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课后限时集训(十四)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y4x2的增区间为()A(0,)B.C(,1)DB函数y4x2的定义域为(,0)(0,),y8x,令y0,得8x310.解得x,故选B.2若函数f(x)kxln x在区间(1,)上递增,则k的取值范围是()A(,2B(,1C2,)D1,)D由于f(x)k,f(x)kxln x在区间(1,)上递增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而01,所以k1.即k的取值范围为1,)3已知函数f(x)xsin x,xR,则f,f(1),f的大小关系为()Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)A因为f(x)xsin x,所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函数f(x)是偶函数,所以ff.又x时,f(x)sin xxcos x0,所以此时函数是增函数所以ff(1)f.所以ff(1)f,故选A4已知函数f(x)x3ax,在(1,1)上递减,则实数a的取值范围为()A(1,)B3,)C(,1D(,3Bf(x)3x2a,由题意知3x2a0在(1,1)上恒成立,即a3x2在(1,1)上恒成立,又03x23,则a3,故选B.5(2019长春模拟)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x)恒成立,若x1x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定A设g(x),则g(x),由题意得g(x)0,所以g(x)递增,当x1x2时,g(x1)g(x2),即,所以ex1f(x2)ex2f(x1),故选A二、填空题6函数f(x)x22ln x的递减区间是_(0,1)函数f(x)的定义域为(0,)f(x)2x,令f(x)0得0x1,因此f(x)的递减区间为(0,1)7若函数f(x)x3ax21在(0,2)上递减,则实数a的取值范围为_3,)函数f(x)x3ax21在(0,2)上递减,f(x)3x22ax0在(0,2)上恒成立,即ax在(0,2)上恒成立tx在(0,2上的最大值为23,a3.8已知函数f(x)x3ax2(a1)x(aR)是区间(1,4)上的单调函数,则a的取值范围是_(,25,)f(x)x2axa1(x1)x(a1)f(x)是区间(1,4)上的单调函数a11或a14,解得a2或a5.三、解答题9已知函数f(x)ln x,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间解(1)对f(x)求导得f(x)(x0),由f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx,知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x,则f(x)(x0)令f(x)0,解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0,)内,故舍去当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x(5,)时,f(x)0,故f(x)在(5,)内为增函数,综上,f(x)的增区间为(5,),减区间为(0,5)10已知函数f(x)x22aln x(a2)x,当a0时,讨论函数f(x)的单调性解函数的定义域为(0,),f(x)xa2.当a2,即a2时,f(x)0,f(x)在(0,)内递增当0a2,即2a0时,0xa或x2时,f(x)0;ax2时,f(x)0,f(x)在(0,a),(2,)内递增,在(a,2)内递减当a2,即a2时,0x2或xa时,f(x)0;2xa时,f(x)0,f(x)在(0,2),(a,)内递增,在(2,a)内递减综上所述,当a2时,f(x)在(0,)内递增;当2a0时,f(x)在(0,a),(2,)内递增,在(a,2)内递减;当a2时,f(x)在(0,2),(a,)内递增,在(2,a)内递减B组能力提升1(2019惠州模拟)已知函数f(x)满足f(1)1,且f(x)的导函数f(x),则f(x)的解集为()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1D令(x)f(x),则(x)f(x)0,(x)在R上是减函数(1)f(1)110,(x)f(x)0的解集为x|x1,故选D.2(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上递增,则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos xA若f(x)具有性质M,则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A,f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0,符合题意经验证,选项B,C,D均不符合题意故选A3(2019合肥模拟)已知f(x)exexxsin x(其中e为自然对数的底数),则不等式f(x2x)f(x3)的解集为_(,1)(3,)由已知得,f(x)exexxsin xf(x),所以函数f(x)是奇函数,又f(x)exex1cos x,exex2,所以f(x)0恒成立,所以f(x)是R上的减函数,所以f(x2x)f(x3),即x2xx3,所以x22x30,所以x1或x3.4(2019新乡模拟)已知函数f(x)exx22ax.(1)若a1,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在R上递增,求实数a的取值范围解(1)当a1时,f(x)ex2x2,f(1)e,又f(1)e1,所求切线方程为y(e1)e(x1),即exy10.(2)f(x)ex2x2a,f(x)在R上递增,f(x)0在R上恒成立,ax在R上恒成立,令g(x)x
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