甘肃省白银市景泰四中学2024届中考四模数学试题含解析

甘肃省白银市景泰四中学2024届中考四模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列几何体是棱锥的是()A． B． C． D．2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A．、 B．、 C．、 D．、3．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位5．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A． B． C． D．17．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）8．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．807010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．12．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．13．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.14．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．15．分解因式：=_______．16．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是_____边形．17．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.19．（5分）当=，b=2时，求代数式的值．20．（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？21．（10分）如图，中，于，点分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形(2)如果，求四边形的面积22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．23．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.24．（14分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.2、C【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行求解．【题目详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【题目点拨】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．3、C【解题分析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.4、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.5、A【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.6、C【解题分析】

延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【题目详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=AB′=，∴BC′=BD-C′D=-1．故本题选择C.【题目点拨】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.7、D【解题分析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.8、B【解题分析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．9、A【解题分析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.10、B【解题分析】

①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【题目详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、150【解题分析】

根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.【题目详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.12、－1或1【解题分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案为-1或1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．13、【解题分析】

根据数据x1，x2，…，xn的平均数为=（x1+x2+…+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数．【题目详解】数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．故答案为+1．【题目点拨】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．14、1．【解题分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.15、．【解题分析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【题目详解】直接提取公因式即可：．16、48【解题分析】

（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为故可列出方程求解.【题目详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h==4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.17、【解题分析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.【解题分析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．【题目详解】（1）由题意得，∴点坐标为.∵在中，，，∴点的坐标为.设直线的解析式为，由过、两点，得，解得，∴直线的解析式为：.（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接，.则，∵轴，∴，在中，.∵，∴，∴（秒），∴平移的时间为5秒.【题目点拨】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．19、,6﹣3．【解题分析】原式==，当a=，b=2时，原式．20、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解题分析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；

（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；

（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【题目详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【题目点拨】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．21、(1)证明见解析；(2).【解题分析】

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S．【题目详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）如图，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面积S=EF•AD＝×5×5＝．【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．22、证明见解析【解题分析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根据有两个角相等的两