初二一次函数动点经典题型(全部题型)

1、一次函数动点问题例题 如图，直线 l1 的解析表达式为y3x3，且 l1 与 x 轴交于点 d ，直线 l 2 经过点 a，b ，直线 l1 ， l2交于点 c （ 1）求点 d 的坐标；（ 2）求直线 l2 的解析表达式；（ 3）求 adc 的 面积；（ 4）在直线 l2 上存在异于点 c 的另一点 p ，使得 adp与 adc的面积相等，请直接 写出点 p 的坐标练习题如图 , 以等边 oab的边 ob所在直线为x 轴 , 点 o为坐标原点 , 使点 a在第一象限建立平面直角坐标系，其中 oab 边长为 6 个单位，点p 从 o点出发沿折线oab向 b 点以 3 单位 / 秒的速度向b 点

2、运动 , 点 q从 o 点出发以2 单位 / 秒的速度沿折线oba向 a 点运动，两点同时出发，运动时间为点相遇时运动停止.t （单位：秒），当两yyyaaaob xob xob x点 a 坐标为 _ ，p、 q两点相遇时交点的坐标为_;当 t =2 时， s opq_; 当 t =3 时， sopq_;设 opq的面积为 s，试求 s 关于 t 的函数关系式 ;当 opq的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点m，使得以 m、 p、 q 为顶点的三角形是 rt ，若能找到请求出 m点的坐标，若不能找到请简单说明理由。例题 如图，在 rt aob中， aob=90， oa=3cm，ob=4cm，

3、以点 o 为坐标原点建立坐标系，设 p、q 分别为 ab、 ob边上的动点它们同时分别从点 a、 o向 b 点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 p、 q移动时间为t （ 0 t 4）（ 1）过点 p 做 pm oa于 m，求证： am： ao=pm： bo=ap： ab，并求出 p 点的坐标（用t 表示）（ 2）求 opq面积 s（ cm2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时， s 有最大值？最大是多少？（ 3）当 t 为何值时，opq为直角三角形？（ 4）证明无论t 为何值时，opq都不可能为正三角形。若点p 运动速度不变改变q 的运动速度，使 opq为正三角形，求q点

4、运动的速度和此时t 的值。练习题 己知如图在直角坐标系中，矩形oabc的对角线 ac所在直线的解析式为y = -3 x + 1。3（ 1）求线段 ac的长和 daco 的度数。y（ 2）动点 p 从点 c开始在线段 co上以每秒3 个单位长度的速度向点o移动，动点 q从点 o开始ab在线段 oa上以每秒 1个单位长度的速度向点a 移动，q（ p、 q两点同时开始移动）设p、 q移动的时间为 t 秒。设 d bpq 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求出当 t 为何值时， s 有最小值。（ 3）在坐标平面内存在这样的点m，使得 d mac 为等腰三角形且底角为的坐标。ocpx第

5、33 题图30，写出所有符合要求的点m例题 如图，在平面直角坐标系内，已知点a（ 0， 6）、点b（ 8，0），动点p 从点a 开始在线段ao上以每秒 1 个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b 开始在线段ba上以每秒2 个单位长度的速度向点a移动 , 设点p、 q移动的时间为t 秒24(1)求直线ab的解析式；(3)当t为何值时，apq的面积为5个平方单位？ 来源 :学。科。网 练习题 如图，在平面直角坐标系中四边形oabc是平行四边形直线l 经过 o、c 两点点 a 的坐标为 (8 ，o) ，点 b 的坐标为 (11 4) ，动点 p 在线段 oa上从点 o出发以每秒 1 个单位的速

6、度向点 a 运动，同时动点q从点 a 出发以每秒 2 个单位的速度沿 a b c 的方向向点 c 运动， 过点 p 作 pm垂直于 x 轴，与折线 o一c b 相交于点m。当 p、 q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、 q运动的时间为秒 ( t0 ) mpq的面积为 st（ 1）点 c的坐标为 _，直线 l 的解析式为 _ ( 每空 l 分，共 2 分 )（ 2）试求点q与点 m相遇前 s 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。（ 3）试求题 (2) 中当 t 为何值时， s 的值最大，并求出s 的最大值。（ 4）随着 p、 q两点的运动，当点m在线段 cb 上

