（机械制造及其自动化专业论文）基于dsp的磁悬浮球控制系统研究.pdf

摘要 摘要 磁悬浮技术是一种新兴的机电一体化技术。单自由度的混合磁悬浮球控制系 统，是研究磁悬浮技术的基础。其中的控制器是磁悬浮控制系统中至关重要的一 环，其性能的好坏直接关系到磁悬浮产品能否应用。由于磁悬浮系统的不稳定性 和非线性，需要通过模拟控制器或数字控制器对其进行稳定控制。 本文以磁悬浮地球仪为背景，介绍了混合磁悬浮球控制系统的组成及工作原 理，在此基础上，通过理论和实验的方法建立了磁浮系统的模型，并通过在平衡 点附近线性化建立了对应的磁悬浮线性系统模型，得到了系统的传递函数。在此 基础上，分析了系统的稳定性，设计了系统的p i d 控制器并采用m a t l a b 软件 进行了仿真。并对模糊p i d 控制器做了初步研究。 本论文介绍了一套基于p d 控制的模拟控制混合磁悬浮系统，并通过实验实 现了地球仪的稳定悬浮；接着，本论文采用美国t i ( t e x a si n s t r u m e n t s ) 公司的 c 2 0 0 0 系列产品中目前最新、运算速度最快的定点d s p 芯片t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 作为 磁悬浮系统数字控制器的c p u 设计了悬浮数字控制系统。其中d s p 的功能包括 信号采集、信号处理以及运算结果输出等。用c 语言和汇编语言混合编写了磁 悬浮数字控制器的软件，围绕f 2 8 1 2 d s p 设计了磁悬浮控制器的硬件电路。系统 主要使用d s p 的a d 模块和事件管理器模块( e v ) 输出控制驱动电路的p w m 调制波，采用工业上应用广泛的p i d 控制策略进行了悬浮调试实验。 关键词：磁悬浮，p i d 控制，d s p ，脉宽调制 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em a g n e t i cl e v i t a t i o ns y s t e mi so n eo ft h et y p i c a le l e c t r o m e c h a n i c a lp r o d u c t s t h es i n g l ef r e e d o ms u s p e n s i o nb a l lc o n t r o ls y s t e mw i t hh y b r i de l e c t r o m a g n e t si st h e b a s i so fm a g l e vt e c h n o l o g y t h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o n t r o l l e ri sv e r yi m p o r t a n tt ot h e a p p l i c a t i o no ft h em a g n e t i cp r o d u c t s t h et h e s i sf o c u s e so nt h ec o n t r o l l e ro ft h e m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l ls y s t e m t h es y s t e mn e e d se i t h e ra n a l o gc o n t r o l l e ro rd i g i t a l c o n t r o l l e rt oa c h i e v es t a b i l i t yd u et ot h ei n h e r e n tn o n l i n e a r i t i e sa n di n s t a b i l i t yo ft h e h y b r i ds u s p e n s i o ns y s t e m o nt h eb a s i so ft h es t r u c t u r ea n dw o r k i n g p r i n c i p l eo fh y b r i dm a g n e t i cl e v i t a t i o n b a l ls y s t e m ，t h em o d e lo ft h em a g l e vs y s t e mi se s t a b l i s h e db yt h e o r e t i ca n d e x p e r i m e n t a lm e t h o d s t h el i n e a rm a t h e m a t i cm o d e li sf o u n d e db yl i n e a r i z a t i o na tt h e b a l a n c ep o s i t i o n b a s e do nt h et r a n s f e rf u n c t i o no ft h es y s t e ma n dt h es t a b i l i t y a n a l y s i s ，p i dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e da n ds i m u l a t e dw i t hm