数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念及解法.ppt

1、一元二次方程的概念及解法,龙泉驿区十陵中学 黎远梅,从生活走进数学，让数学回归生活。,一、问题情境：根据下列问题，设未知数列方程,问题(1) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少米？(设宽为x米） 问题(2) 一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（设正方形的边长为x),3、这两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？ 请同学们为这两个方程起个名字吧。,特点：都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2。,像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 (二次)的整式方程叫做一元二次方程。通常可写

2、成如下的一般形式：a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数，且a 0) a x 2 叫二次项， b x叫一次项，c叫常数项 为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,看谁眼力好！,例：下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1),解：,二次项系数、一次项系数、常数项都要包括前面的符号,类比旧知得新知,一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。（温馨提示：一元二次方程如果有解，一定有两个解，用x1、x2表示

3、，） 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程。,驶向胜利的彼岸,三、探索一元二次方程的解法 你会解下列哪些一元二次方程？你用什么方法解出来的？(小组内先讨论方法再分工解方程) （1） （2） （3） （4） （5） (6) （7) (8),哪些方程的解法是相同的？你给这些解法取个名字吧！,解法1、 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,把一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程,平方根,直接开平方法,解法2因式分解法,当一元二次方程的一边为_，另一边易于分解成两个_的乘积时，就把原方程降次，化成两个一元一次方程，这种解一

4、元二次方程的方法称为_。（常用的分解因式的方法有提公因式法、十字相乘法和运用公式法）,即：若 ，则 或,0,一次因式,分解因式法,0,0,例如 解方程：,解：原方程可变为：,或,解法3、配方法,平方根,直接开平方法,配方法,解法4、公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,当 b2-4ac 0 时，方程有实数根吗?,公式法,例题、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式：,我的收获,3、解一元二