2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修2_7

1 1.2.2 空间两条直线的位置关系 A组 基础巩固 1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A一定平行 B一定相交 C一定异面 D相交或异面 解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾) 答案：D 2 a， b为异面直线是指( ) a b，且 a不平行于 b； a平面 ， b平面 ，且 a b； a平面 ， b平面 ，且 ；不存在平面 能使 a ，且 b 成立 A B C D 解析：中的 a， b有可能平行，符合异面直线的定义 答案：D 3下列选项中，点 P， Q， R， S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则 直线 PQ与 RS是异面直线的一个图是( ) 解析：易知选项 A，B 中 PQ RS，选项 D中 RS与 PQ相交，只有选项 C中 RS与 PQ是 异面直线 答 案：C 4下列命题中，其中正确的为_(填序号) 若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行； 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行； 若两条直线都和第三条 直线平行，则这两条直线互相平行； 若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行； 若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行 解析：根据两条直线的位置关系，知只有正确 答案： 5已知 AB PQ， BC QR，若 ABC30，则 PQR_ 2 解析：由等角定理可知，当 ABC的两边和 PQR的两边分别平行并且方向相同时， PQR30；当 ABC的两边和 PQR的两边分别平行并且方向相反时， PQR150.故 填 30或 150. 答案：30或 150 6.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， BD和 B1D1分别是正方形 ABCD和 A1B1C1D1的 对角线 (1) DBC的两边与_ _的两边分别平行并且方向相同； (2) DBC的两边与_的两边分别平行并且方向相反 解析：(1) B1D1 BD， B1C1 BC并且方向相同，所以 DBC的两边与 D1B1C1的两边分别 平行并且方向相同 (2)D1B1 BD， D1A1 BC并且方向相反，所以 DBC的两边与 B1D1A1的两边分别平行并 且方向相反 答案：(1) D1B1C1 (2) B1D1A1 7两条异面直线指的是_(填序号) 空间中不相交的两条直线； 分别位于两个不同平面内的两条直线； 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线； 不 同在任何一个平面内的两条直线 解析 ：根据异面直线定义来判定选项中两条直线可以平行，选项可以借助正 方体(如下图所示)， A B与 AB这两条直线平行 答案： 8.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F， G， H分别为 AA1， AB， BB1， B1C1的中 点，则异面直线 EF与 GH所成的角等于_ 3 解析：如图所示，连接 BC1， BA1， A1C1， 因为 EF BA1， GH BC1， 所以异面直线 EF与 GH所成的角即为 BC1与 BA1所成的角，即 A1BC1， 又因为 A1B BC1 A1C1，所以 A1BC160. 答案：60 9已知空间四边形 ABCD各边长与对角线都相等，求 AB与 CD所成的角的大小 解：如图所示，分别取 AC， AD， BC的中点 P， M， N.连接 PM， PN，由三角形的中位线 性质知 PN AB， PM CD，于是 MPN(或其补角)就是异面直线 AB和 CD所成的角连接 MN， AN， DN，设 AB2，所以 PM PN1.而 AN DN ，则 MN AD， AM1，3 得 MN ，所以 MN2 MP2 NP2.2 所以 MPN90，即异面直线 AB， CD所成的角是 90. B级 能力提升 10空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是( ) A空间四边形 B矩形 C菱形 D正方形 解析：如图所示，易证四边形 EFGH为平行四边形， 又因为 E， F分别为 AB， BC的中点， 所以 EF AC.又 FG BD， 4 所以 EFG或其补角为 AC与 BD所成的角 而 AC与 BD所成的角为 90，所以 EFG90. 故四边形 EFGH为矩形 答案：B 11.已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1中(如图所示)， l平面 A1B1C1D1，且 l与 B1C1不平行， 则下列一定不可能的是( ) A l与 AD平行 B l与 AD不平行 C l与 AC平行 D l与 BD垂直 解析：假设 l AD，则由 AD BC B1C1，知 l B1C1，这与 l与 B1C1不平行矛盾，所以 l与 AD不平行 答案：A 12 a， b， c是空间中的三条直线 ，下面给出四个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a与 b相交， b与 c相交，则 a与 c相交； 若 a平面 ， b平面 ，则 a， b一定是异面直线； 若 a， b与 c成等角，则 a b. 上述命题中正确的命题是_(只填序号) 解析：由公理 4知正确；当 a与 b相交， b与 c相交时， a与 c可以相交、平行，也 可以异面，故不正确； a ， b ，并不能说明 a与 b“不同在任 何一个平面内” ，故 不正确；当 a， b与 c成等角时， a与 b可以相交、平行，也可以异面，故不正确 答案： 13.如图所示，若正 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面边长为 2 ，高为 4，则异面直线 BD1 与 AD所成角的正切值是_ 5 解析：因为 BC AD， 所以 CBD1为异面直线 BD1与 AD所成角，连 CD1. 则由正四棱柱性质可知 BCD190. 又因为 BC CD2， DD14， 所以 CD12 .5 所以 tan CBD1 ， CD1BC 5 即 BD1与 AD所成角的正切值是 .5 答案： 5 14.如图所示，木工师傅沿长方体木块 ABCD-A1B1C1D1中棱 BC和上底面的中心 E将长方 体木块锯开，问怎样画线？ 解：在面 A1B1C1D1内过点 E作 B1C1的平行线，与 A1B1， C1D1分别相交于 F、 G，连接 BF， CG即可 15.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F分别是 AD， AA1的中点 (1)求直线 AB1和 CC1所成的角的大小； (2)求直线 AB1和 EF所成的角的大小 解：(1)如图所示，连接 DC1， 所以 DC1 AB1. 所以 CC1D就是 AB1和 CC1所成的角