a t l a b t h et h e s i sa l s o s t u d i e df u z z yp i dc o n t r o lm e t h o do ft h es u s p e n s i o ns y s t e m t h et h e s i si n t r o d u c e sas e to fs i n g l ea x i sh y b r i dm a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l l e x p e r i m e n t a ld e v i c eu s i n gp da n a l o gc o n t r o l l e rw h i c hi sp o p u l a ri ni n d u s t r yc o n t r o l s y s t e m t h er e s u l to ft e s ts h o w st h eb a l l ( g l o b ei su s e di nt h i sp a p e r ) c a ns u s p e n da tt h e b a l a n c ep o i n t f u r t h e r , ad i g i t a lc o n t r o lm a g l e vb a l ls y s t e mi sd e v e l o p e di nw h i c ht h e p i e c eo f d s pc h i pt m s 3 2 0 f 2 8 1 2i su s e da st h em a i nc p u o f t h ed i g i t a lc o n t r o l l e ro f h y b r i dm a g n e t i cs y s t e m b e i n gt h en e w e s t ，f a s t e s td s po ft i ( t e x a si n s t r u m e n t s ) c 2 0 0 0p r o d u c tp i p e l i n et h e s ey e a r s ，t m s 3 2 0 f 2 8 1 2r e a l i z e s a c q u i s i t i o n , s i g n a l p r o c e s s i n ga n do p e r a t i n gr e s u l t so u t p u t e t c t h ed i 西t a lc o n t r o ls o f t w a r ei sw r i t t e nb y e m b e d d e dca n dd s pa s s e m b l yl a n g u a g e t h eh a r d w a r eo ft h ed i g i t a lc o n t r o l l e ri s d e s i g n e dw i t hf 2 8 12 t h ea dm o d u l ea n dt h ee v e n tm a n a g e r ( e v ) m o d u l eo fd s p a r ea d o p t e dt oc o l l e c ts i g n a la n do u t p u tp w mw a v ew h i c hc o n t r o l st h ep o w e rd r i v e r t or e g u l a t et h ec u r r e n to ft h ee l e c t r o m a g n e t i cc o i l t h ed e b u g g i n ga n dt e s t sa l ea l s o c a r r i e do u ti nt h et h e s i s k e y w o r d s ：m a g l e v ；p i dc o n t r o l ；d s p ；p w m i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期：趁盟：! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或芦他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：多秀蝉日期：螋 第1 章绪论 皇曼曼曼曼曼曼曼寡曼皇曼鼍ii | 鼍曼曼! 曼曼曼曼皇曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼皇曼皇曼曼量曼曼曼曼曼鼍蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅! 曼曼罡曼曼曼曼曼曼 第1 章绪论 磁悬浮技术将电工电子技术、自动控制技术、传感器技术、检测技术、计算 机技术等多种技术有机结合在一起，是典型的机电一体化技术n 1 。