湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高三数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,，若,则实数a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.3.若，则的元素个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.设实数满足，且，实数满足，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略6.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设等比数列的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：答案:B8.已知，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当每个石球与各侧面相切时，半径为.由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切，由等面积法可得：，解得.由题可知，可以得到6个这样的石球.6个半径为的石球的体积为：.则所剩余的石料体积为:.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：12.的展开式中的系数是

参考答案：略13.已知幂函数（α是实数）的图象经过点，则f（4）的值为______．参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则．故答案为：2．14.已知函数等差数列的公差为2，，则

．参考答案：略15.某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是

．

随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676参考答案：068略16.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，则为

______

．参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。17.已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是__________．参考答案：由三视图可知，该几何体如图所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故该三棱锥最小的一个面面积是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2|an|，设Tn为数列{}的前n项和，求证Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，先看当q=1时，S3，S2，S4不成等差数列，不符合题意，判断出q≠1，进而根据等比数列求和公式表示出S3，S2，S4，根据等差中项的性质建立等式，求得q，则数列{an}的通项公式可得．（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=，进而利用裂项法求得前n项的和，根据．原式得证．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q．当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴an=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）bn=log2|an|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．【点评】本题主要考查了数列的求和．应熟练掌握常用的数列求和的方法，如公式法，错位相减法，裂项法等．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为．参考答案：(1)……………①时,……………②①②得:即

……3分在①中令,有,即，……5分故对20.已知是椭圆上两点，点的坐标为.（Ⅰ）当关于点对称时，求证：；（Ⅱ）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.参考答案：（Ⅰ）证明：因为在椭圆上，所以

因为关于点对称，所以，将代入②得③，由①和③消解得， 所以.

（Ⅱ）当直线不存在斜率时，，可得，不是等边三角形.当直线存在斜率时，显然斜率不为0.设直线：，中点为，联立消去得，由，得到

①

又,

所以，所以 假设为等边三角形，则有，又因为，所以，即，

化简，解得或

这与①式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形. 21.在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且//．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值．

参考答案：略22.选修4-5：不等式选讲已知函数