7、运动时，设pm的延长线与直线l 相交于点n。试探究：当 t 为何值时，qmn为等腰三角形？请直接写出t 的值例题 如图 (1), 在矩形 abcd中 ,ab=10cm,bc=8cm,点 p从 a 出发 , 沿 a b cd 路线运动 , 到 d停止 ; 点 q从 d 出发 , 沿 d cb a 路线运动 , 到 a 停止 . 若点 p、点 q 同时出发 , 点 p 的速度为 1cm/s, 点 q 的速度为 2cm/s,as 时点 p、点 q 同时改变速度 , 点 p 的速度变为 bcm/s, 点 q的速度变为 dcm/s . 图(2) 是点 p 出发 x 秒后 apd的面积 s1(cm2) 与

8、 x(s) 的函数关系图象 ; 图 (3) 是点 q出发 x 秒后 aqd的面积 s2(cm2 ) 与 x(s) 的函数关系图象 .(1) 参照图 (2), 求 a、 b 及图 (2) 中 c 的值 ;(2) 求 d 的值 ;(3)设点 p 离开点 a 的路程为y1(cm), 点 q到 a 还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点p、q 改变速度后 y 、 y与出发后的运动时间x(s) 的函数关系式 , 并求出 p、 q 相遇时 x 的值 ;12(4)当点 q出发 _s 时 , 点 p、点 q在运动路线上相距的路程为25cm.d qcs1(cm2)s2(cm2)402040a pbo a

9、 8 cx( 秒)22 x( 秒)o(1)(2)(3)练习题 、如图，正方形 abcd 的边长为 5，p 为 cd 边上一动点， 设 dp 的长为 x ，adp 的面积为 y ， y 与 x 之间的函数关系式，及自变量x 的取值范围12如图 1，在直角梯形abcd中，动点 p 从点 b 出发，沿 bc，cd运动至点d 停止设点abp的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 bcd的面积是（a 3b 4c 5d 6p 运动的路程为）x ，d c pab o25 x图 1图 213如图， abc和的 def是等腰直角三角形， c= f=90， ab=2.de=4点 b 与点 d重

10、合，点 a,b(d),e在同一条直线上，将abc沿 de 方向平移，至点a 与点e 重合时停止设点b,d 之间的距离为x， abc与 def重叠部分的面积为y，则准确反映y 与 x 之间对应关系的图象是（）40如图，点g、 d、c在直线 a 上，点 e、 f、a、b在直线 b 上，若 a b， rtgef 从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动， 直到 eg与 bc重合运动过程中gef与矩形abcd 重合部分 的面积（ s）随时间（ t ）变化的图象大致是（）gdcassssefabbot ot ot ot（第 11 题abcd45（ 2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为

11、1的正方形abcd 的边上有一动点p 沿a bc da 运动一周，则 p 的纵坐标 y 与点 p 走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（）yyyy22221111o12 3 4s o 1 2 3 4s o 1 2 3 4s o1 2 34 sa.b.c.d.46如图，动点 p 从点 a 出发，沿线段 ab运动至点b 后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度大小不变，则以点a为圆心，线段长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图象大致为 （）apssssada pbfp（第 8 题）ototototceabdcb8 如图，正方形abcd 的边长为10，点e 在 cb的延长线上，

12、eb 10，点 p 在边 cd上运动（ c、d 两点除外）， ep 与 ab 相交于点f，若 cpx ，四边形 fbcp 的面积为y ，则 y 关于 x 的函数关系式是2、如图，直线 ykx 6 与 x 轴、 y 轴分别交于点e、f，点 e 的坐标为（ -8 ，0），点 a 的坐标为（ -6 ，0）。（ 1）求 k 的值；（ 2）若点 p（ x ， y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点p 的运动过程中，试写出 opa的面积 s与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；27（ 3）探究：当点p运动到什么位置时，opa的面积为，并说明理由。8yfeaox八年级数学一次函数动点问题练习

13、题1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、 y 轴分别交于点a 点、 b 点，点m在x 轴上，并且使以点a、 b、m为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点m有（）。a 3 个2、直线与y=x-1b 4 个c5 个d 7 个与两坐标轴分别交于a、 b 两点，点c 在坐标轴上，若abc为等腰三角形，则满足条件的点c 最多有（）.a 4 个b 5 个c6 个d 7 个3、直线y3 x6 与坐标轴分别交于a、 b 两点，动点p、 q同时从 o点出发，同时到达a 点，运动4停止点q沿线段 oa运动，速度为每秒1 个单位长度，点p 沿路线o? b? a运动（ 1）直接写出 a、 b 两点的坐标；（

