2022-2023学年河北省承德市平房满族蒙古族乡白池沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市平房满族蒙古族乡白池沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C2.在中，三条边长分别为4cm,5cm,7cm，则此三角形的形状是（

）（A）钝角三角形

（B）直角三角形

（C）锐角三角形

（D）不能确定参考答案：A3.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4.已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A． B． C． D．±2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=±，又因为，所以y＞0，所以所以y=．故选B．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．5.函数的单调增区间为（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）参考答案：D6.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D7.若集合中只有一个元素,则实数的值为A.

0

B.1

C.0或1

D.参考答案：C略8.从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（

）

A、3

B、4

C、6

D、8参考答案：D9.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数

，若，则

．参考答案：-4或512.已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．参考答案：13.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________。参考答案：14.若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为

参考答案：15.函数的定义域________．参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16.不等式的解集为____________参考答案：17.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．19.（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围．（2）讨论a的取值，判断f（x）在x∈[0，3]的单调性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20.在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；（1）画出直线；（2）设求的长；（3）求到的距离.参考答案：(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．

7分(3)作于H，连接，可证明，则的长就是D到的距离. 9分在中，两直角边,斜边QN=．所以，所以，即D到的距离为． 12分21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，