（控制理论与控制工程专业论文）基于回路成形的控制器设计.pdf

中文摘要 本论文的主要内容之一是提出选择加权函数的新方法来设计日。回路成形鲁 棒控制器，之二是对回路成形方法与结构化奇异值p 结合设计的p 回路成形控制 器和日。回路成形控制器二者的加权函数之间的关系给出分析。在本文中，首先 针对非结构不确定性扰动，介绍了s i s 0 回路成形的设计概念，它利用小增益理 论来达到系统鲁棒稳定，并推导出开回路函数l ( - - g k ) 与系统的鲁棒性能和鲁 棒稳定之问的关系，从这些概念又延伸到日。回路成形法。对于日。回路成形法， 我们介绍了互质因子框架下的鲁棒稳定问题及原理。回路成形的控制原理主要是 在系统稳定和性能之问做出取舍，而通过加权函数的选择能使系统符合我们所要 的性能需求，所以在日。回路成形法的框架下，我们针对m i m o 系统提出一种选 择加权函数的新方法来设计日。回路成形控制器，并把利用新方法的设计结果与 文献的结果作比较。然后，针对结构化不确定性扰动，我们介绍了结构化奇异值 卢的原理和方法，以及将它与回路成形法相结合，设计出口回路成形控制器，来 处理何。回路成形法所不能解决的结构化扰动问题，在此基础上对两种回路成形 法的加权函数之间的关系作出了分析。 关键词：h 。鲁棒控制结构化奇异值，l回路成形法日。回路成形控制器 脚回路成形控制器加权函数的选择不确定性互质分解 a b s t r a c t t h eo n em a mc o n t e n to ft h i st h e s i si st op r o p o s ean e wm e t h o dt od e s i g nh 。 l o o ps h a p i n gr o b u s tc o n t r o l l e rb yc h o o s i n gw e i g h t i n gf u n c t i o n , a n dt h es e c o n dc o n t e n t i st od i s c u s st h er e l a t i o no fw e i g h t i n gf u n c t i o n sb e t w e e nh 。l o o ps h a p i n gc o n t r o l l e r a n d 卢l o o ps h a p i n gc o n t r o l l e r , w h i c hi sb a s e do ns t r u c t u r e ds i n g u l a rpa n dl o o p s h a p i n 舀i nt h ep a p e r s ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ec o n c e p to fs i s ol o o ps h a p i n gd e s i g n i t u t i l i z e ss m a l lg a i nt h e o r e mt oa c h i e v er o b u s ts t a b i l i t yo ft h es y s t e ma n dd e v e l o p st h e r e l a t i o n s h i po fo p e nl o o pt r a n s f e rf u n c t i o n t or o b u s tp e r f o r m a n c ea n dt or o b u s t s t a b i h t yo ft h es y s t e m t h e s ec o n c e p t sc a nb ee x t e n d e dt oh 。l o o ps h a p i n gm e t h o d a st o 日。l o o ps h a p i n g , w ei n t r o d u c et h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i t yu n d e rt h e f r a m e w o r ko fc o p r i m ef a c t o ra n dt h et h e o r yo f 日。