 数量关系是 ， 数量关 系是 ， 的值是 ； （ 2）类比延伸：如图 2，在 ，点 E 是 上的点（点 E 不与 B、 C 两点重合），点 G 是射线 一点（点 G 不与点 C 重合）， 点 F，若 =m， =n，求 的值；（用含 m、n 的代数式表示，写出解答过程） （ 3）应用迁移：在 ，点 E 是 上的点（点 E 不与 B、 C 两点重合），点 G 是射线 G 不与点 C 重合）， 点 F，若 = ， = ，则 的值为 28如图，在平面直角坐标系中，已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）过 C 点作 行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 交点 E 的坐标； （ 3）若抛物线的顶点为 P，连结 判断四边形 形状，并说明理由； 若在抛物线上存在点 Q，使直线 四边形 成面积相等的两个部分，求点 Q 的坐标 江苏省徐州市沛县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1如果一元二次方程 =0 经配方后，得（ x+3） 2=3，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 配方的结果变形后，比较即可确定出 a 的值 【解答】 解：由（ x+3） 2=3，得到 x+9=3，即 x+6=0， 方程 =0 经配方后，得（ x+3） 2=3， =x+6， 则 a= 6， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考 点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据余弦的定义计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， ， 则 = ， 故选： A 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3若关于 x 的方程 x k=0 无实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的方程 2x+k=0 没有实数根，即判别式 =40即可得到关于 k 的不等式，从而求得 k 的范围 【解答】 解： a=1， b=2， c= k， =4 2） 2 41（ k） =4+4k 0， 解得： k 1， 故选 B 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4已知 面积与 面积之比为 4： 9，则 ） A 4： 9 B 2： 3 C 16： 81 D 9： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 面积与 面积之比为 4： 9， 相似比为 2： 3， ： 3， 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 5 O 的直径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 先求出 O 的半径，再根据圆心 O 到直线 l 的距离为 2 即可得出结论 【解答】 解： O 的直径是 3， O 的半径 r= 圆心 O 到直线 l 的距离为 2， 2 直线 l 与 O 相离 故选 A 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d， d r 时，圆和直线相离； d=r 时，圆和直线相切； d r 时，圆和直线相交 6若二次函 数 y=图象经过点 P（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答 【解答】 解： 二次函数 y=对称轴为 y 轴， 若图象经过点 P（ 2， 4）， 则该图象必经过点（ 2， 4） 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键 7有 x 支球 队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为 240 场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（ ） A x（ x 1） =240 B x（ x 1） =480 C x（ x 2） =240 D x（ x 2） =480 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据每队都与其余各队比赛 2 场，等量关系为：队的个数 （队的个数 1） =240，把相关数值代入即可 【解答】 解：设共有 x 个队参加比赛 x（ x 1） =240， 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决 本题的关键 8下列命题中，真命题是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B面积相等的两个圆是等圆 C三角形的内心到各顶点的距离相等 D各角相等的圆内接多边形是正多边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题； B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题； C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题； D、各 角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题， 故选 B 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大 9 O 的内接三角形， O 的直径为 10， 0，则 长是（ ） A 5 B 10 C 5 D 5 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 0，根据在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数，然后解直角三角形即可求得弦 长 【解答】 解：连接 O 作 E， 0， 20， 0， O 的直径为 10， C=5， 在 ， ， 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理与勾股定理此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键 10已知点 A（ 5， B（ 3， 在抛物线 y=bx+c（ a0）上，点 C（ 该抛物线的顶点，若 y2 取值范围是（ ） A 1 B 1 C 3 D 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由于点 C（ 该抛物线的顶 点， y2抛物线开口向上，根据抛物线的性质当 y1=，此时抛物线的对称轴为直线 x= 1，要使 y2 1 【解答】 解： 点 C（ 该抛物线的顶点， y2 抛物线开口向上， 当 y1=，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线 x= 1， 当 y2 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远， 1 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 二 、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置） 11若 x= 是关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根，则 m 的值为 m= 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据题意，把 x= 代入方程 m=0 中，并求得 m 的值即可 【解答】 解： x= 是关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根， 把 x= 代入方程得： + m+2m=0， m= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左 右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得 m 的值 12一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，则口袋中白球的个数为 3 【考点】 概率公式 【分析】 首先设设白球 x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的 概率是为 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设白球 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=3， 经检验： x=3 是原分式方程的解； 口袋中白球的个数为 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了概率公式的应 用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13若锐角 满足 2则 = 45 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先根据题意得出 由特殊角的三角函数值即可得出结论 【解答】 解： 2 2， 为锐角， =45 故答案为： 45 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 14若 ，且 2a+b=18，则 a 的值为 4 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 已知等式整理后，联立即可求出 a 的值 【解答】 解：由 = ，得到 5a=2b， 联立得： ， 由 得： b= 2a+18， 把 代入 得： 5a= 4a+36， 解得： a=4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15若 2x 1=0 的两个实数根，则 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可直接求出 x1+可求出答案 【解答】 解： 2x 1=0 的两个实数根 ， x1+， 2（ x1+=2 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 为常数， a0），当 4 时，一元二次方程的两个根 x1+ ， x1 16已知圆锥的底面积为 9母线长为 4它的侧面积等于 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可 【解答】 解： 圆锥的底面积为 9 圆锥的底面半径为 3， 母线长为 4 侧面积为 34=12， 故答案为： 12； 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的 