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文档简介
1、探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式“小组合作学习研究”之教案设计学科:数学教学内容:角平分线的性质(2)教师姓名:朱薪龙教学目标:1、能用角平分线的性质解决简单的推理证明问题。 2、提高尺规作图能力,提高几何逻辑推证能力。3、明确尺规作角平分线的理论依据是证明三角形全等的“边边边”定理,体会这一理论指导实践的辩证思想。教学重难点: 角平分线的尺规作法和性质,体会角的平分线的尺规作图的理论依据是“边边边”定理。课前准备:直尺、圆规、简易平分角的仪器。课时安排:一课时教学过程一、情景导入1、 什么是角的平分线?什么是点到直线的距离?2、 问题探究:用四根木条做成平分角的仪器,AD=AB,BC=
2、DC,AD、AB与角的两边重合,射线AC就是DAB的平分线,为什么?ABDC 二、自主学习1、作一个已知角的平分线2、如图,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开。观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?AoBAOB可以看出,第一条折痕是AOB的平分线,第二次折叠形成的两条折痕是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等。由此我们可以得到角的平分线的性质: 定理 角的平分线到上的点到角的两边的距离相等。三、合作探究1、 探究尺规作角的平分线的理论依据。 分析:实质是用“边边边”判定两三角形全等,从而得对应角相等。2、 证明角平分线的性质:角平分线上的点
3、到角两边的距离相等。 分析:实际上用角角边判定两三角形全等,从而得对应边相等。 强调点到直线的距离是垂线段的长度,强调垂直。 证明文字命题时,要先画图写已知和求证再证明。3、 运用角平分线的性质解决实际问题: 如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺1:20000)O铁路公路S分析:集贸市场应建在角平分线上 离交点O有500米 注意比例尺的运用四、交流反馈A1、 证明角的平分线的性质定理:D如图:AOC=BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D,E。求证:PD=PE。证明:PDOA,PEOB, C P
4、DO=PEO=90.P在PDO与PEO中, PDO=PEO,O AOC=BOC,BE OP=OP,PDOPEO(AAS)PD=PE。强调:一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即明确命题中的已知和求证;根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。A2、 如图,ABC中,AD是角平分线,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,求证:EB=FC。分析:由角平分线的性质得DE=DF,再用HL定理证明RtBDERtCDF即可。证明:AD是角平分线,且DEAB,DFAC, DE=DF。在RtBDE与RtCDF中,E BD=CD,F DE=DF,BRtBDERtCDF(HL)。CEB=FC。D五、巩固新知巩固练习:A如图,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD
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