华东师大八年级上数学测试(含答案)第14章检测试题

1、第 14 章检测试题( 时间 :45 分钟满分 :100 分)【测控导航表】知识点题号勾股定理及逆定理1,2,3,6,7,9,10,12,14,15,16反证法11最短距离5,17勾股定理的应用4,8,13,18,19,20一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 32 分)1. 下列几组数 , 能作为直角三角形三边的是 ( b ) (a)5,6,7 (b)6,8,10(c)12,35,36(d)12,60,61解析 : 因为 62+82=102,所以 6,8,10 能作为直角三角形三边 . 故选 b.2. 已知 x,y 为正数 , 且|x 2-4|+(y 2-3) 2=0, 如果以 x,y 的长

2、为直角边作一个直角三角形 , 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ( c )(a)5(b)25(c)7(d)15解析 : 根据绝对值和平方的非负性,得 |x 2-4| 0,(y 2-3) 20,因为 |x 2-4|+(y 2-3) 2=0,第1页共13页所以 |x 2-4|=0,(y2-3) 2=0,即 x2-4=0,y 2-3=0,得 x2=4,y 2=3,所以 , 直角三角形的斜边的平方等于x2+y2=7, 正方形的面积为7. 故选 c.3. 如图 , 直角三角形 abc的周长为 24, 且 abbc=53, 则 ac等于(b)(a)6(b)8(c)10(d)12解析 : 设

3、 ab=5x,bc=3x,在 rtacb中,由勾股定理得222ac=ab-bc ,即 ac=2-b? =2-(3x)2=4x.2?(5?)直角三角形 abc的周长为 5x+4x+3x=24,解得 x=2,所以 ac=24=8,故选 b.4. 如图是一等腰三角形形状的铁皮 abc,bc为底边 , 尺寸如图 ( 单位:cm), 根据所给的条件 , 则该铁皮的面积为 ( c )第2页共13页(a)25 cm 2(b)32.5 cm 2(c)60 cm 2(d)65 cm 2解析 :作 adbc于点 d.因为 ab=ac=13,所以 bd=cd=5,所以 ad=22=12.?-b?112所以bcad=

4、10 12=60(cm).22故选 c.5. 如图 , 一圆柱的底面周长为 24 cm, 高 ab为 4 cm,bc 是直径 , 一只蚂蚁从点 a 出发沿着圆柱体的表面爬行到点c的最短路程大约是(c)(a)6 cm(b)12 cm(c)13 cm(d)16 cm解析 :把圆柱展开成平面后可得如图, 则蚂蚁从点 a 爬到点 c的最短路程是长方形的对角线ac的长 , 由已知 ,ab=4,bc=12,故 ac=42 + 12 2 13(cm). 故选 c.第3页共13页6. 如图 , 在 rtabc中, c=90,ab 的垂直平分线交 ac于点 d,交ab于点 e. 若 bc=2,ac=4,则 bd

5、等于 ( c )(a) 3(b)2(c) 5(d)322解析 : 设 bd=x,因为 de为 ab的垂直平分线 ,所以 bd=ad=x所.以 cd=4-x,222222bc+cd=bd, 即 2 +(4-x)=x ,解得 x=52. 故选 c.7. 如图 , 在 abc中, 若 ab=10,ac=16,ac边上的中线 bd=6,则 bc等于 ( b )(a)8(b)10(c)11 (d)12解析 : 因为 ab=10,ad=8,bd=6,222所以 ab=ad+bd,所以 bdac,222所以 bc=bd+dc=100,所以 bc=10.故选 b.第4页共13页8. 如图所示依据窗户的高 ac

6、做一个长为 150 厘米的雨篷 ab,现用一木棒 cd在距雨篷上端 3处把雨篷撑起来 , 使木棒 cdab,则木棒 cd的5长为 (b)(a)12 厘米(b)120 厘米(c)130 厘米(d)150 厘米33解析 : 因为 ad=ab=ac=90厘米 ,55在 rtadc中, 根据勾股定理 ,cd=22=22 =120( 厘米 ).?-a?150 -90故选 b.二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 24 分)9. 如图所示 , 在 rtabc中, a=90,bd 平分 abc交 ac于点 d,且ab=4,bd=5,则点 d 到 bc的距离为 3 .解析 : 因为 ab=4,bd=5,所以

7、ad=3.因为 bd为 abc的平分线 ,所以 d到 bc的距离 =ad=3.10. 如图所示 , 网格是由边长为 1 的小正方形组成 , abc的三个顶点都在格点上 , 则 abc的三条边中 , 长度为无理数的有 2 条.第5页共13页解析 :ab=12 + 22 =5 ,ac=32 + 1 2=10,bc=32 + 4 2=5,所以长度为无理数的有两个.11. 用反证法证明命题“在一个三角形中 , 不能有两个内角为钝角” 时,第一步应假设有两个内角为钝角.解析 : 用反证法证明命题“在一个三角形中, 不能有两个内角为钝角”时, 第一步应假设“有两个内角为钝角”.12. 已知 |x-24|+

