江苏高考数学复习三角函数解三角形第27课正弦定理和余弦定理课时分层训练.docx

第五章 三角函数、解三角形 第27课 正弦定理和余弦定理课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.由正弦定理可得，所以sin B，再由ba，可得B为锐角，所以cos B.2(2016天津高考改编)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC_.1由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为_依题意得cos C，C60，因此ABC的面积等于absin C.4在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是_(填“一解”“二解”“不存在”)不存在bsin c40sin 6020，c20，bsin cc，ABC不存在5(2016全国卷改编)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A_.过A作ADBC于D，设BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC.6若acos(A)bsin0，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为_等腰三角形或直角三角形因为acos(A)bsin0，所以acos Abcos B0，所以sin Acos Asin Bcos B0，所以sin 2Asin 2B，所以AB或AB，所以三角形ABC的形状为等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_. 【导学号：62172149】由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.8(2017镇江期中)在ABC中，如果sin Asin Bsin C234，那么tan C_.sin Asin Bsin Cabc，abc234，设a2x，则b3x，c4x，cos C.又c(0，)，sin c，tan C.9(2017盐城模拟)在锐角ABC中，AB2，BC3，ABC的面积为，则AC的长为_SABCABBCsin B23sin B，sin B.又ABC为锐角三角形，故cos B.在ABC中，由余弦定理得AC249223cos B13127.AC.10(2017苏州期中)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tan A2tan B，a2b2c，则c_.1tan A2tan B，acos B2bcos A，3a23b2c2，又a2b2c，c2c0，即c1，或c0(舍去)二、解答题11(2017南通一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，(abc)(abc)ab.(1)求角C的大小；(2)若c2acos B，b2，求ABC的面积. 【导学号：62172150】解(1)在ABC中，由(abc)(abc)ab，得，即cos C.因为0C，所以C.(2)法一：因为c2acos B，由正弦定理，得sin C2sin Acos B，因为ABC，所以sin Csin(AB)，所以sin(AB)2sin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，又AB，所以AB0，即AB，所以ab2.所以ABC的面积为SABCabsin C22sin .法二：由c2acos B及余弦定理，得c2a，化简得ab，所以，ABC的面积为SABCabsin C22sin .12(2016苏北四市期末)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A，tan(AB).(1)求tan B的值；(2)若b5，求c. 【导学号：62172151】解(1)在锐角三角形ABC中，由sin A，得cos A，所以tan A.由tan(AB)，得tan B2.(2)在锐角三角形ABC中，由tan B2，得sin B，cos B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理，得c.B组能力提升(建议用时：15分钟)1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C_.因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)2在ABC中，tan 2sin C，若AB1，则ACBC的最大值为_因为tan 2sin C，所以2sin C，2sin C，2sin C.因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，所以2sin C.又sin C0，所以cos C，sin C，C.因为，所以ACBCsin Bsin Asinsin Asin(A)，其中0，tan ，当sin(A)1时，ACBC取得最大值.3(2017南京模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos C.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为2，ab6，求边c的长解(1)由余弦定理知acos Bbcos Aab c，1，cos C，又C(0，)，C.(2)SABCabsin C2，ab8.又ab6，c2a2b22abcos C(ab)23ab12，c2.4(2016苏北四市摸底)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b4，c6，且asin B2.(1)求角A的大小；(2)若D为BC的中点，求线段AD的长解(1)由正弦定理，得asin Bbsin A，因为b4，asin B2，所以sin A，又0A，所以A.(2)由已知得b4，c6，cos A，