17.1 勾股定理 (5).docx

课题： 17.1勾股定理科目：数学教学对象：802班学生 课时：第一课时 提供者：张业平单位：无为县蜀山中心学校 一、教学内容分析勾股定理的探究、证明及简单应用。勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。二、教学目标1.经历勾股定理的探究过程。了解关于勾股定理的一些文化背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。2.能用勾股定理解决一些简单问题。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等。）勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。学生在三角形方面有一些知识积累，但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大的困难。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）1. 本节课呢是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。2. 从特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，并进行初步的一般化。3. 从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论。4. 通过实际生活的应用，感受数学来源于生活，服务于生活。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）1. 重点：探索并证明勾股定理。2. 难点：勾股定理的探究和证明。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动学生活动设计意图1.教师出示国际数学家大会会徽的图案引导学生寻找图中的直角三角形、正方形，并说明直角三角形的全等的关系。学生观察、讨论证明本节课呢是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。2.引导学生观察毕达哥拉斯在朋友家看到的地砖图案。问题：三个正方形A、B、C的面积有什么关系？学生独立观察图形，分析思考其中隐含的规律。从特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，并进行初步的一般化。3.出示网格图，引导学生观察网格中一般的直角三角形，以它的三边长为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的关系？学生观察、计算讨论进一步体会面积割补法4.教师引导学生得到猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2学生讨论猜想在网格背景下，为形成猜想提供了典型特例。5.在一般的直角三角形中，上面的规律还成立吗？学生计算从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论。6.教师介绍历史上我国的数学家对勾股定理的研究。小组合作完成课本拼图法证明勾股定理通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心。7初步应用，巩固新知学生完成课本中练习巩固所学，感受数学美，数学来源于生活，服务于生活。8.课堂小结与布置作业学生讨论发言感悟数形结合的数学思想。七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）1.了解勾股定理，能进行一步的应用计算。合格 2.了解及证明勾股定理，较熟练进行勾股定理方面的计算。良好3能熟练完成勾股定理的探究和证明，应用计算。优秀.八、板书设计（本节课的主板书）1. 创设问题情境。2. 探究勾股定理。a2+b2=c23. 初步应用，巩固新知。4. 课堂小结与布置作业。九教学反思勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和数学方法，是培养学生良好思维品质的最佳载体。它以简洁优美的图形结构，丰富深刻的内涵刻画了自然界的和谐统一的关系，是数形结合的完美典范。著名数学家华罗庚就曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。为让学生通过对这节课的学习得到更好的历练，在教学时，特别注重从以下几个方面入手：一、注重知识的自然生发。传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练习，以题代讲，搞题海战术。但从学生的发展来着，如果压缩数学知识的形成过程，不讲究知识的自然生发，学生获取知识的过程是被动的，形成的体系也是孤立的，长此以往，学生必将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。 二、注重数学课上的操作性学习操作性学习是自主探究性学习有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。三、注重问题设计的开放性课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学习的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。在教学实践中，问题设计要具有开放性。因为开放性问题更有利于培养学生的创造性思维、体现学生的主体意识和个性差异。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。四、注重让学生经历完整的数学知识的发现过程。新数学课程标准在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了经历（感受）、体验（体会）、探索等刻画数学活动水平的过程性目标动词，就是要求在数学学习的过程中，让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。教学从学生感兴趣的涂鸦开始，再经历观察、分析、猜想、验证的全过程，让学生充分的经历了完整的数学知识的发现过程，使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到了进步和发展。如果有机会再上这节课，我想我会投入更多的精力对学生可能会给出的答案进行预想，以便在课堂上给予学生更多的启迪，让他们走的更远。一堂课，虽已结束，但对