离散系统的最小值原理

Sothecontrol,stateandcostateequationsintermsoftheHamiltonianThegeneralboundaryconditionforfree-endpointsystem自由终端系统的通用横截条件Q1.最小值原理概念?1.consideringsafety,cost,andotherinherentlimitations,therehavesomeconstraintsontheinputs,internalvariablesand(or)outputs.InaD.C.motorusedinatypicalpositionalcontrolsystem;Thrustofarocketengineusedinaspaceshuttlelaunchcontrolsystem;Speedofanelectricmotorusedinatypicalspeedcontrolsystem;Q2.连续系统最小值原理?设受控系统的状态方程为2.Concept所谓最小值原理，是指当控制作用u(t)的大小限制在一定范围内时，由最优控制规律所确定的最优轨线在整个作用范围内一定取一个最小值。容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：目标泛函为：定义Hamilton函数：求使性能指标最小，以实现最优控制：1)正则方程组状态方程：协态方程:2)极值条件3）端点约束4）横截条件最小值原理的证明由第二章变分法得到的一阶变分为：由于所以则一阶变分为Intheabove,1)Iftheoptimalstateequationsaresatisfied,itresultsinthestaterelation2)3）theboundaryconditionisselectedsuchthatitresultsintheauxiliaryboundarycondition.SothefirstvariationbecomesThismeansthatbydefinitionSothefirstvariationbecomesThenecessaryconditionfortheoptimalcontrolu(t)tominimizeJisthatthefirstvariation三、极小值原理的意义：

1）容许控制条件的放宽极小值原理中的极值条件对于通常的控制约束都是适用的。2）使H取全局最小值，H取强极小值，而变分法中使H取弱极小值。3）极小值原理并没有H对u的可微性要求。4）极小值原理只给出了最优控制的必要条件，并非充分条件。极小值原理也没有涉及到解的存在性和唯一性问题。如果由实际问题的物理意义已经能够判定所论问题的解是存在的，而由极小值原理所求的控制又只有一个。则这一控制就是最优控制。四、最小值原理的几种具体形式时不变情况设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：固定，自由目标泛函为：定义Hamilton函数：求，使性能指标最小，以实现最优控制，则有：1）正则方程组状态方程：协态方程:2）极值条件：3）端点约束：4）横截条件：2、时变情况设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：固定，自由目标泛函为：定义Hamilton函数：求，使性能指标最小，以实现最优控制，则有：正则方程组状态方程：协态方程:2)极值条件：3)端点约束：4)横截条件：3.时不变、末态自由的末值型性能指标情况设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：未定（包括自由和固定两种情况）目标泛函为：定义Hamilton函数：求，使性能指标最小，以实现最优控制，则有：状态方程：协态方程:2）极值条件：1）正则方程组3）端点约束：4）横截条件自由固定4.时不变、末态自由的积分型性能指标情况设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：未定（包括自由和固定两种情况）目标泛函为：定义Hamilton函数：求，使性能指标最小，以实现最有控制，则有：1）正则方程组状态方程：协态方程:2）极值条件：4）端点约束：5）横截条件：自由固定五、末态约束最小值原理设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端约束条件为：终端约束条件为：目标泛函为：定义Hamilton函数：求，使性能指标最小，以实现最有控制，则有：1）正则方程组状态方程：协态方程:2)极值条件：3)端点约束：4)横截条件：六、有积分限制的最小值原理其中设受控系统的状态方程为：容许控制u(t)：始端和终端约束条件为：目标泛函为：定义Hamilton函数为：求，使性能指标最小，以实现最有控制，则有：1）正则方程组状态方程：协态方程:2)极值条件：3)端点约束：4）横截条件自由固定七、离散系统的最小值原理离散Euler方程目标泛函为则使目标泛函最小的最优状态序列满足如下离散Euler方程：横截条件为：2.离散极小值原理设受控离散系统的状态方程为容许控制始端步数及始端状态固定，即终端步数固定，终端状态自由目标泛函为：求最优控制序列，使得J最小。定义Hamilton函数，1）正则方程组：则状态方程：协态方程：2）极值条件3）初始条件4）横截条件八、连续系统的离散化处理如果采用数字计算机对连续时间系统进行求解，则必须先将连续系统进行离散化处理。同样，在处理实际最优控制问题时，往往需要把连续系统离散化。通常，连续系统离散化有两种方法：1)首先根据连续系统的数学模型求出连续最优控制的定解条件；然后将这些条件离散化作为求解离散最优控制的依据；2）首先将连续系统的数学模型