l o o ps h a p i n g g e n e r a l l ys p e a k i n g , t h ec o n t r o lt h e o r i e so f l o o ps h a p i n ga r em a i n l yu s e d f o rm a k i n ga p p r o p r i a t e a d j u s t m e n t sh e t w e c nt h es t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m b e c a u s et h es y s t e m c a nc o n f o r mt ot h ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n tt h r o u g ht h ec h o i c eo f w e i g h t i n gf u n c t i o n ， w ep r o p o s ean e wm e t h o dt o w a r dm i m os y s t e mt od e s i g nh 。l o o ps h a p i n g c o n t r o l l e rb yc h o o s i n gw e i g h t i n gf u n c t i o nu n d e rt h ef r a m e w o r ko fh 。l o o p s h a p i n g m o r e o v e r , w ec o m p a r et h er e s u l to ft h en e wm e t h o dw i t ht h a to ft h el i t e r a t u r e t h e n , f o rs t r u c t u r e du n c e r t a i n t yd i s t u r b s ，w ei n t r o d u c es t r u c t u r e ds i n g u l a r z ，a n dr e l a t ei tt o l o o ps h a p i n gm e t h o dt od e s i g n 芦l o o ps h a p i n gc o n t r o l l e r f i n a l l y , w ed i s c u s st h e t e l a t i o no ft h et w om e t h o d s k e yw o r d s ：日。r o b u s tc o n t r o l h 。l o o ps h a p i n gc o n t r o l l e r 卢l o o p f u n c t i o n u n c e r t a i n t yc o p l i m ef a c t o r s t r u c t u r e as i n g u l a r a l o o ps h a p i n g s h a p i n gc o n t r o l l e rc h o o s i n gw e i g h t i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得：苤注盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；屋志豹 签字日期： 如口年月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：容己莉导师签名： 签字日期：如6 年f 月z 日 签字日期菇抑 0 ，则图2 - 6 互联系统( i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m ) 是适定 的且为内稳定的，对于所有a ( s ) r h 。， ( 1 ) l i a ( s t l 墨1 r 当且仅当她酬。tr ， ( 2 ) 怯o 1 ，4 垡仁) 一垡( g x 卜，1 其中彳( ) 和仃0 分别代表系统传递函数的最大和最小奇异值。 假设灵敏度函数为s 一( ，+ g k ) ，补灵敏度函数为t - g k ( i + g k ) ，由上 面分析可知要使系统得跟踪误差很小，则系统灵敏度函数s 要小并且较小的灵敏 度会有比较好的抗干扰能力，同时，为使系统获得较好的抑制噪声能力，须使补 灵敏度函数t 小，但是因为恒等式s + r - ，知s 和t 不可能同时都小，因此 可以要求s 在低频段s ，时比较小，则可获得良好的指令跟踪能力和抗干扰 能力，而t 在高频段苫m 。