它是随着控制 技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使一物体沿着或绕着某一 基准框架的一轴或几轴保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克 服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、 不受任何速度限制、安全可靠等优点，因此目前世界各国己广泛开展磁悬浮控制 系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展，采用先进的控制方法对磁悬浮系 统进行的控制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是 电子计算机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展乜1 。 1 1 课题的背景及意义 一个世纪前，人们就提出了利用磁场力对物体进行无接触支撑的想法，但受 当时知识水平和技术条件的限制，一直没有很大的进展。2 0 世纪初，悬浮理论 的奠基者们最先在实验室中造成了物体在空间自由悬浮这一人类历史上长期视 为神秘的现象。然而真正实现悬浮，并把这一技术加以应用是近几十年的事。单 纯使用永久磁铁或超导体产生的悬浮则为“被动磁悬浮 ( 或“无源磁悬浮) ， 而使用电动或电磁方式产生的悬浮则为“主动磁悬浮 ( 或“有源磁悬浮) 。早 期的悬浮支撑研究侧重于“被动磁悬浮 ( p a s s i v em a g n e t i cs u s p e n s i o n ) ，随着现 代科学技术的飞速发展，电磁悬浮技术的研究开始转入“主动磁悬浮。( a c t i v e m a g n e t i cs u s p e n s i o n ) 阶段。特别是进入上世纪的8 0 年代，超导现象的发现首先 应用于磁悬浮方面。超导技术与磁悬浮技术的结合，新材料，新工艺，新器件的 出现以及现代控制技术的发展，使电磁悬浮技术趋于成熟，由理论研究阶段进入 了实际应用新阶段磁悬浮支撑技术和磁悬浮列车技术两大使用领域。 磁悬浮轴承是利用磁力将转子无机械摩擦地悬浮在空间的一种新型高性能 轴承。由于具有无接触、无摩擦、振动小、不需要润滑、工作寿命长等优点嘲， 显著改善旋转机械的振动特性，可用于取代传统的高速滚动轴承和滑动轴承 h m l 。使用磁悬浮轴承后，高速加工设备的主轴转速可大幅度提高( 低则达每分钟 几万转，超高速甚至达每分钟几十万转) ，不但满足机械高速、高效加工的需求， 而且可利用磁悬浮轴承本身的传感器对加工状态进行监控。 磁悬浮列车是一种采用无接触的电磁悬浮、导向和驱动系统的磁悬浮高速列 车系统。磁悬浮列车实际上是依靠电磁吸力或电动斥力将列车车厢托起悬浮于空 中并进行导向，实现列车与地面轨道间的无机械接触，从根本上克服了传统列车 轮轨粘着限制、机械噪声和磨损等问题。再利用线性电机驱动列车运行。它时速 可达到5 0 0 千米以上，是当今世界最快的地面客运交通工具，并且具有无机械摩 北京t 业大学工学硕士学位论文 擦，维修费用低，噪音低，无列车脱轨、翻车问题，安全、舒适；无污染，与环 境兼容性好；爬坡能力强以及占地面积很小等一系列优点。既可用于城市之间的 长距离运输，也可用于城市与郊区、城市内的中短距离，具有广阔的应用前景嘲。 永磁、电磁混合的磁悬浮系统，主要是由永久磁铁产生的磁场取代电磁铁偏 磁电流产生的磁场，可以大大降低整个系统的功率损耗，实现系统的小型化、轻 型化口1 。降低功耗的要求不仅适合于高速应用场合，且在航空领域尤为必要。8 0 年代末至9 0 年代初，美国航空航天局对“磁浮轴承在航空发动机上应用的可行 性一进行的研究结果表明，仅取消原有滚动轴承的密封和润滑系统，就可以将发 动机的重量减轻1 6 左右，效率提高5 ，承载能力提高2 4 倍；磁浮轴承需要 功率小于1 0 0 w 嘲。这足见磁轴承的优势。但需要指出的是：与主动磁悬浮轴承 相比，无源磁悬浮系统虽具有结构简单、可靠、成本低等优点，可它却不能产生 阻尼，亦即缺少像机械阻尼或像主动轴承那样的附加手段，因此这个系统的稳定 域是很小的，外界激扰得小变化也会使它趋于不稳定。同样，主动磁悬浮系统， 由于采用了主动式反馈控制，其刚度和阻尼可以灵活的在线可调。但是其控制系 统结构复杂，难度大，连续耗能多，铁损大，效率不高，是有源磁悬浮系统不容 忽视的问题。在目前只需相对低廉的成本即可实现功能很强的控制的条件下，人 们开始着手研究混合磁悬浮系统，将“主动 和“被动 结合起来，相互取长补 短，充分发挥磁悬浮技术的性能优势。因此研究混合磁悬浮系统是十分有意义的。 在混合磁悬浮系统的各项技术指标中，动态刚度是其中相当重要的，它的大 小决定着磁悬浮技术能否在工业上应用，这也是现在磁悬浮技术研究上的一个难 点。磁悬浮系统的动态刚度和阻尼不仅是系统参数的函数，而且是频率的函数， 故要使磁悬浮系统动态刚度的提高可以通过改善系统各组成部分的硬件来达到， 但通过这种方法提高的动态刚度有限，故更重要的是通过改变磁悬浮系统控制器 的结构来实现，即通过调整控制器的策略来实现。 随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控 制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本 低、速度快、性能稳定、对p i d 控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不 太方便、硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的需求。而数字控制 器弥补了这些缺点。