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2005年考研数学(三)真题一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)(1)极限= .(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.(3)设二元函数,则_.(4)设行向量组,线性相关,且,则a=_.(5)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从中任取一个数,记为Y, 则=_.(6)设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立,则a= , b= .二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)当a取下列哪个值时,函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (8)设,其中,则(A) . (B).(C) . (D) . (9)设若发散,收敛,则下列结论正确的是 (A) 收敛,发散 . (B) 收敛,发散.(C) 收敛. (D) 收敛. (10)设,下列命题中正确的是(A) f(0)是极大值,是极小值. (B) f(0)是极小值,是极大值.(C) f(0)是极大值,也是极大值. (D) f(0)是极小值,也是极小值. (11)以下四个命题中,正确的是(A) 若在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (B)若在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (C)若在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界. (D) 若在(0,1)内有界,则在(0,1)内有界. (12)设矩阵A= 满足,其中是A的伴随矩阵,为A的转置矩阵. 若为三个相等的正数,则为(A) . (B) 3. (C) . (D) . (13)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . (14) 设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知. 现从中随机抽取16个零件,测得样本均值,样本标准差,则的置信度为0.90的置信区间是(A) (B) (C)(D) 三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分8分)求(16)(本题满分8分)设f(u)具有二阶连续导数,且,求(17)(本题满分9分)计算二重积分,其中.(18)(本题满分9分)求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x).(19)(本题满分8分)设f(x),g(x)在0,1上的导数连续,且f(0)=0,.证明:对任何a,有 (20)(本题满分13分)已知齐次线性方程组 (i) 和(ii) 同解,求a,b, c的值.(21)(本题满分13分)设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为矩阵.(I) 计算,其中;(II)利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵,并证明你的结论.(22)(本题满分13分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(I) (X,Y)的边缘概率密度; (II) 的概率密度 ( III ) (23)(本题满分13分
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