数学研究性学习结题报告.doc

2009级数学研究性学习结题报告 附： 学习心得简要背景说明：1.由于人口的不断增长，可利用土地面积不断缩小，导致住房紧张。2.住房条件差，住房出现两极分化，房价较高。3.住房价格不断攀升，导致大多数人消费不起。课题的目的与意义：目的：1.培养联系实际生活与知识领域的能力。2.增强对当前购房问题的了解。3.提高自身对购房中经济结构合理性的宏观认识。意义：通过对目前购房问题探究后帮助人们合理地购买房屋提供依据。活动计划：1. 小组成员进行相关的资料查阅。2. 指导老师进行指导。3. 整理相应的文献资料，解决相关的数学问题。4.整理论文以及结题报告。任务分工：蒋熙娇：查阅资料，走访调查。熊淑旗：总负责。郑菊萍：联系老师，处理文字信息。尹绍平：整理资料，撰写论文。黄春艳：整理资料，走访调查。廖文灿：撰写论文。活动所需的条件：1.对当前购房形势有一定的了解，能够将实际问题和数学问题有机结合。 2.难度适中，在知识的范围之内。 3.能够很好的操作。课题预期成果：查阅完成了相关资料。明确了后续工作的大致方向，完成预期的任务，达到相应的目标。教师点评：研究活动分工明确，积极主动查询与课题相关的资料。能从经济，地理，政治等因素全方位，多角度分析购房中的问题。但需突出重点，建立数学模型，解决数学问题，提升各位组员应用数学的能力，培养应用数学的意识。 组长：熊淑旗成员: 蒋熙娇、廖文灿、尹少平、黄春艳、郑菊萍指导教师：田超摘要：我们小组研究的课题为购房中的数学，通过对课题研究，能够更好的理解数学的应用价值，特别是数列在生活中的应用。 课题背景：随着社会的进步，人民生活水平得到明显的提高，消费观念也在不断的发生着变化，“贷款购房、分期付款”等新的名词也走进了我们的视野，购房问题也成为了一个热点话题。通过研究性学习，培养自己联系实际数学的能力，在研究中学习。具体步骤: 首先确立研究方向，撰写开题报告其次进行任务分工 再次进行研究讨论最后讨论研究成果研究成果：一 问题背景调查 1、住房消费信贷市场存在的问题 首先是居民的消费心理问题，中国人的消费心理与西方人截然不同，西方人是“花明天的钱，圆今天的梦”，因此西方人的大胆消费心理使他们一直在享受。然而中国人的勤俭持家、量入为出则沿袭了“无债一身轻”的理念。 2、就是居民的收入预期问题 中国正处于社会主义道路建设时期。还属于发展中国家，经济状况相对于发达国家来说还是比较落后的，而且中国人口众多，社会主义保障体系尚不完善。据业内人士分析：普通工薪阶层的购房总价应控制在的两倍以下，等一系列的问题使得城镇居民收入预期普遍不高，难以使住房信贷快速发展。 3、银行管理制度的缺陷 银行的管理制度不够完善，导致利率高，收费不合理，在消费贷款方面，办理手续多，程序多，条件要求限制高，从而阻止了居民住房贷款的发展。住房贷款消费市场的解决对策 目前住房贷款存在多种问题，因此我们应采取相应的措施来解决。 首先就要从居民的消费心理上着手，要引领消费团体形成积极向上的消费心理，制定合情合理的住房消费政策，让居民能够放心的消费，继而不断完善贯彻执行新的政策。在失败中吸取经验切实保障消费者的利益形成稳定的住房心理预期。 其次就是进一步规范住房一、二级市场交易规则，强化保护消费者合法权益机制。形成一个合理的住房消费市场。 从政府角度来看，政府应出台相应的政策来保证利率的稳定，保证消费市场的和谐稳定发展。现有关分期付款的规定描述如下：1在分期付款中，每年的利息均按复利计算；（年利率是0.4575）2 分期付款中规定每期所付款额相同；这些规定简单记为年均等额还本付息；3在分期付款中，一般一个年为一期。4. 分期付款时，每一期所还的款相当于存在银行里，所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值；5. 从贷款之日起，到最后一期还款付清时，贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。实际问题讨论：田老师准备购买房子，向银行贷款8万元，其中规定一年期以上贷款年均等额还本付息（即利息按年以复利计算，每期付款数额相同，一个年为一期，购买后一个年付款一次，以后每年付款一次），共付24期，年利率为0.4575，我们设计的问题是：老师每年应还多少钱？