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。因此对混合 磁悬浮数字控制系统的研究具有重要的意义。在我国，磁悬浮技术研究起步较晚， 水平相对落后。进行磁悬浮技术的研究可以实现多学科交叉渗透，带动一系列高 新技术发展，具有十分重要的现实意义。 1 2 磁悬浮技术的研究现状 利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想早在一个世纪以前就已产生， 1 8 4 2 年，英国剑桥大学的恩休( e a m s h a w ) 就提出了磁悬浮概念，并证明了铁磁 第l 章绪论 体不可能仅由一个永久磁铁支撑而在六个自由度上都保持稳定、自由的悬浮，必 须有一个自由度被机械或其他方式所约束。1 9 3 7 年肯拍( k e m p e r ) 申请了一项有 关磁悬浮支承的专利，提出了作为新的交通方法的一种可能，并作一些实验，这 就是近年来出现的磁悬浮列车的前身“州“1 。以后的二十多年里，磁悬浮研究主 要着重于由静磁场所稳定的被动悬浮，此时的代表机构是美国麻省理工学院的雷 伯实验室。由于被动力不可能使一个刚体在所有自由度上都稳定悬浮，因此就 需要采用主动方法即控制环节，以不断地使磁场适应刚体的运动。二十世纪五十 年代末，针对主动式磁悬浮技术的研究开始出现。1 9 5 7 年，法国h i s p o a - s u i z a 公司提出了第一个完整的主动磁悬浮技术设想，并取得了法国专利( f r e n c h p a t e n t , 1 1 8 6 5 2 7 ) 。2 0 世纪6 0 年代后，法国、日本、美国、前苏联等国家纷纷开 始进行主动式磁悬浮技术的研究，为当今的磁悬浮技术打下了理论基础。 图卜1 磁悬浮列车 f i g 1 - 1i 协l g l o t n a i 经过近半个世纪的研究，目前磁悬浮技术在很多顿域己经取得了重大突破， 某些领域己经开始广泛应用，越来越多的磁悬浮技术相关产品问世。目前最突出 的代表性技术为磁悬浮列车与磁悬浮轴承。1 9 6 9 年，德国牵引机车公司的马法 伊研制出小型磁悬浮列车系统模型( t r o i 型) ，该车在l k m 轨道上时速1 6 5 k m ， 这是磁悬浮列车发展的一个里程碑。1 9 9 4 年2 月2 4 日，日本的电动悬浮式磁悬 浮列车，在宫崎一段7 4 k m 长的试验线上，创造了时速4 3 1 k m 的记录。1 9 9 9 年4 月，日本磁悬浮列车再次刷新纪录，时速达到5 5 2 公里。德国经过2 0 年的努力， 己具备建造营运线的能力。我国对磁悬浮列车的研究起步较晚，1 9 8 9 年3 月， 国肪科技大学研制出我国第一台磁悬浮样车。1 9 9 5 年我国第一条磁悬浮列车试 验线在西南交大建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人运行时 北京工业大学工学硕士学位论文 速3 0 0 k i n 的试验。2 “”1 。图1 - 1 为磁悬浮列车。 近年来，半导体等电子元器件的加工需要用到真空技术，对于环境的洁净度、 精度以及加速度等都有更高的要求。结合磁悬浮技术的种种优点，越来越多的国 家和单位开始了磁悬浮工作台机床的研究工作。磁悬浮工作台是以电磁力为工作 台的支承，同时以辅助电磁导向机构构成机床导轨系统。以平板式直线电机为驱 动系统，用来进行高要求的加工。目前，日本一些半导体零件生产厂家已经研制 出可以乘放、运送要求高清洁度的电子零件的磁悬浮工作平台。 1 9 9 3 年，日本东京大学与东芝公司共同研制的磁悬浮工作平台更具特色， 可进行精密定位，适应于精细加工“o ”。当前，国际上对磁悬浮技术的研究工作 已经非常活跃“”“”“”。1 9 8 8 年召开了第一届国际磁悬浮轴承会议，此后每两年 召开一次。1 9 9 1 年，美国航空航天管理局还召开了第一次磁悬浮技术在航天中 应用的讨论会。另外，磁悬浮技术在其他方面也有着突出进展，例如：磁悬浮主 轴系统、磁悬浮隔振系统、磁悬浮研磨技术等等。现在，美国、法国、日本、瑞 士和我国都在大力支持开展磁悬浮技术的研究工作，国际上的这些努力，推动了 磁悬浮技术在工业中的广泛应用。 图1 - 2 磁悬浮地球惶 f i g1 - 2m a o l e v g o b e 现在也出现了很多磁悬浮工艺品，磁悬浮地球仪、磁悬浮相框及磁悬浮广告 展示架等，可用于文教办公、工艺礼品、产品促销广告、日常生活摆设。磁悬浮 地球仪运用磁悬浮的科学原理，将地球仪在无任何支撑的空中自转，展示地球的 真实状态，图1 - 2 是一个磁悬浮地球仪的模型。图1 - 3 是碰悬浮相框。本文是在 磁悬浮地球仪的背景下进行研究的。 樽一 叁t 图卜3 磁悬浮栩框 f k l - 3 m a g l “p h o t 0 6 m e 13 磁悬浮控制方法的现状与发展趋势 磁悬浮技术是利用磁作用力实现运动韶件的无接触工作，从而达到特殊场合 的应用要求。磁悬浮从技术实现的角度可以分为三类，即主动式、被动式与混合 式磁悬浮技术。主动式磁悬浮技术即通过电磁力实现动子的可控悬浮；被动式的 研究主要集中在永久磁铁低温超导的研究；混合式磁悬浮技术则体现了永久磁铁 与电磁铁两者的结合。 目前工业应用角度而言，主动式磁悬浮技术与混合式磁悬浮技术占主体地 位。主动式磁悬浮技术与混合式磁悬浮技术中的控制方法是其技术的核心，控制 器的性能直接决定了悬浮体的性能指标，例如精度、刚度、阻尼特性、抗干扰能 力等。