计算方法，难度不大 17二次函数 y=6x+3m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范值是 m3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 由于 =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1个交点，所以 =（ 6） 2 413m0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 6） 2 413m0， 解得 m3 故答案为 m3 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 18与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心如图， 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 4）则 的坐标是 （ 5， 4） 【考点】 三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质 【分析】 设 B 和 C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心，过点 P 分别为作 x 轴于 E， ，则 E=，在 ，利用三角函数即可求解 【解答】 解：设 B 和 C 的外角平分线交于点 P，则点 P 为旁心， 过点 P 分别为作 x 轴于 E， F，则 E=， 在 ， ， P（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 【点评】 本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： （ 1） 5x+6=0； （ 2） x（ x 6） =4 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用因 式分解法解方程； （ 2）先利用配方法把方程变形为（ x 3） 2=13，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x 2） =0， x 3=0 或 x 2=0， 所以 ， ； （ 2） 6x=4， 6x+9=13， （ x 3） 2=13， x 3= ， 所以 + ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20求下列各式的值 （ 1） （ 2） 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）、（ 2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可 【 解答】 解：（ 1）原式 =（ ） 2+ 1 = + = ； （ 2）原式 = + = + = 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 21如图，已知 O 的直径，过点 O 作弦 平行线，交过点 A 的切线 点 P，连结证： 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由 得 B，根据直径所对的圆周角 为直角可知 C=90，再根据切线的性质知 0，从而可证 【解答】 证明： B， 直径， C=90， O 的切线，切点为 A， 0， C= 【点评】 本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 22已知二次函数 y= x （ 1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范 围； （ 3）若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）确定出顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可； （ 2）根据函数图象写出二次函数图象在 x 轴下方的部分的 x 的取值范围； （ 3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可 【解答】 解：（ 1）函 数图象如图所示； （ 2）当 y 0 时， x 的取值范围： x 0 或 x 2； （ 3） 图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位， 平移后的二次函数图象的顶点坐标为（ 2， 0）， 平移后图象所对应的函数关系式为： y=（ x+2） 2（或 y= 4x 4） 【点评】 本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与 x 轴的交点坐标和顶点坐标 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛 ，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （ 2）根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，即可求出甲乙的方差； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可 【解答】 解：（ 1）甲的平均成绩是：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9， 乙的平均成绩是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2）甲的 方差 = （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2= 乙的方差 = （ 10 9） 2+（ 7 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2= （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当 ；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 【点评】 此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 24如图，竖立在点 B 处的标杆 立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在一条直线上，设 m， m， 树高 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 延长 ，可证明 证明 高 长即可知 【解答】 解：延长 延长线于点 G，设 ，即 = ， 解得 x=4， ，即 ， 解得 答：树高 【点评】 本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形 25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬衫的单价应下降多少元？ （ 2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方 程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）总利润 =每件利润 销售量设每天利润为 w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，再求当 w=1200 时 x 的值； （ 2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值 【解答】 解：（ 1）设衬衫的单价应下降 X 元， 由题意得： 1200=（ 40 x）， 解得： x=20 或 10， 每天可售出 =60 或 40 件； 经检验， x=20 或 10 都符合题意 为了扩大销售，增加盈利， x 应取 20 元 答：衬衫的单价应下降 20 元 （ 2） w=（ 40 x） = 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 当 x=15 时，盈利最多为 1250 元 【点评】 本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质 26如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向，距离港口 100 海里处甲船从 A 出发，沿 向以 10 海里 /小时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿北偏东 30方向，以 20 海里 /小时的速度驶离港口现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到 时）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意画出图形，过点 P 作 据余弦的定义分别表示出 出方程，解方程即可 【解答】 解：设出发后 x 小时乙船在甲船的正北方向 此时甲、乙两船的位置分别在点 C、 D 处 连接 点 P 作 足为 E则点 E 在点 P 的正东方向 在 ， 5， C 在 ， 0， D PCPD （ 100 10x） 20x 解这个方程，得 x 答：出发后约 时乙船在甲船的正东方向 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键 27（ 1）尝试探究： “如 图 1，在 ，点 E 是 上的中点，点 G 是射线 一点（点G 不与点 C 重合）， 点 F，若 = ，求 的值 ”在解决这一问题时，我们可以过点 H 点 H，则 数量关系是 数量关系是 的值是 ； （ 2）类比延伸：如图 2，在 ，点 E 是 上的点（点 E 不与 B、 C 两点重合），点 G 是射线 一点（点 G 不与点 C 重合）， 点 F，若 =m， =n，求 的值；（用含 m、n 的代数式表示，写出解答过程） （ 3）应用迁移：在 ，点 E 是 上的点（点 E 不与 B、 C 两点重合），点 G 是射线 G 不与点 C 重合）， 点 F，若 = ， = ，则 的值为 或 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由 到 = ， ，找到 间的关系即可解决问题 （ 2）类似（ 1）通过平行成比例找到 间的关系即可解决问题 （ 3）分两种情形讨论，找到 间个关系即可得出结论 【解答】 解：（ 1） = ， ， D， = = 故答案分别为 ， （ 2）过点 E 作 点 H， ， D， CD= ， ， ， （ 3） 当点 G 在线 段 时（见图 1），过点 E 作 点 H， ， ， ， ， ， = ， = ， 当点 G 在 延长线上（见图 2），过点 E 作 点 H， ， ， ， ， ， ， = ， = ， 故答案为 或 【点评】 此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：