初中数学练习试题

1.如图所示，直升飞机航行至跨河大桥 AB 的斜上方 P 点处，此时飞机离地面的高度 P0=2500 米，且 A、 B、0 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为 =30，=45（1）求大桥 AB 的长； （2）若该飞机降低飞行高度并且保持原航向继续前行至大桥的一端 B 的正上方 C 处，此时在 C 处测得大桥另一端 A 的俯角为 15.问：该飞机飞行高度下降了多少米？(结果保留根号，参考数据： 62sin154 ， 62cos154， tan1523)2. 如图所示，某油轮由南向北以每小时 10 海里的速度航行，在 A 处观测到灯塔 B 在它的北偏东 75 方向，距离为 12 6海里；同时观测到灯塔 C 在它的北偏西 30 方向，距离为 8 3海里.油轮继续由 A 向正北航行到 D 处，在 D 处观测到灯塔 B 在它的南偏东 60 方向求：(1) 油轮由 A 到 D 所用的时间；（2）试确定灯塔 C 在 D 点的什么方向.北DCBA 东3.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图)，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 时，4.如图，点 A 坐标为(x 1，-2)，点 B 的坐标为(x 2，-4)，且AOB 的面积为 12，若AOC=，求 sincos 的值5.如图所示，一船在海面 C 处望见一灯塔 A，在它的正北方向 2 海里处，另一灯塔 B 在它的北偏西 60 的方向，这条船向正西方向航行，若 A、B 两灯塔的距离为 2 6海里，问在这条船的航线上是否存在一点 D，使两个灯塔 A、B 同时分别在该点的东北、西北方向上6.如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得；从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H可供使用的测量工具有皮尺、测倾器(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测 A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用、 等表示，测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)7.如图所示，小王在陆地上从 A 地经 B 地到达 C 地总行程是 14km，这里的ABC 为直角，且BAC 的正切值为0.75那么小王乘海轮从 A 地直接到 C 地的最短距离是多少千米?8.某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响附近公路的交通为了防止再次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图 1-25 所示，护坡石坝斜坡的坡角为 ，为了测量石坝斜坡的坡度 i(i=tan)，把一个长是5 米的竹竿斜靠在石坝旁当量出竿长为 l 米时，它离地面的高度为 O.6 米，又量得竿顶离坝脚的距离是 3.4米，请你算一算护坡石坝斜坡的坡度 i.9. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案(如图所示)：(1)在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE=；(2)量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN=m；(3)量出测倾器的高度 AC=h根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图)的方案(1)在图中，画出你测量小山高度 MN 的示意图(标上适当字母)； (2)写出你设计的方案 10某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是 30，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是 45，此时塔尖 A 在地面上的影子 E与墙脚 C 有 15 米的距离(B、E、C 在一条直线上)，求塔 AB 的高度(结果保留根号)11如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C景区管委会又开发了风景优美的景点 D经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30方向 8 km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75方向上已知 AB=5 km(1)景