黑龙江省伊春市宜春泉港中学高一数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春泉港中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2.函数f(x)＝－x的图象关于(

)．A．y轴对称

B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C3.函数在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.集合A={1,3}，B=，则A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝参考答案：B5.下列函数中，定义域为R的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案．【解答】解：对于A，y=的定义域是[0，+∞），∴不满足题意；对于B，y=（x﹣1）0的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（﹣∞，+∞），∴满足题意；对于D，y=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．6.已知，则(A)(B)

(C)(D)参考答案：A7.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略8.若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴点（cotα，cosα）在第一象限．故选：D．9.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

参考答案：C略10.记函数f（x）=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数最值的应用．【分析】利用f（x）在[3，4]上为减函数，即可得出结论．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上为减函数，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故选：D【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于

参考答案：12.若集合，则实数的取值范围是__________．参考答案：略13.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解：=++=+=，故答案为：．15.不等式的解集为_____________。参考答案：16.已知，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形△ABC的两顶点为B（﹣2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b的值，从而得A的轨迹方程．【解答】解：根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10﹣4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．∴2a=6，2c=4；∴a=3，c=2；∴b2=a2﹣c2=32﹣22=5，∴顶点A的轨迹方程为+=1（其中y≠0）．【点评】本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点．19.求函数的单调区间：参考答案：解：设y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3

u=x2－4x+3的对称轴为x=2,所以函数在上为减函数，在上为增函数。

又y=log4u在定义域内为增函数所以函数的单调减区间为，在上为增函数。

略20.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即......................2分可得，即......................3分因为，则，解得......................4分(2)设，且......................5分

......................6分因为，所以所以从而，即......................7分所以在上是减函数......................8分（3）由可得：......................9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数，所以......................10分解得，或......................11分故的取值范围是......................12分21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实