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2.3等差数列的前n项和(一)课时目标1掌握等差数列前n项和公式及其性质2掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,sn之间的关系1把a1a2an叫数列an的前n项和,记做sn.例如a1a2a16可以记作s16;a1a2a3an1sn1 (n2)2若an是等差数列,则sn可以用首项a1和末项an表示为sn;若首项为a1,公差为d,则sn可以表示为snna1n(n1)d.3等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为.(2)sm,s2m,s3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则sm,s2msm,s3ms2m也成等差数列(3)设两个等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn,则.一、选择题1设sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则s7等于()a13 b35c49 d63答案c解析s749.2等差数列an中,s104s5,则等于()a. b2c. d4答案a解析由题意得:10a1109d4(5a154d),10a145d20a140d,10a15d,.3已知等差数列an中,aa2a3a89,且an0,则s10为()a9 b11 c13 d15答案d解析由aa2a3a89得(a3a8)29,an0,a3a83,s1015.4设等差数列an的前n项和为sn,若s39,s636.则a7a8a9等于()a63 b45 c36 d27答案b解析数列an为等差数列,则s3,s6s3,s9s6为等差数列,即2(s6s3)s3(s9s6),s39,s6s327,则s9s645.a7a8a9s9s645.5在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()a765 b665 c763 d663答案b解析a12,d7,2(n1)7100,n200.n19时,剩余钢管根数最少,为10根14已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为an和bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()a2 b3 c4 d5答案d解析7,n1,2,3,5,11.1等差数列的两个求和公式中,一共涉及a1,an,sn,n,d五个量,通常已知其中三个量,可求另外两个量在求等差数列的和时,一般地,若已知首项a1及末项an,用公式sn较好,若已知首项a1及公差d,用公式snna1d较好2
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