2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试（一）新人教A版.docx

第三章数系的扩充与复数的引入注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i(2i)（ ）A12iB12iC12i D12i2|（ ）A2B2CD13设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A2 B4C6 D65设复数z满足i，则|z|（ ）A1BCD26若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于（ ）A1iB1IC1iD1i7当z时，z100z501的值等于（ ）A1B1CiDi8已知复数z满足12i，则（ ）A43iB43iCIDi9复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11复数1cosisin(2)的模为（ ）A2cosB2cosC2sinD2sin12设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是（ ）Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C对应的点在实轴的下方Dz一定为实数二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_14若复数z满足z|z|34i，则z_15i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为_16已知复数且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？18（12分）已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有一实根，求这个实根以及实数k的值19（12分）已知复数x2x2(x23x2)i(xR)是复数420i的共轭复数，求实数x的值20（12分）设zC，求适合z2的复数z21（12分）设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；（2）若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值22（12分）已知复数z1i(1i)3，（1）求；（2）若|z|1，求|zz1|的最大值2018-2019学年选修2-2第三章训练卷数系的扩充与复数的引入（一）答 案一、选择题1【答案】A【解析】i(2i)12i2【答案】C【解析】1i，|1i|，故选C3【答案】A【解析】z是纯虚数x1，故选A4【答案】C【解析】为纯虚数，故选C5【答案】A【解析】由i得，zi，故|z|1，故选A6【答案】D【解析】设xit(tR且t0)，于是2ti1iy(3y)i，xy1i故选D7【答案】D【解析】z2(12i1)i，z50(i)25i，z100(i)21，故原式i故选D8【答案】D【解析】由12i，得zi，故选D9【答案】A【解析】z(m4)2(m1)i，其实部为，虚部为，由，得，此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限故选A10【答案】A【解析】，kZ，ii2i3i2013503(ii2i3i4)i20135030ii，z，在复平面内的对应点(，)在第一象限故选A11【答案】B【解析】所求复数的模为，2，cos0，2cos故选B12【答案】C【解析】t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称，故选C二、填空题13【答案】62i【解析】z12i，12i，zz(12i)(12i)12i512i62i14【答案】4i【解析】设复数，则，z4i15【答案】2【解析】是纯虚数，即16【答案】四【解析】、bR且，即，55i2b4bi155i，解得复数在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题17【答案】（1）m1或2；（2）m1且m2；（3）m【解析】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i（1）由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数（2）由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数（3）由，得m，即m时，z为纯虚数18【答案】方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k2【解析】设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由复数相等的充要条件得，解得或，方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k219【答案】3【解析】因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的充要条件，得方程的解为x3或x2方程的解为x3或x6实数x的值为320【答案】z0或1或i或i【解析】解法一：设zxyi(x，yR)，则z2(xyi)2x2y22xyi，xyi，x2y22xyixyi由复数相等得解得或或所求的复数z0或1或i或i解法二：对z2两边取共轭复数得2z，将z2代入得z4z，z0或z31，z0或z1或zi21【答案】（1）x|1m0；（2）m1【解析】（1）由已知，得解得1m0解得m2故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0故m122【答案】（1）；（2）21【解析】（1）z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，（2）解法一：|z|1，设zcosi