8、(y-26) 2+|z-10|=0, 则以 x,y,z 为三边长的三角形为直角 三角形 .解析 : 因为 |x-24|0,(y-26)2 0,|z-10|0,所以 x-24=0, 即 x=24,同理可得 y=26,z=10.因为 102+242=262,所以此三角形为直角三角形.13. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 , 根据图中的尺寸 ( 单位 :mm), 可以计算出两圆孔中心 a 和 b 的距离为 150 mm.第6页共13页解析 : 在 rtabc中,因 ac=150-60=90,bc=180-60=120,所以 ab=22=150.?+ b?所以两 孔中心a 和 b 的距

9、离 150 mm.14. 如 如果以正方形 abcd的 角 ac 作第二个正方形 acef,再以 角 ae 作第三个正方形aegh,如此下去 , 已知正方形abcd的面 s1 为 1, 按上述方法所作的正方形的面 依次 s2,s 3, ,sn(n 正整数 ), 那么第 8 个正方形的面 s8=128.解析 :s 1=12=1,s2=( 2) 2=2,s3=22=4,s4=(2 2 ) 2=8.照此 律可知 :s 5=42=16, 察数 1,2,4,8,16得 1=20,2=2 1,4=2 2,8=2 3,16=2 4, 于是可得 sn=2n-1 ,因此 s8 =28-1 =27 =128.三、

10、解答 ( 共 44 分)15. (6分) 如 , cab=90,ab=24,bc=26,dc=6,ad=8,第7页共13页(1) 求 ac的长 ;(2) 求四边形 abcd的面积 .解 :(1) 在 rtacb中,ab=24,bc=26,根据勾股定理 , 可得 ac=22=10.?-a?(2) 因为 ac=10,dc=6,ad=8,222所以 dc+ad=100,ac =100,222即 ac=dc+ad.所以 adc为直角三角形 .则 s 四边形 abcd=sacd+s abc=12 68+121024=24+120=144.16. (6分) 如图 , 在 rtabc中, b=90, 分别以

11、点 a,c 为圆心 , 大于1ac长为半径画弧相交于点m,n,连结 mn,与 ac,bc分别交于点 d,e, 连2结 ae,(1) 求 ade(直接写出结果 );(2) 当 ab=3,ac=5时, 求 abe的周长 .解 :(1) ade=90.(2) 在 rtabc中, b=90,ab=3,ac=5,第8页共13页所以 bc=4,又因为 mn为 ac的垂直平分线 ,所以 ae=ec,则 abe的周长为 ab+be+ae=ab+be+ec=ab+bc=7.17. (8 分) 如图所示 , 长方体的底面边长为 1.5 cm, 高为 4 cm, 求一只蚂蚁从点 a 沿着长方体表面爬到 c1 处的最

12、短路程 .解 : 将长方体展开成平面图形 , 从图 (1) 图(2) 中分别求得 ac1, 然后再比较其大小 .如图 (1),a222?1=ac+c?1=(1.5+1.5)2+42=25=52;如图 (2),a222?1=ab+b?1=1.5 2+(4+1.5) 2=1.5 2+5.5 2,因为 52 702,所以 ac170(cm).第 10页共 13页所以 70 cm 长的木棒能放入这个木箱中.20. (8 分) 某校要在一块三角形空地上种植花草 , 如图所示 ,ac=13米, ab=14米,bc=15 米, 若线段 cd是一条引水渠 , 且点 d在边 ab上. 已知水渠的造价为每米 15

13、0 元. 问: 点 d与点 c距离多远时 , 水渠的造价最低?最低造价是多少元 ?解:当 cdab时,cd 最短 , 水渠的造价最低 ,设 ad=x米,则 bd=(14-x) 米.222在 rtacd中,cd=ac-ad ,222在 rtbcd中,cd=bc-bd ,2222所以 ac-ad =bc-bd ,即 132-x 2=152-(14-x) 2,解得 x=5.222=144,cd=12.则 cd=13 -5由于水渠的造价为每米150 元, 所以最低造价是15012=1 800( 元).答: 点 d与点 c距离为 12 米时, 水渠的造价最低 , 最低造价是 1 800元.附加题 ( 共

14、 20 分)第 11页共 13页21.(10 分) 给出定义 , 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 , 则称该四边形为勾股四边形 .(1) 在你学过的特殊四边形中 , 写出两种勾股四边形的名称 ;(2) 如图 , 将 abc绕顶点 b 按顺时针方向旋转 60得到 dbe,连结ad,dc,ce,已知 dcb=30.求证 : bce是等边三角形 ;222求证 :dc +bc=ac, 即四边形 abcd是勾股四边形 .(1) 解: 正方形、矩形 .(2) 证明 : 因为 abc dbe,所以 bc=be,因为 cbe=60,所以 bce是等边三角形 .因为 abc dbe,所以 be=bc,ac=ed;因为 bce为等边三角形 ,所以 bc=ce,bce=60,因为 dcb=30,所以 dce=90,在 rtdce中,222dc+ce=de,第 12页共 13页222所以 dc+bc=ac.即四边形 abcd是勾股四边形 .22.(10 分) 如图