2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练34.doc

分层限时跟踪练(三十四)(限时40分钟)一、选择题1(2015日照模拟)已知x，y满足且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A.B.C.D4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由解得即A(1,1)，此时z2113，当直线y2xz经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由解得即B(a，a)，此时z2aa3a，目标函数z2xy的最大值是最小值的4倍，343a，即a，故选B.【答案】B2(2015广西模拟)设变量x、y满足约束条件则z2x2y的最小值为()A.B.C.D.【解析】设mx2y，则yx，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线yx，由图可知当直线yx过点A时，直线yx的截距最大，此时m最小，由解得即A(2,2)，此时m最小，为2222，则z2x2y的最小值为22，故选B.【答案】B3已知x，y满足不等式组使目标函数zmxy(m0)取得最小值的解(x，y)有无数个，则m的值是()A2B2C.D【解析】画出可行域，目标函数zmxy(m0)，由取得最小值的最优解有无数个知，取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为正，最小值应在边3x2y10上取到，即mxy0应与直线3x2y10平行，计算可得m.【答案】D4某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元【解析】设分别租用A，B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z1 600x2 400y，其中x，y满足不等式组(x，yN*)其可行域如图中阴影部分所示，由z1 600x2 400y，得yx.当直线yx过点M(5,12)时，zmin1 60052 4001236 800.【答案】C5(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1 C.D3【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)【答案】B二、填空题6记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是【解析】不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线ya(x1)恒过定点P(1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP，kBP4.若直线ya(x1)与区域D有公共点，数形结合可得a4.【答案】7(2015文登二模)设x，y满足约束条件则x2y2的最大值为【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)是该区域内的任意一点，则x2y2表示的几何意义是点(x，y)到点(0,0)距离的平方由图可知，点A到原点的距离最远，由得所以(x2y2)max225229.【答案】298(2015石家庄模拟)动点P(a，b)在区域上运动，则w的取值范围是【解析】画出可行域如图，w1，设k，则k(，22，)，所以w的取值范围是(，13，)【答案】(，13，)三、解答题9若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围【解】作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)(1)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10(2014陕西高考)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值【解】(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.1(2015大庆模拟)函数yf(x)为定义在R上的减函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为()A12，)B0,3C3,12D0,12【解析】函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)为奇函数f(x22x)f(2yy2)，x22x2yy2，即即或作出不等式组表示的可行域如图所示令zx2y，由图可得当直线zx2y过点A(4,4)时，z取得最大值12；当直线zx2y过点B(4，2)时，z取得最小值0，所以x2y的取值范围是0,12故选D.【答案】D2(2015福建高考)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1 C1D2【解析】对于选项A，当m2时，可行域如图，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m1时，mxy0等同于xy0，可行域如图，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m1时可行域如图，当直线y2xz过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；对于选项D，当m2时，可行域如图，直线y2xz与直线OB平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确故选C.【答案】C3设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，8a10.【答案】8,104设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，必须使点A位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)20，m.【答案】5某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个，问A，B两种规模金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？【解】设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组得M点的坐标为(5,5)，此时zmin253525(m2)，即两种金属板各取5张时，用料面积最省6实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域【解】方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如图所示的坐标平面aOb内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界