所以在这类磁悬浮产品的设计中，高性能控制器的研究与设计成为生产高 品质磁悬浮产品的关键。 传统的工业控制较多采用应用成熟的p i d 控制调节器“峭1 ，通过对参数的选 取，还可以构成p i ，p d 调节器。其中比例环节可毗加快系统反应速度，调节刚 度；微分环节可以消除系统静羞，调节系统静刚度；微分环节改善积分环节引起 的系统延时，调节系统阻尼特性。p i d 调节器结构简单，调节方便，应用成熟， 但是在高精度的磁悬浮技术场合，由于工况的复杂性与磁场本身的非线性使得传 统的p i d 调节不能满足工程需要。这样，先进控制方法的研究成为必然。 近年柬，随着工业水平的提高，很多先进控制方法出现在自动化领域： 1 、智能控制 系统智能控制器是具有在线学习、修正、组织、决策和规划能力的控制器 北京工业大学工学硕士学位论文 模拟人的某些智能和经验来引导求解过程。它可以根据系统获取的信息来分析系 统特性，从而控制系统达到预期要求。它可以避免磁悬浮系统中的非线性和外界 干扰，使系统稳定工作。然而，智能控制系统本身具有复杂性，尚处于实验研究 阶段，并未得到成熟的工程运用。 2 、非线性控制 非线性控制是复杂控制系统理论中一个重要的基本问题，也是控制领域的一 个难点。很多复杂控制对象的运动是大范围的或系统本质上就属于非线性系统， 不能用线性系统来描述，只能用非线性微分方程来描述。用几何的方法描述非线 性控制系统在某些工程应用中取得了很大的成功。p ks i n h a 在他的著作中也采 用了模型参考自适应控制来抑制电磁悬浮的非线性影响瞰儿嘲。以磁悬浮系统的非 线性模型作为可调系统，以某个线性化模型作为参考模型，并以该参考模型的状 态和输出作为希望的性能指标。当受到干扰时，将两个系统各自的状态通过比较 得到广义误差。自适应控制算法就是要在这种广义误差的作用下修改可调系统的 参数，使广义误差的某种性能指标达到极小，从而使磁悬浮模型的状态输出达到 和参考模型一致。 3 、系统辨识 系统辨识就是利用系统观测到的信息，构造系统的数学模型的理论和方法。 它涉及到的理论基础相当广泛，对于单变量线性系统，已经有一系列成功的理论 和辨识方法，多变量系统中的研究还尚未成熟。然而，在单变量系统中与传统的 控制方法相比并没有明显的优势。 4 、鲁棒控制 鲁棒控制汹1 的基本工作原理是选择合适的控制规律使闭环系统稳定，并且对 模型摄动和外界干扰有很好的抑制能力，不依赖于系统精确的数学模型。目前颇 受关注的鲁棒控制方法主要有h 。控制删、变结构控制、自适应鲁棒控制等。它 可以避免磁悬浮系统中的建模误差这一缺点，而且运用日益成熟。h 。控制是以外 界扰动与系统输出之间的传函的h 。范数作为度量标准，其控制目标为力求系统 受外界扰动时输出误差小。m a t s u m u r af 和n a m e r i k a w a 研究了h 。控制器在磁悬 浮技术中的应用，结果表明采用该控制规律系统性能明显优于传统p i d 控制。鲁 棒控制系统的状态空间设计方法，可以通过求解两个r i c c a t i 方程来获得h 。控制 器，充分考虑了系统不确定性的影响，保证了系统的鲁棒稳定性，h 。控制开始逐 渐渗透到磁悬浮领域。 随着控制方法的进步和系统要求的提高，控制手段应该在满足需求的同时， 向提高系统稳定性、可靠性和经济性的方向发展，磁悬浮系统中先进控制方法的 研究无疑会成为磁悬浮领域中的一个热点。 随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控 第l 章绪论 制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本 低、速度快、性能稳定、对p d 控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不 太方便、硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的需求。于是数字控 制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。 1 4 单自由度磁悬浮系统的提出及意义 磁悬浮技术中，控制手段均对系统性能起决定性作用，针对以上问题研究尚 不够成熟的情况，在基本理论和前人研究探索的基础之上进行更为深入的分析与 设计。 单自由度磁悬浮系统具有结构简单，性能评判相对容易，可以缩短研究周期 等的优点，因此本文选择单自由度磁悬浮地球仪进行设计与分析。首先建立单自 由度磁悬浮系统模型，然后在此基础之上进行对控制对象进行p d 与其他控制方 法进行研究与设计，通过仿真和实验对其控制效果进行分析，得出优化控制器以 及相应的参数。 因为磁悬浮领域的相近性，多自由度磁悬浮系统可以吸收单自由度磁悬浮系 统取得的很多有意义的研究成果。因此进行单自由度磁悬浮系统的设计与控制研 究有很重要的现实意义。 在充分了解磁悬浮技术的特点和国内外相关的研究工作和进展的基础上，本 课题以一单自由度电磁和永磁混合磁悬浮球系统为控制对象，针对其数学模型的 非线性和系统参数的不确定性对其控制系统加以研究，寻求提高系统的整体性能 的控制算法。 论文主要分以下几个方面进行论述： 1 、介绍磁悬浮技术的发展状况及其应用前景，本论文选题的背景及研究的 目的和意义； 2 、分析单自由度磁悬浮系统，并通过理论和实验方法建立控制对象模型和 控制器模型。