时较小，会有良好的抑制噪声能力，以上结果可有 图2 - 7 来说明其关系。 9 天津大学硕士学位论文第二章s i s o 回路成形 o | b l ，o ( l ) 虱。坚 _ 炎妻? ) o ( l ) 图2 - 7 开回路函数奇异值的理想图形 2 5 选择加权函数与系统性能指标之间的关系 9 c o 通常在设计控制器时需要考虑系统不确定性，若真实系统与标称系统的行为 差异太大，控制器就不能控制真实系统，则可知控制器的设计需求是在不确定性 的影响下能使闭回路系统稳定而且符合性能要求，则控制器的设计目标在于系统 鲁棒稳定性和鲁棒性能。 以图2 2 来说明，假设受控系统被表示成传递函数g ，而p 为所有受控系统 的簇g e p ，对于每一个在p 的受控系统假如其反馈系统是内稳定的，则控制器 量0 ) 提供了反馈系统的鲁棒稳定度，令p 是包含有相同数目不稳定极点的受控 系统，考虑乘性不确定性扰动系统传递函数为g a ( ，+ ，矸0g o ，其中a ，是一 可变的稳定传递函数，且陋，。1 ；在日。控制的设计中，可组成图2 8 一般化 控制对象，从对外界干扰抑制控制方面考虑，以输出端) ，。来抑制输入端的外界 - v 扰h 。，其中选择加权函数畴使l 瞻( ，+ g o k ) 1 g 0 矧ltr ，设计目的就在于使 r 值尽量越小，因为若y 越大则系统在某个频率下会有较差的行为，因此我们在 设计时通过选择适当的加权函数孵和控制器k 去改变y 值，所以选择好的加权 函数和控制器对于系统性能有一定的影响。由于系统的不确定性，应用在标称系 统的加权函数主要是克服实际系统与标称系统之间的差异，它能使系统在不确定 性影响之下仍保持系统稳定。 1 0 天津大学硕士学位论文 第二章s i s o 回路成形 r 图2 8 一般化控制对象 对于系统鲁捧稳定性，由图2 - 2 来看，对于所估计乘性误差a ，我们找出 加权函数矸0 符合下列式子， l a ，( 加洲暇i ，v 将图2 - 2 转化成图2 - 9 ，其中t 表示为闭回路传递函数，然后利用小增益理论的 鲁棒稳定充分条件来说明若i | ，列1 成立，则系统可在不确定性a ，的影响下仍 是鲁棒稳定的，所以我们可以看, m j j n 权函数h 0 是用来比例放大或缩小输出端) ，。 的范数值从而使系统为鲁棒稳定的，故由定义2 6 可知，若从外界干扰u 。到输出 端) ，。的日。范数比1 小，则可确保系统具有鲁棒稳定性，如下式 忖t 到i + o o k l l 。 图2 - 9 p 与t 的框架图 定义2 5 【3 2 l 若控制器k ( s ) 能使系统具有标称操作性能，当且仅当l i s 0 。s l 其中s1 ( ，+ g o k ) 4 是灵敏度函数 定义2 俨 若控制器k ( s ) 能使标称系统稳定，当且仅当i l 孵硼。1 时，控制器k 能使系 统为鲁棒稳定。 其中tig o k ( i + g o k ) 4 是补灵敏度函数。 定义2 7 1 3 2 1 若控制器k ( s ) 能使标称系统受控系统稳定也能使反馈系统为内稳定的，并且 满足 1 1 天津大学硕士学位论文第二章s i s o 回路成形 l 防r | + 限s i l l 。量1 则控制器取s ) 能使系统具有鲁棒性能。 2 6s i s o 系统鲁棒性的讨论 2 6 1s i s o 控制系统的设计要求 如图2 - 1 0 考虑系统为l f t ( 线性分式变换) 1 揪 3 0 1 ，其中 - 陇针瞄鞠 z ( 2 5 1 ) 图2 1 0 u 可框架图 我们考虑控制系统的要求如下： a 、标称稳定性 由于实际系统是以模型( m o d e l ) 来近似表示的，因此针对系统模型作控制 器设计的前提是其需要稳定性，所以可知闭回路系统的最小需求是系统要具有标 称稳定性，而要知道系统是否具有标称稳定性则需要使用内稳定的概念( 见定义 2 3 ) 当标称闭回路系统m ( s ) 为内稳定的，我们说此系统符合标称稳定条件。 b 、标称操作性能 对于标称受控系统( a - o ) 能保证在外界干扰陋。，忪o i 。量1 】下，其输出 的能量是有界的，也就是肛o ) 0 - 1 i i z ( s ) l l 。1 o j e l 。，i p o 地1 】 ( 2 - 6 2 ) 由式( 2 6 - 1 ) 可看出，w 与z 的关系是m 。o ) 。 由上面的分析可以看出，假如图中m ( s ) 为内在稳定，当且仅当 i 旧篮o ) 忆s 1( 2 - 6 - 3 ) 系统具有操作性能。 