2016年山东省枣庄中考数学一模试卷(2)含答案解析.doc

2016年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12的相反数是（）a2b2cd2下列各图不是正方体表面展开图的是（）abcd3自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）a5.2107米b0.52107米c5.2108米d52108米4所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5边长为的菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位，则两次变换后点c对应点c的坐标为（）a（2，4）b（2，5）c（5，2）d（6，2）6一次函数y=x1的图象向上平移2个单位后，不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的两点，且当x1x20时，y1y2，则函数y=kx2k与y=（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd8如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab于e，交ac于f，过点o作odac于d，下列四个结论：boc=90+；ef=be+cf；设od=m，ae：af=n，则saef=；ef是abc的中位线其中正确的结论是 （）abcd二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）93的平方根是10已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是11一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是12若a3b=4，则82a+6b的值为13已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为14如图，o的直径为10，弦ab长为8，点p在ab上运动，则op的最小值是15某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是16如图，点e是矩形abcd的边cd上一点，把ade沿ae翻折，点d的对称点f恰好落在bc上，已知ad=20cm，ab=16cm，那么折痕ae的长为17如图，扇形aob的圆心角为60，四边形ocde是边长为1的菱形，点c、e、d分别在oa、ob和弧ab上，若过b作bfed交cd的延长线于点f，则图中阴影部分的面积为18如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：|3|20160+（）1（）2；（2）计算：20（1）解方程：x24x+3=0；（2）解不等式组21已知，如图，正方形abcd中，点e，f分别在ad，cd上，且de=cf，连接be，af求证：be=af22甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由23某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24如图，平地上一个建筑物ab与铁塔cd相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30，测得铁塔顶部的仰角为45，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）25山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200026如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边bc在x轴上，d点在y轴上，c点坐标为（2，0），bc=6，bcd=60，点e是ab上一点，ae=3eb，p过d，o，c三点，抛物线y=ax2+bx+c过点d，b，c三点（1）请直接写出点b、d的坐标：b（），d（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ed是p的切线；（4）若点m为抛物线的顶点，请直接写出平面上点n的坐标，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形为平行四边形2016年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12的相反数是（）a2b2cd【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：a【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02下列各图不是正方体表面展开图的是（）abcd【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：a、是正方体表面展开图，不符合题意；b、是正方体表面展开图，不符合题意；c、是正方体表面展开图，不符合题意；d、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意故选：d【点评】本题考查了几何体的展开图只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）a5.2107米b0.52107米c5.2108米d52108米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000052米=5.2108米故选：c【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、是不轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5边长为的菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位，则两次变换后点c对应点c的坐标为（）a（2，4）b（2，5）c（5，2）d（6，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】根据勾股定理列式求出点b的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点c的坐标即可【解答】解：菱形的边长为，点b的纵坐标为=2，菱形的中心的坐标为（0，2），该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位的点c的对应点c的坐标为（5，2）故选c【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点b的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观6一次函数y=x1的图象向上平移2个单位后，不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与几何变换【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化【解答】解：因为一次函数y=x1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选d【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系7已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的两点，且当x1x20时，y1y2，则函数y=kx2k与y=（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符；当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点上方，a符合分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是a故选a【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点8如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab于e，交ac于f，过点o作odac于d，下列四个结论：boc=90+；ef=be+cf；设od=m，ae：af=n，则saef=；ef是abc的中位线其中正确的结论是 （）abcd【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得正确；由efbc，与角平分线的性质，即可证得obe与ocf是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系，即可证得正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得正确【解答】解：在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，obc=abc，ocb=acb，abc+acb+a=180，obc+ocb=90a，boc=180（obc+ocb）=90+a，故正确；efbc，eob=obc，foc=ocb，abo=obc，aco=ocb，abo=eob，aco=ocf，be=eo，fc=of，ef=eo+fo=be+cf，以e为圆心、be为半径的圆与以f为圆心、cf为半径的圆外切，故正确；连接ao，过点o作omcc于m，过点o作onab于n，abc和acb的平分线相交于点o，od=om=on=m，saef=saoe+saof=aeon+afod=od（ae+af）=mn，故正确无法确定e，f是中点，故错误故答案为：【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，角平分线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）93的平方根是【考点】平方根【专题】计算题【分析】直接根据平方根的概念即可求解【解答】解：（）2=3，3的平方根是为故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单10已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n3【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，n+30，解得n3故答案为n3【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大11一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是310=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=12若a3b=4，则82a+6b的值为0【考点】代数式求值【专题】推理填空题【分析】根据a3b=4，对式子82a+6b变形，可以建立3b=4与82a+6b的关系，从而可以解答本题【解答】解：a3b=4，82a+6b=82（a3b）=824=88=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系13已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式代入求解即可【解答】解：l=，r=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=14如图，o的直径为10，弦ab长为8，点p在ab上运动，则op的最小值是3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当opab时，op的值最小连接oa，在直角三角形oap中由勾股定理即可求得op的长度【解答】解：当opab时，op的值最小，则ap=bp=ab=4，如图所示，连接oa，在rtoap中，ap=4，oa=5，则根据勾股定理知op=3，即op的最小值为3【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键15某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=364【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100（1+x）+100（1+x）2=364【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100（1+x）+100（1+x）2=364故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=364【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程16如图，点e是矩形abcd的边cd上一点，把ade沿ae翻折，点d的对称点f恰好落在bc上，已知ad=20cm，ab=16cm，那么折痕ae的长为10【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先在rtabf中利用勾股定理求出线段bf，设de=ef=x，在rtefc中利用勾股定理求出x，最后在rtade中求出ae即可【解答】解：四边形abcd是矩形，ab=cd=16，ad=bc=20，b=d=90，aef是由ade翻折，ad=af=20，de=ef，设de=ef=x，在rtabf中，ab=16，af=20，bf=12，fc=bcbf=2012=8，在rtefc中，ef=x，ec=16x，fc=8，x2=（16x）2+82，x=10， 在rtade中，ad=20，de=10，ae=10故答案为10【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型17如图，扇形aob的圆心角为60，四边形ocde是边长为1的菱形，点c、e、d分别在oa、ob和弧ab上，若过b作bfed交cd的延长线于点f，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】连接od、ce，两线交于m，求出od和ce长，从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积菱形的面积然后依面积公式计算即可【解答】解：连接od、ce，两线交于m，四边形ocde是菱形，oc=1，ceod，od=2om，ce=2cm，com=aob=30，cm=oc=，om=，od=2om=，ec=2cm=1，bfed，bedf，四边形debf是平行四边形，df=be，bf=de，在dfb和bed中dfbbed，sdfb=sdbe，图中阴影部分的面积s=s扇形aobs菱形oced=1=，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，扇形的面积的应用，利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力，再把阴影部分的面积转化为扇形的面积和菱形的面积求解18如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点p关于bd的对称点p，连接pq与bd的交点即为所求的点k，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知pqcd时pk+qk的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，ab=2，a=120，点p到cd的距离为2=，pk+qk的最小值为故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：|3|20160+（）1（）2；（2）计算：【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=31+42=73=4；（2）原式=1【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解方程：x24x+3=0；（2）解不等式组【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x3）=0，可得x1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为x2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知，如图，正方形abcd中，点e，f分别在ad，cd上，且de=cf，连接be，af求证：be=af【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由正方形abcd中，de=cf，易证得abedaf（sas），则可证得结论【解答】证明：四边形abcd是正方形，bae=d=90，ab=ad=cd，de=cf，ae=df，在abe和daf中，abedaf（sas），be=af【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得abedaf是关键22甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，p（甲）=；（2）“和是4的倍数”的结果有3种，p（乙）=；，即p（甲）p（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.25=6答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题24如图，平地上一个建筑物ab与铁塔cd相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30，测得铁塔顶部的仰角为45，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先过a点作aecd于e点，根据题意得出四边形abde为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出de，然后根据等腰直角三角形的特点求出ce的值，最后根据cd=ce+ed，即可得出答案【解答】解：过a点作aecd于e点，由题意得，四边形abde为矩形，dae=30，bd=60m，ae=bd=60m，tan30=，de=tan30ae=60=20m，cae=45，ace=45，ae=ec，ce=60m，cd=ce+ed=60+20=60+201.73295（m），铁塔的高度是95米【点评】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形25山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题【分析】（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进a型车a辆，则b型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年a型车每辆售价1600元；（2）设今年新进a型车a辆，则b型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元b型车的数量为：6020=40辆当新进a型车20辆，b型车40辆时，这批车获利最大【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键26如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边bc在x