针对单自由度磁悬浮系统进行控制器设计，建立了混合磁悬浮球的 控制系统模型。分析了传统的p i d 控制器及模糊p t d 控制器，并进行了算法仿 真； 3 、混合磁悬浮球模拟控制系统的建立和实现； 4 、设计了基于t m s 3 2 0 l f 2 8 1 2 d s p 的单自由度混合磁悬浮数字控制系统， 包括数字控制器软、硬件并阐述了系统调试和实验。 i ! 至；! ，些銮茎三茎2 圭茎堡耋蚤 第2 章单自由度磁悬浮球系统的模型分析 永磁、电磁混合磁悬浮系统是集电子技术、电磁学、自动控制、转子动力学， 机械设计于一体的复杂机电综合系统。要分析研究这样一个系统必须建立与之 相应的数学模型，实际上精确地描述这样一个复杂的数学方程是很难的。对于单 自由度磁悬浮系统常用的分析方法是在悬浮体的平衡点附近对系统进行线性简 化，对实际系统在一定范围内的近似，在该范围内系统不会有太大的误差。本章 讨论单自由度永磁、电磁混合磁悬浮系统的工作原理，理论数学模型，之后通过 实验确定了该系统的模型。同时分析了系统的稳定性，并设计了磁悬浮系统的 p d 控制器和模拟p i d 控制器。 2 1 单自由度磁悬浮球系统的工作原理 磁悬浮系统可以根据磁铁的结构形式、使用场合、电源种类及磁场性质等方 面进行分类。人们习惯根据磁场性质的不同，将磁悬浮系统分为两大类，即主动 磁悬浮系统( a c t i v em a g n e t i cs y g t e - m ) 和被动磁悬浮系统( p a s s i v em a g n e t i c s y s t e m ) 。对于被动磁悬浮系统，其磁场是不可控的，其电磁力由永久磁铁或恒 定直流电流作用下的软磁材料提供，因而目前应用范围很少。而对主动磁悬浮系 统，磁场是可控的，其磁力由交流线圈产生的磁场提供，或由永久磁铁和交流线 圈的混合磁场提供，从而使其磁场力可控，因而在目前得到了最广泛的研究和应 用。 国2 - 1 磁悬浮系统结构图 f i 9 2 1 m a g l “s y s t e m f r a m e w o r k 圈2 - i 是一个简单磁悬浮系统。单自由度磁悬浮系统主要由被控对象( 本文 以地球仪为研究对象) 、电磁铁，永磁体、位移传感器、控制器、功率放大器等 部分组成。设电磁铁绕组上的电流为。，它对地球仪产生的吸力f 和地球仪的 第2 章单自由度磁悬浮球系统的模型分析 重力g 相平衡，地球仪处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。控制电 磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与地球仪的重力相平衡，地球仪就可以悬 浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与 地球仪之间的电磁力的大小与它们之间的距离x o ) 成反比，只要平衡状态稍微受 到扰动( 如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等) ，就会导致 球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。 假设在参考位置上，地球仪受到一个向下的扰动，地球仪就会偏离其参考位 置向下运动，由位移传感器检测出地球仪偏离其参考位置的位移，控制器将这一 位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流，此时的 控制电流由厶增加到厶+ f ，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动地球仪返回 到原来的平衡位置。反之，当地球仪受到一个向上的扰动并向上运动，此时控制 器使得功率放大器的输出电流由厶变为厶一i ，电磁铁的吸力变大了，地球仪也 能返回到原来的平衡位置。因此，不论转子受到向上或向下的扰动，都能回到平 衡状态。这就是混合磁悬浮系统的工作原理。 2 2 系统理论数学模型的建立 数学模型是自动化学科的根本，反映了人们对于控制对象的认识理解程度。 对于控制系统中某一个过程或对象，其控制性能的好坏，关键在于数学模型建立 得是否成功。因此，在设计过程中，数学模型的建立是重点，需深入地讨论电磁、 永磁构成的混合磁场的磁场分布和吸力特性。 2 2 1 永磁材料的特性 永磁材料也称“硬磁材料一。它和软磁材料一样具有磁滞的现象，所不同的 是它的矫顽力以远比软磁的高，能达到几百甚至几千a e m ( 软磁材料的只一般 小于la c r a ) ，而它的剩余磁感应强度并不一定比软磁高，所以，它具有很宽的 磁滞回线。 l 、工作点 退磁曲线与磁化曲线的交点。工作点可由退磁曲线和外部磁路的情况来确 定，退磁曲线是永磁材料固有的，因此可称内部条件，而磁路情况是外在因素， 因此可称为外部条件。工作点可由内部和外部条件共同来确定。 2 、退磁曲线 永磁材料的工作点一般处于极限磁滞回线的第二象限部分( 即b 为正值，只 为负值) ，如图2 - 2 中曲线e m 掰皿。所示，这部分表示永磁材料的b 和见的关 系曲线就称为“退磁曲线 。 北京工业大学t 学硕士学位论文 图2 2 退磁曲线和回复线 f i g 2 - 2d e m a g n e t i z eo u r v ea n dr e v e r s i o nl i n e 退磁曲线是永磁磁路计算的基础，因此希望能用一分析公式近似表示。