c 、鲁棒稳定性 保证闭回路系统的集合( 表示成m ( s ) 和o ) 的回路连接) 是内稳定，也就是在 不确定性扰动o ) 下，系统仍然保持内稳定，则我们称系统具有鲁棒稳定。 天津大学硕士学位论文 第二章s 1 s o 回路成形 由上面的分析可以看出，设图中m ( s ) 为内稳定的，当且仅当 i ! m 1 l o ) 忆1 ，v a ( s ) b h 。 ( 2 6 - 4 ) 在v a ( s ) b n 。的情况下它为鲁棒稳定。 d 、鲁棒性能 对于所有可能的受控系统能保证在外界干扰下其输出的能量是有界的，也就 是在对所有d ) ( v a o ) 朋。) 而言，输出恰o 。1 ，使用上面的辅助定理去证 明所有受控系统，然后产生下面对于鲁棒性能的充分必要条件 阮叫0 ) ，a ( s ) t l 。，v a ( s ) e b h 。 ( 2 6 - 5 ) 2 6 2 性能边界推导 操作性能、鲁棒稳定，鲁棒性能的边界条件推导如下： 操作性能： i 阮s l l 。1 = ，孑( 形o 叻【，+ 工( m 】- 1 ) 1 ， v d ，+ 工( j 叻】乏l 彬( 例， v 一业，( j 例z l + 膨( j 叫一暇( 例，v ( 2 6 - 6 ) 鲁棒稳定性： l 畴t i i 。1 孑o y t ( j w ) l ( j w ) i + 工( m 】_ 1 ) 1 ，v 4 盯( ，+ 陋( 例。1 - 1 丽1 两v 缈 一烈“陋( ，叻】。1 ) 乏畴( ，叻l ，v 一亟陋( j w ) 】4 ) - 121 ( j , o t ，v m ( m 】南。瞻( 州4 川( 2 - 6 - 7 ) 由式( 2 - 6 - 6 ) 和式( 2 - 6 - 7 ) 可结合成下面的式子， 啦丽1 墨1 墨1 + 限( 驯主o t l ( j w ) ( 2 - 6 - 8 ) 我们可以看出此式子发生了不一致的现象，就是；位( ，呐】主c r l ( j w ) ，为了避免 这个现象，可通过性能需求和稳定需求通常是以高低频区域来区分的事实而去解 释上面式子的合理性，也就是考虑性能需求通常是在低频区域，因此在低频时会 有较大限j 值，而在高频时限j - 0 ，相同地，j l 在高频时会有瞻( 州一1 ， 天津大学硕士学位论文第二章s i s o 回路成形 而在低频时孵l 一0 ，在设计过程中可以利用这个关系而在高频区和低频区建立 一个可以接受的区域以便能符合条件去定义开回路函数曲线，即在低频区 阢( 1 训e i l ( j w ) 】，。在高频区怫( 弘州一苫盯陋( ，例 可以在开回路频域增益图上，将l 睨i 和慨4 l 直接表示成禁止的区域 。 i l ( f o r b i d d e nr e g i o n ) ，其中对于系统鲁棒性，在高频部分控制器的设计有一个1 。1 l 的上限，另外在系统的性能需求下，在低频部分有一下界阮l ，所以可知系统性 能需求想要较快达成的话，则选择l 形i 和f 。1 i 时，i 1 l 的0 d b 穿越频率必须足 够大于i 形i 的0 d b 穿越频率。 2 7 鲁棒性能的充分条件和必要条件 2 7 i 鲁棒性能的充分条件 在不同频域区域满足鲁棒性能的充分条件为 低瓤端 高瓤小制 ，其中陬i t l 限 ，其中限i 1 t t l w , 此充分条件的边界推导过程如f ： i s i + 陬r i 1 ， v 珊 一阵剖+ 卜剖“ ；呸匕呸玑。 v埘h 十lrll(2-7-1)11 低频区域： 因为陋( 川，1 ，且暇( 州，1 ，1 ( 例，又因为 i 一刚 t + 工i - l + l l i ( 2 - 7 - 2 ) 所以由上式，( 2 - 7 1 ) 可以转化为： 掣掣。 p + 上1h 一1 则可以推导出毗| + 畴工1 4 陋1 - 1 ，然后可得阢1 + 1 4 吲一畴i l l i - 陋1 0 - 孵| ) ，也 即h ，罢崭，又因为i ( 叫，b 瞻( 抄x ，最终可得到 m ，骂 “1 一瞻l 1 4 ( 2 7 - 3 ) 天津大学硕士学位论文 第二章s i s o 回路成形 高频区域： 因为陋( 叫“1 ，且i ( 州c l t t i ( j 叫，又因为 i 一纠 i + f l l s l + h ( 2 ) 所以由上式，( 2 - 7 - 1 ) 可转化为： 背一舒l - 1 督 p + 工ip + i i 一陋- 1 9 则可以得到，限r 1 i + 陬i t p l i 一- ，即p i 菩豺， 又因为i ( ，叫4 1 4 4 i 坼( ，叫，则简化可得到 卟钾 2 7 2 鲁棒性能的必要条件 为什么要使用鲁棒性能的必要条件呢? 