14、2）设点 q的运动时间为 t （秒）， opq的面积为 s，求出 s 与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 s48o、p、q为顶点的平行四边形的第四个顶点m 的时，求出点 p 的坐标， 并直接写出以点5坐标4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 yx 1与 y3 x3 交于点 a ，分别交 x 轴于点 b 和点 c ，点 d 是直线 ac 上的一个动点4y（ 1）求点 a，b，c 的坐标（ 2）当 cbd 为等腰三角形时，求点d 的坐标a（ 3）在直线 ab 上是否存在点 e ，使得以点 e， d，o，adb oc为顶点的四边形是平行四边形？x5、如图：直线y kx 3与x轴、y轴分别交于

15、、两点， ob3 ，点 c( ,y) 是直线ykx3 上与、a boaxa4b不重合的动点。y（ 1）求直线 ykx3的解析式；b（ 2）当点c运动到什么位置时的面积是6；aoc（ 3）过点 c的另一直线 cd与 y 轴相交于 d点，是否存oax在点 c使 bcd与 aob全等？若存在，请求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。二、经典例题：1、已知，如图在边长为2 的等边 abc中， e 是 ab边上不同于点 a、点 b 的一动点，过点e作 edbc于点 d，过点 d 作 dh ac于点 h，过点 h 作 hfab于点 f，设 be的长为 x，af的长为 y；求 y 与 x 的函数关系式，并写

16、出自变量的范围；当 x 为何值时，点e与点f重合，判断这时为什么三角形（判断形状，不需证明）.edh2、如图，点 a、b、c的坐标分别是（ 0，4），（2，4），（6，0）. 点 m是折线 abc上一个动点， mnx 轴于 n ，设 on的长为 x,mn左侧部分多边形的面积为 s.写出 s 与 x 的函数关系式；当 x=3 时，求 s 的值 .、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ： y=-1 x+2分别交两坐标轴于、b两点，是32am上一个动点，设m的横坐标为 x,的面积为；线段 abombs写出 s 与 x 的函数关系式；若 omb的面积为 3，求点 m的坐标；当 omb是以 ob为底的

17、等腰三角形时 , 求它的面积；画出函数 s 图象 .ylamobx四、自我检测：的函数关系式分别为y x 和 yx动点x在上移动x，如图，直线、=-2+6,0)(03)ocbc=p(ob求点 c的坐标；若 a 点坐标为（ 0，1），当点 p 运动到什么位置时 ( 它的坐标是什么 ) ，ap+cp最小；设 obc中位于直线 pc左侧部分的面积为 s，求 s 与 x 之间的函数关系式。作业： 1、一次函数的图象交 x 轴于点 a（-6 ，0），与 y 轴交于 b，若 aob的面积为 12，且 y 随 x 的增大而减少，求一次函数的解析式 .2、直线 y=x2 与 x 轴， y 轴分别交于点a 和点

18、 b，另一直线 y=kxb 经过点 c（ 1， 0），且把 aob分成两部分面积相等，求k 和 b 的值 .例1如图，点 a 的坐标为(1，0)，点 b 在直线yx上运动，当线1段 ab最短时，点b 的坐标为a（0，0）b（ 1 ， 1 ）22c（2 ，2 ） d（ 1， 1）2222m图 1例 2 如图 2，在矩形 abcd中，动点 p 从点 b 出发，沿 bc、 cd、da运动至点 a 停止，设点 p 运动的路程为 x， abp的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 abc的面积是（）a、 10b 、 16c、18d 、20dcyp动点问题abo49x1、如图，正方

19、形abcd的边长为 6cm，动点 p 从 a 点出图 2发，在正方形的边上由abcd 运动，设运动的时间为t （ s）， apd的面积为 s（ cm2），s 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（ 1）点 p在 ab上运动时间为s，在 cd上运动的速度为cm/s，apd的面积 s 的最大值为cm2 ；（ 2）求出点 p 在 cd上运动时 s 与 t 的函数解析式；（ 3）当 t 为s 时， apd 的面积为 10cm22、如图 1，等边 abc 中， bc=6cm，现有两个动点p、 q分别从点a 和点 b 同时出发，其中点p 以 2cm/s的速度沿 ab向终点 b 移动；点 q以 1c

20、m/s 的速度沿 bc向终点止连接 pq，设动点运动时间为 x 秒（图 2、图 3 备用）（ 1）填空： bq= ， pb= （用含 x 的代数式表示） ；c 移动，其中一点到终点，另一点也随之停（ 2）当 x 为何值时， pqac？（ 3）当 x 为何值时， pbq 为直角三角形？3、如图，矩形abcd中， ab=6， bc=8，点p 从a 出发沿abcd 的路线移动，设点p 移动的路线为x，pad的面积为y（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象（ 2）求当 x=4 和 x=18 时的函数值（ 3）当 x 取何值时， y=20，并说明此时点 p 在矩形的哪条边上4、如图 1，在矩形 abcd