分析一：本例可通过逐年计算欠款来处理，根据题意，第24个年的欠款数为零，据此可得等量关系。解法一：设每年还款x元，购买1个年后的欠款数为：10000(10.4575%)x购买2个年后的欠款数为：10000(10.4575%)x(10.4575%)x即： 购买3个年后的欠款数为：即： 购买24个年后的欠款数为：由题意： 即： 可以发现，上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边是一个首项为x，公比为1.004575的等比数列的前24项的和。 思考：还有其它的处理方法吗？对等式进行思考？ 这个等式说明了：分期付款，各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。实际上这是分期付款中的规定，从上面的过程中我们可看出这种规定是合理可行的。于是我们有了解法2，利用分期付款的有关规定直接列出方程。分析二：每期所还款在接下来的月份中都会产生利息。这部分的本利和与贷款所产生的本利和相等。解法二：设每月应付款x元.各月所付款额到贷款付清时也会产生利息（同样按月以复利计算）。各月所付款额与它的利息之和是多少呢？各月所付款与它的利息之和 1个月后还 元1.00457523x元 2个月后还 元1.00457522x元 3个月后还 元1.00457521x元 23个月后还 元1.004575x元 24个月后还 元x元 最后根据到期偿还还贷款的含义，即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和，计算每月应付款额。也就是说，即 说明：解法1通过逐月计算欠款来处理，由第24个月后的欠款为零可得等量关系，这种解法思路自然，容易想到，但过程较长。解法2从最后一次付款（即款全部付清时）的角度上来看问题，即按分期付款中的规定直接列出等式，过程较简洁。探究规律 延伸拓展一般地，采用分期付款方式贷款a元，分m个月等额还清，贷款月利率为r，每月付款x元，则x= .变式：采用月均等额还本付息付款方式，售价 元，首付 ， 个月内分 次将款全部付清，月利率为 ，那么每月付款款额得计算公式是什么？我们分期付款进行了一般性的探究，明白了分期付款是怎么一回事，弄清了复利计算的含义，理解了售价及每期付款的增值规律，掌握了利用等比数列解决分期付款中求每期付款额的计算方法，等等。分期付款这种运作方式在今天商业活动中，应用日益广泛；关于分期付款及其相关的知识，涉及的行业部门有银行、保险、按揭购房、基金，涉及到社会的方方面面。如果你是记者，你可能有你的触觉和视线，如果你是商家，你可能需要考虑一次性付款与分期付款的利益，如果你在银行工作，你可能需要了解分期付款的政策，如果你是学生，当然你现在就是学生，那么你以后就可能成为上述的人员，你会关注什么问题呢？ 在此次活动中，经过对研究对象的确定，对研究过程的规划，通过上网查询，调查走访的方式，对数学中的购房问题的了解，让我们体会到数学的重要性以及它的灵活性。同时也让我们能更好的理解数学，运用数学，通过此次研究，让我们深刻了解到合作的必要性。附：学习心得 通过此次研究性学习，让我深刻意识到数学的奥秘。数学贴近生活，生活中处处都需要它。数学并非靠公式，而是联系生活灵活运用。在这次活动过程中，让我在数学方面重拾信心，也让我体会到合作的重要。 蒋熙娇 通过数学研究性学习，加强了与别人分工协作的能力，也培养了我们的实践能力，让我们把理论与实践相结合，加深对理论的了解。另一方面，让我们了解到生活中的数学，知道了数学与生活息息相关，加大了我们对数学的兴趣，更培养了我们不怕困难刨根问底的精神。 郑菊萍生活中处处展示着数学的身影，生活中充满了数学，高一学年我们一起对“购房中的数学”这一课题展开了研究。在研究和探讨的过程中，我们体会到团结协作的精神是多么重要，更加深刻的领略到生活中的数学不是没有用。数学与我们的生活息息相关。在今后的学习中学好数学，在将来的生活中去体验数学的魅力。 廖文灿 实践是创新的源泉和动力，我们通过实践和各种各样的方法完成了对“购房中的数学”的研究，这次研究活动让我受益匪浅，获得了许多课外知识和对问题研究的方法，也启示我们要把平常所学的知识用到实践当中，把理论与实践结合，学会应用，增强实践能力也能够让我们走进生活，贴近社会生活实际。 黄春艳 通过这次研究性学习活动，我充