这是因为在很多实际的问题中 ( 2 - 7 1 ) 的充分条件太过苛刻，以至于不能在各个频域区域中获得合适的开回 路形状。只要模型的不确定性是线性的，那么鲁棒性能充分条件是存在的，但是 模型的不确定性是非线性的，那么鲁棒性能充分条件不再是充分的。为了解决这 类问题，我们则应用鲁棒必要条件边界去解决，但是使用必要条件所造成稳定鲁 棒性的缺陷将进一步利用正交化互质因子描绘的鲁棒稳定设计来补充。 利用公式( 2 7 1 ) ，可得系统的必要条件边界如下所示： 低瓤踹 高瓤吣剞 ，其中限i 1 限 ，其中限l t l t 限 2 8 图形化回路成形的设计过程 图形化回路成形能很容易地提供不同加权函数，设计步骤如下： ( 1 ) 从受控系统的有用信息中去选择合适的加权函数，满足在任何频率 下，符合条件i ( 驯 1 、o ( k p ) 1 、翌( k 卜 1 在高频区万僻k ) t y 2 - 1 ，则g ( k 。( ，1 y2 1 ， 其中，表示当垡( 只) 一m 时会渐进地大于或等于，这表明当只有大的回路增益， 则只k 。将是r ( - e - i ) 足够的小 定理3 1 0 1 3 1 1 6 【乏】u + 只k - ，4 露，l 。s - l ：。， 满足上式的控制器k 。( 其中只假设为方阵) ，也满足 万眠( m ) 舌挈尘堑幺盟塑( 对于所有的n ，) 1 一、r2 一l 歹( 只( 1 ) ) 那么配( 删t 亭。 、r 一1 此外，在某些频率处，如果页只( ，t c l y2 1 ，则万( 磁( 加，) ) c r 2 1 证明过程见【3 1 】，由定理3 9 和3 1 0 证实r ( - 4 ) 象征期望的回路形状和闭 回路稳定需求之间的一致性，而且回路形状的退化是由于k 。造成的，而k 。通 过函数r 和盯化) 或堡( 只) 来确定其边界，当仃( 只) c t l 或垡( 只) 一1 时，回路形 状退化的j 乙上下界只有y 函数来决定，如果r 值小( 也就是值大) 的话，则表示 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 回路形状有较小的退化现象，由图形可知若y 值太大，则回路形状退化太多，会 造成低频干扰或高频噪声的现象，就互质因子的意义来说，一控制器能使系统有 大稳定边界g ，则代表此控制器能使系统有较好的鲁棒稳定性质，也就是开回路 函数曲线l 会相当接近期望的回路曲线只，换句话说就是能使系统有大的稳定 边界的控制器会有比较少的退化。 3 6h 。回路成形与传统回路成形的差别 与传统的回路成形方法相比，日。回路成形有以下的特点： ( 1 ) 日。回路成形并不用明确地注意标称受控系统得相位咨询而且也不需要 注意闭回路稳定需求，这与常见的。设计形成对比。 c 2 ) 不用频率加权而求得鲁棒稳定度，所描述的设计过程是简单的且有系统 的。 ( 3 ) 日。回路成形有成功的指标参数一 ( 4 ) 日。回路成形不需要y i t e r a t i o n 去计算所要的最佳控制器。 ( 5 ) 日。回路成形不直接考虑闭回路规格，而是以标称系统和成形后系统来 考虑设计控制器的。 3 7 实例说明【3 8 】p 9 】【柏】【4 1 】 下面通过一个实例来说明日。回路成形的设计方法 m i m o 交流发电机系统 这是一个大涡轮交流发电机的两输入，两输出，六个状态的模型。 输入是： u l ：节流阀位置 u 2 ：激励控制调节 输出是： ) ，1 ：发电机终值电压 y 2 ：发电机负载角度 模型的状态空间表示如下： 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 工一a x + b u 一 + f 0 5 9 7 1 0 7 6 9 74 8 8 5 04 8 6 0 8 - 9 8 1 7 7 。 l3 1 0 1 39 3 4 2 2 - 5 6 0 0 0 0 ”9 02 9 9 7 4 l 系统极点位置如下： s l - - 1 5 8 7 ，s 2 - - 1 0 3 9 ， s 3 - - 1 0 4 4 ，s 4 - - 0 2 3 4 6 ， s 5 - - 0 3 4 9 + 6 3 4 ，s 6 - - 4 ) 3 4 9 6 3 4 日。