辽宁省盘锦市第二完全中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省盘锦市第二完全中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，当时，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A当时，，则2.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，

．对于结论：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B4.已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝

B．a2＝13

C．b2＝

D．b2＝2参考答案：B双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－＝－2，即p＝4.又∵＋a＝4，∴a＝2，将(－2，－1)代入y＝x得b＝1，∴c＝＝＝，∴2c＝2.5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A6.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A7.的展开式中的系数为（

）A.-5 B.5C.35 D.-90参考答案：A【分析】的展开式的通项公式为，即可得展开式为与这些项的和组成，对赋值即可求得含的项，问题得解。【详解】的展开式的通项公式为，所以展开式是由与这些项的和组成，当时，当时，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，还考查了赋值法、分类思想及计算能力、转化能力，属于中档题。8.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.将二进制数10001(2)化为五进制数为()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)参考答案：A略10.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=xex在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．12.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是

.参考答案：设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.

13.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是

参考答案：14.函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．参考答案：略15.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．16.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是▲

.参考答案：略17.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：-8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：，该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键．19.m为何值时，函数（1）在(－1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）

（2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．21.已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.