数学人教版八年级上册等腰三角形性质.ppt

1、,12.3.1 等腰三角形的性质,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,我们可以发现：,AB=AC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,D,B,活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.,AB和 AC,AD 和AD,BD 和BC,B和 C,BAD和CAD,BDA和CDA,由这些重合的线段和角，你能发现等

2、腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,在ABC中， AC=AB（ 已知 ） B=C （ 等边对等角）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ）,1,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC,垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、AD是中线， AD BC ， 1 =2 。 3、AD是角平分线， AD BC ， BD = CD,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C， AD是 ABC的

3、中线、角平分线和底边上的高,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ BAD=CAD，ADB=ADC 又ADB+ADC=180 （邻补角定义），ADB=ADC=90 即AD是 ABC的中线、角平分线和底边上的高,AC,C,CD,AD,SSS,活动3:等腰三角形性质定理的证明,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 （想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD

4、(等边对等角),设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x,在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180. 解得x=36,在 ABC中, A=36 , ABC= C=72,小试牛刀 练习1 （抢答：比一比，看谁答得快！） 在等腰ABC中， AB =AC, 1.如图（1 ）A = 58,则B =C=,变式练习： 2、如图（2）在等腰ABC中，B = 50, 则A=，C= 3、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B =，C=,活动4:等腰三角形性质定理的运用,61,61,80,50,30,30,试一试！,活动5：反馈练习,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,35 ,35,1、.等腰三角形的定义及相关概念。,2、,等边对等角,这节课我们学习了什么?,练习 第13题。,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,3、等腰