回路成形控制器的设计过程如下： ( 1 ) 设计目标： 回路的频带宽度可达到1 2 0 ( r a d s e c ) 而且系统要为低阻尼的【4 2 】。 一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 弼研恍慨粼 1 3 4 9 k 7螂蚍栅舭m铝毗卯峪嬲嘞姗蛳咄必 m m m 伽m 伽 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 一 赢廷的专葛i 一爵镰 i j j 。：i j i 二 t z ； ：。 l ：，：。： ； ，+ ， |it i l |2 ， i ； iiill ；l | 一， j 一j 一：一二一s o 的最小奇异值一，j ：f 、f 厂：j ，j ；一二+ ： | h ：| ：! j 坷 ! ! 蟹| i 坐h 茹后：。，二| l | 奇异二2 l ! ；i ：j 。i ： j 一讲一一： 图3 - 6 未稳定系统和稳定系统的灵敏度函数( s ) 的奇异值比较图 ( 2 ) 设计过程： 如果一个系统要有良好指令跟踪能力和抗干扰能力则灵敏度函数在低频区 忱) 的值要小，由图3 - 6 可知原来标称系统的灵敏度函数在低频区e ( s 。卜1 ( 如图中实线所示) ，可知系统有较差的性能，而为了要有符合所指定的频带宽 度，我们利用加权函数调整奇异值图如图3 - 6 虚线所示，其中的选择以改变 e ( s 。) 为主，设计规格如下： 形s m + w b s + 其中m ，为谐振峰值( r e m n a n tp e a k ) ，w b 为频带带宽b w ( b a n dw i d t h ) ，g 为在单位 阶跃输入下系统稳态误差的上限【4 2 】。 我们针对设计目标可以令一1 2 0 ，m 一2 ，g 一1 0 。2 择形- p i立旧凋删选择形8 苫一堕尘型卜。 得到的s h a p e d p l a n t 只一p 暇。 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 图3 7 原系统晶和成形后系统只的奇异值比较图 由图3 - 7 可以看出受控系统在加入加权函数之后在低频区垡( 只卜垡( p ) ，因 为在选择加权函数时考虑相当的性能目标，所以在低频区可看出垡。( 只) 对 垡。( p ) 有相当大的比例。 通过互质分解将彤p 分解成只见詹i 1 ，然后代入下式算出一个 2 2 控制器如能稳定只 一 k 卜v 时卜 - f 一厩麝，】：1 这个过程可以通过m a f l a br o b u s tt o o l b o x 的指令n 凼y n 【3 9 】算出净“- 0 1 5 7 7 ， 所以得到最终2 2 控制器k r 一- 暇- k 墨2 1 1 乏】能稳定受控系统p ，图 3 - 8 为其加入回路成形控制器后的结果比较。 最终2 2 控制器k 自“如下： 墨1 2 7 0 9 3 ( s + 1 6 0 ) ( s + 2 5 6 ) ( s 2 + 2 6 4 1 s + 1 9 1 5 ) ( s 2 + 1 1 6 3 s + 3 2 7 0 ( s 2 + 3 7 8 3 s + 3 8 0 8 e 0 0 4 ) d e n ( s ) k 2 - 0 4 9 4 7 1 ( s + 1 6 0 ) ( s + 7 7 6 4 ) ( s + 2 3 9 5 ) ( s - 1 0 2 ) ( s 2 + 2 7 3 8 s + 1 9 4 8 ) ( s 2 + 1 0 6 s + 9 2 6 2 ) d e n ( s ) k 2 1 1 4 6 5 1 ( s + 1 6 0 ) ( s + 4 3 2 7 ) ( s 2 + 6 4 5 9 s + 3 8 4 3 ) ( s 2 + 2 5 7 4 s + 1 9 9 9 ) ( s 2 + 1 8 4 3 s + 1 3 3 6 e 0 0 4 ) d e n ( s ) 3 1 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 k 2 2 - o 2 6 7 5 2 ( s + 1 6 0 ) ( s + 4 8 6 5 ) ( s + 3 9 6 9 ) ( s + 3 2 0 8 ) ( s 2 + 1 5 8 2 s + 9 3 3 8 ) ( s 2 + 2 0 8 7 s + 3 0 0 7 ) d e n ( s ) 其中 d e n ( s ) - ( s + 0 8 ) ( s + 2 3 8 3 ) ( s 2 + 1 6 8 7 s + 9 7 o t ) ( s 2 + 1 4 2 4 s + 3 2 9 9 ) ( s 2 + 3 2 2 7 s + 2 9 3 e 0 0 4 ) 图3 8 开路系统函数g 0 与回路函数u = p 趵的奇异值比较图 图3 - 9 是成形后的灵敏度函数s - ( ，+ 麟酬) 。