对于 绝大多数的永磁材料，退磁曲线可以相当准确地用2 - 1 式表示m 1 曰= 等鲁( 2 - 1 ) b rb s 式中，岛，母，皿分别为材料的饱和磁感应强度，剩余磁感应强度及矫顽力，而致 取正值，去磁磁场强度日为负值。 3 、回复线和回复磁导率 若材料退磁到m 点后，再使退磁磁场减d , n 零，则磁状态不是沿退磁曲线 回升，而是沿删 曲线回升，当日为零时回升到，点( 低于b ，) 。如果再度加上 退磁磁场则磁状态的改变是沿r q m ，曲线回到接近m 的工作点。多次反复形成 m p r q m 回线，称为回复回线。由于回复回线的两个分支非常接近，一般可近似 的用直线柳，来代替该回线，m ，线即称为“回复线 ，它的斜率留即称为“回 复磁导率 心，也称“回复系数 厂。 4 、永磁材料的性能要求： ( 1 ) 要求永磁材料( 明) 一大，因为( 肼) 一愈大，则磁铁的体积就愈小 ( 2 ) 要求e 和皿大，但不同尺寸的l d 的磁铁对，e 、只的要求也不同。 l d 较大时，要求材料的噩要大，m 则可以小些，而当l d 较小时，要求材 料的皿要大，e 则可以小些。 ( 3 ) 要求回复磁导率大。如愈大，则恢复线愈接近退磁曲线。 ( 4 ) 要求磁性能稳定和持久，受外界因素( 温度、机械振动和冲击、外磁场等) 第2 章单自由度磁悬浮球系统的模型分析 i p i 曼舅皇曼皇量曼曼曼皇曼曼曼鼍曼舅曼皇曼曼曼量曼曼曼曼鼍曼曼舅 的影响要小。 ( 5 ) 机械加工性能和成本。 2 2 2 磁化曲线分析 在永磁磁路中，永久磁铁相当于一个磁势的作用，同时它又具有磁阻。计算 时磁路的克希荷夫定律仍然普遍适用。 根据永久磁铁工作状态的不同，可分为两种情况：其一为工作过程中磁路内 的磁阻是不变的，并且永久磁铁的工作点处于退磁曲线上，永久磁铁是在装配后 充磁并且充磁后不再经受磁性稳定的退磁处理：其二为工作过程中，磁路磁阻是 变化的或者磁路内有其他变化磁势。此时，永久磁铁的工作点处于回复线上，如 永磁吸铁、永磁电机、极化式继电器、磁电机等。经过磁性稳定处理的永磁磁路 也属于这一类。前一种工作状态称为“静态式，而后一种称为“动态式 。绝大 多数的电器和电机中永磁磁铁的工作状态都属于后者阱3 。本设计中的钕铁硼的工 作状态就属于第二种情况。 永久磁铁工作在退磁曲线上的a 点，此时磁通密度为统值如图2 - 3 所示。 如果有一干扰磁场使磁铁退磁，使工作点沿退磁曲线下降至c 点，然后，当此干 扰磁场消失后，磁铁的工作点不会再回到a 点，而是沿回复线c l 上升到a - 点，这 时，磁通密度为b 。由此可见，在干扰磁场作用的前后，磁铁的磁通密度将由吃 值下降为矿值，因而使工作气隙中的磁通发生变化。 当磁铁工作在回复线上时，磁路是线性的，因此，在分析和计算磁路时就可 以将永久磁铁的作用看成是由一个恒定的磁势矿) 。和一个线性的磁阻吒串联 组成( 类似线性电路中的戴维南定理，即任何一个线性含源两端网络，就其两端， 总可以用一个电势和一个串联电阻来代替口。如图2 - 4 所示。 ( w ) 脚及民，可由下列公式求得： ( 册7 ) ，= 口：| ( 2 2 ) ， 足= 二 ( 2 3 ) “ 7 5 式中日，一虚拟矫顽力，由回复线延长后交于h 轴确定； ，y 一对应于c 点的回复系数，即，y = 留p = k ； 卜一永磁铁长度： 卜永磁铁截面积； 疋永磁体的等效内磁阻； ( 册) 。咏磁体的等效磁势。 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 - 3 虚拟矫顽力的确定 f i g 2 - 3t h ed e f i n i t i o no f v i r t u a lc o e r c i v ef o r c e 图2 4 永磁等效图 f i g 2 - 4p e r m a n e n tm a g n e t i ce q u i v a l e n tc h a r t 式( 2 - 2 ) 和式( 2 - 3 ) 由戴维南定理推导如下： ( 1 ) 由戴维南定理，等效磁势( ，形) 。，应该等于等值磁路中a 和b 两端开 路时的磁位差。a 和b 开路也就是负载线的斜率增a = 0 ，磁铁的工作点应该沿图 2 5 中的回复线的延长虚线移动到虚拟矫顽力h 点，因为我们已经假设磁路为 线性。当然，工作点实际上并不会沿c h 下降，而后下降到一点后将沿胡退c 磁曲线下降。但是，在我们的讨论范围内工作点不会低于c 点，所以仍可假设磁 路为线性。此时，a 和b 两端的磁位差- - h c z ，因此得： ( 册) 。= = 日。， 图2 - 5 干扰磁场对工作点的影响 f i g 2 5t h ei n t e r f e r e n c em a g n e t i cf i e l d si n f l u e n c eo nw o r k i n gp o i n t ( 2 ) 由戴维南定理，等效磁内阻等于开路磁位差与短路时的磁通中 柑之比。若a b 两端短路，则磁铁的工作点将沿图中的回复线移动到眈点。这 第2 章单自由度磁悬浮球系统的模型分析 时，磁铁内的磁通为耐= 眈s ，所以： 见= 苦= 嚣= 去，喜= 嘉 q q ， 2 2 3 磁路分析与计算 1 、气隙磁阻比的计算 将气隙磁场近似认为是均匀磁场，等磁位面平行于磁极端面，且及均为 常量，其磁阻 岛= 考= 嚣= 筹= 去 式中，风一空气的磁导率； 一相对磁导率； s 一磁极面的面积( 相当于铁芯截面积) ； 万气隙长度。 