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文档简介

1、导数在实际生活中的应用,仪征市第二中学 陈玉燕,根据模型，你能设计哪些数学问题？,问题1：,圆柱体容积定，如何设计，用 料最省（即表面积最小）？,R,h,解 设圆柱的底面半径为R，高为h.,则表面积为 S=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,答 罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.,所以当 S有极小值，也即最小值。,如果你们以后也去制造这样体积一定的圆柱形容器，从节约材料的角度考虑，会怎样设计？,问题2：,圆柱体表面积定，如何设计， 使容积最大？,h,R,小试牛刀,问题3： 刚刚我们解决了怎样的问题？我们是如何解决的？,我们将生活中的最优化（求最值）问题，转化为函数中求最值

2、问题，并借助导数这个工具加以解决。,解题时，要注意四个步骤：1、阅读理解，审清题意（设） 读题时要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题2、引进数学符号，建立数学模型（列）一般地，设自变量为 x,函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x,y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式3、对函数问题予以解答，求得结果（解）4、验证并答。（答）,问题4： 下面这个问题你能解决吗？,分析：,1、如何箱子容积与箱底边长关系？,2、如何求出箱底边长多少时，箱子的容积最大？,

3、列关系：长方体的体积公式,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得V(40)=16000,分析：,（1）设未知量:,（2）代数化关系式：,（3）解:,版心高度为xdm,方法一：,基本均值不等式法：“一正二定三相等”,方法二：（导数法求最值）,（4）作答：,问题5： 同学们本节课你学到了什么？,设,列,解,答,当然解决优化可有多种方法，如单调性、不等式等，要体会导数在求函数最值中的运用，特别是高次函数或非整式型的函数。

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