和补灵敏度函数 t - 雎自“( ，+ 腿m _ ) - 1 的奇异值图，可看出在 低频区( 0 墨w w 1 ) 盯一p ) 一0 高频区( w ) 仃一仃) 一0 因为仃。 ) - 0 使系统具有抗干扰的能力，而盯，f ) o n 使系统消除高频噪 声，由图3 1 0 可以看出司z ) 的频带宽度约为1 2 0 ( r a d s e c ) 符合条件而且共振峰值 为1 0 d b 则知系统为低阻尼的，此外由6 。- o 1 5 7 7 ，可知系统在互质分解的框 架下可以承受1 5 7 7 的互质因子不确定性扰动。 天津大学硕士学位论文 第三章h 。回路成形法 图3 - 9 交流发电机系统加入回路成形控制器后的s 和t 奇异值图 图3 1 0 发电机系统加入回路成形控制器前后的回路系统比较图 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 - r 杂：0 】 形| 节出卜叫苫 即f 8 訾卜瞄 首先在图3 1 1 中，在低频部分类型 的抗干扰能力比类型 好，但是在 高频部分抑制噪声的能力来说类型2 比类型 好，在图3 1 2 中我们可以看出 闭回路系统的共振峰值m ，其中类型 为1 0 d b ，类型( 2 为8 7 d b ，由此可知 1 的阻尼比 的小，所以 大，而 的频宽比 小了约1 5 r a d s e c ，但是 和类型 的回路函数l 的奇异值比较图 天津大学硕士学位论文 第三章日。回路成形法 图3 1 2 发电机系统设定不同类型加权函数的闭回路奇异值比较图 天津大学硕士学位论文第四章新的加权函数的选择方法 第四章新的加权函数的选择方法 由于回路成形法设计m i m o 系统在选择加权函数时比较复杂且麻烦，针对不 同的性能规格而选加权函数通常较难去选择，所以本章节将对m i m o 系统提出 一种简单并且直观的选择加权函数的方法。 4 1 原始想法 式： 这里，我们先用一个例子来阐明我们选择加权函数的设想。 首先给出标称受控系统g o 模型如下，它为两输入、两输出，四个状态的形 一o 8 0 0 0 一0 0 0 0 6 - 1 2 0 0 00- 1 9 0 0 0 2 5 0 0 0 oo 0 1 4 01 6 6 4 0 0 3 2 2 0 0 00 6 6 0 0 一o 5 0 0 0 1 0 0 0 00 0 ( ) 0 1 1 5 0 0 0oo 1 6 0 0 0 6 0 ( ) 0 1 0 0 0 0000o0 0001 0 0 ( ) oo0 001 0 0 0 01 0 0 0 000 图4 _ 1 系统g 。奇异值图 图 1 所示为此多输入多输出系统的奇异值图，他有两条奇异值曲线万( g o ) 和 翌( g 。) 。因为m i m o 系统会有多条奇异值曲线不容易去做处理，所以我们找出 天津大学硕士学位论文 第四章新的加权函数的选择方法 系统的最大奇异值烈g o ) 和最小奇异值垡( g o ) 的值然后取它们的平均值 ( g o ) - 何( g o ) + g ( g o ) ) 2 ，划出平均值曲线( 瓴) ，见图4 - 2 所示将 ( g o ) 当成选择加权函数形p ) 的一种指标，如图4 - 3 先找出奇异值曲线近似 ( g 0 ) 的传递函数吼( m 。菊3 i u i ，然后设定系统期望的传递函数g 日( m ， 由于理想的回路成形结果主要在于在垡( g o ) 的低频部分尽量选择较大的值，在 孑( 瓯) 的高频部分尽量选择较小的值，并且系统频宽的选择是则以g h ( m 的 o d b 穿越频率作为基准的，又因为频宽越大系统性能越好，所以g 0 ( m 的0 d b 穿 越频率的选择要比标称系统g o 的呦穿越频率大，则在选择g h ( ，曲时考虑这些 因素的基础上，我们选择( m 一了3 面0 0 而0 ，由图伯可知符合我们的设计 j十1 u j j 十 要求然后可以选择加权函数为躲_ 怒，所以所期望的 传递函数为g j w g o r 乇o 彬。0 0 )