2 、永磁产生的磁感应强度 由前分析的永磁等效模型，结合得到的气隙磁阻，设计的永磁磁系统的等值 磁路模型可以简化为永磁体等效模型与气隙磁阻的串联，如图2 - 6 所示。 图2 - 6 水磁磁系统等值磁路图 f i g 2 - 6p e r m a n e n tm 她冉e d cs y s t e me q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i t 由磁路的基尔霍夫定律，得 b ：旦：坠：孥 伊岛伊蹦耻呦伊s o ( 嘉+ 嘉) 式中仃：磁系统的漏磁系数，g p o r = 叁，其中。及声分别为磁铁及工作气隙 q p 。 ”。 内的磁通值。由于l ，s o s 得 b 刁( w 再) m仃( 二+ 二) yp o ( 2 - 5 ) 北京_ t 业大学工学硕十学位论文 因为在各种磁系统中都不可避免地存在有气隙：工作气隙和非工作气隙。尽 管气隙不大，但由于空气的磁导率远远小于永磁材料的磁导率，气隙的磁阻仍然 较大，工作气隙上的磁压降往往占去整个永磁磁势的绝大部分。因此，气隙磁阻 计算的准确与否，将严重影响整个磁系统的计算精度，它对吸力的计算的准确与 否也是至关重要的。鉴于永磁、电磁磁悬浮地球仪系统是大气隙悬浮，因此在只 考虑均匀气隙，不考虑永磁体的内磁阻、漏磁等情况下，式( 2 - 5 ) 可表示为 b 竺玉：掣 ( 2 6 ) o 6 3 、电磁部分产生的磁感应强度 对通电线圈列磁路回路方程，得： n i = 式中，一线圈匝数 卜线圈电流 冠磁路回路中各段磁路的磁场强度 一各段磁路的磁路长度 由于气隙磁场处的磁场强度远大于磁路其他各处的磁场强度，为了简化数学 模型，不妨认为线圈产生的磁势完全降落在气隙磁路上，从而朋：h 万：旦艿 即： 曰：p o n i 万 综上所述：电磁部分产生的磁感应强度为： 2 2 4 磁场力的计算 假设气隙磁场储能为姗，当气隙磁路中的磁场均匀时，贮存的能量胛满足： w l ：! s h y ：1 b h s 万 22 作用在铁磁体( 悬浮体) 上的力由气隙中场能的变化产生。对于小位移以， 磁通= b s 保持不变，当气隙增加时，体积y = s 万v 也增加，磁场能量增加， 记为而，这一能量需要由机械能提供，即需要克服吸力f ，从而 f ：血：! b h s 以 2 而日：旦 西一 学 = 8 第2 章单自由度磁悬浮球系统的模型分析 d 2c - 所以f=兰!(2-8) 2 在永磁体及电磁铁确定之后，可计算出气隙处的磁通。在只考虑均匀气隙磁 通，不考虑铁芯磁阻、永磁体内阻、漏磁和涡流损耗等的情况下，假设悬浮体受 到一个向下的扰动，有向下的位移y ，则根据前述混合磁系统的工作原理，工作 气隙磁感应强度分别为 艿：p o n ( i o + i c ) + y ( 2 - 9 ) 其中y o 为平衡位置的气隙长度，y 为悬浮体的位移，厶为稳定悬浮时的静态 电流。屯为控制电流。由( 2 9 ) 知气隙磁感应强度( 磁通) 是永磁偏置磁场产生的 磁感应( 磁通) 与控制磁场产生的磁感应强度( 磁通) 的叠加。而且是悬浮体位移y 和控制电流，的函数。 将( 2 - 9 ) 代入( 2 - 8 ) 式，得悬浮体受到的磁场合力 f = 堂躞( 生堕) ：( 2 1 0 ) 2 、y n + y ? 将式( 2 1 0 ) 在y = 0 ，之= 0 ，户序姆处t a y l o r 展开： ，：磊+ 罢j ，+ 等m 一 l ，优 = e + q 夕+ g i + ( 2 一i i ) q 一譬 ( 2 - 1 2 ) q ：掣2 ( 2 - 1 3 ) 式中q 定义为位移刚度系数，c ，的绝对值越大悬浮体偏离平衡位置的位移 越小；g 定义为电流刚度系数，g 越大则所需的控制电流越小。由( 2 1 0 ) 式可 见，力是悬浮体位移y 和控制电流，的非线性函数。当悬浮体无位移( y = o ) 时磁 悬浮合力为 f ：型竖( 马： ( 2 1 4 ) 2 、 由( 2 一l o ) 式知当n 及永久磁铁选定后，磁场对悬浮小球的合力是绕组电流的 线性函数，即负载越大，所需电流越大。而产生相同的磁力，永磁参数( 彤) 。越 大，则位移刚度越大，控制电流的动态响应越快，而所需要的控制电流越小，因 北京t 业大学_ t 学硕士学位论文 此可以采用这种方法来降低功率放大器功耗嘲。这也是采用永磁体提供偏置静磁 场的混合磁悬浮地球仪系统比采用单一电磁激励控制的悬浮系统降低功耗的优 点所在。 参数：铁芯直径：d = 0 0 2 5 m ，铁芯长度：j = 0 0 3 5 m ，铁芯面积：， s = n x 0 0 1 2 5 2 m 2 = 4 9 1 x 1 0 4 m 2 ，线圈匝数：n = 2 0 0 0 匝，线圈电阻：r = 1 3 2 q ， 地球仪质量：m = o 3 0 9 k g ，给定悬浮间隙：= 0 0 1 6 m m ，永磁铁矫顽力： h c = 8 6 0 - 9 2 0 k a m ，剩磁毋= 1 1 5 1 3 0 t ，最大磁能积( 明) 。= 1 8 3 2 7 5 k j m 3 ， 内部矫顽力巩 _ 9 9 5 k a m 3 ，恢复系数：心= 1 0 5 n 1 1 0 ，空气磁导率： 心= 4 z x l 0 h m 。 2